C/m: $3\sqrt{1+2x^2}+2\sqrt{40+9y^2}\geq 5\sqrt{11}$
#1
Đã gửi 25-03-2014 - 23:15
$3\sqrt{1+2x^2}+2\sqrt{40+9y^2}\geq 5\sqrt{11}$
- buiminhhieu và chardhdmovies thích
#2
Đã gửi 26-03-2014 - 07:03
Cho x,y là hai số thực không âm thoả mãn x+y=1.C/m:
$3\sqrt{1+2x^2}+2\sqrt{40+9y^2}\geq 5\sqrt{11}$
Có nhầm dấu "=" không bạn
Chỗ màu xanh là 4 chứ đúng không?
Chuyên Vĩnh Phúc
#3
Đã gửi 26-03-2014 - 17:10
Nếu bạn đã học khảo sát hàm số thì chỉ cần thay $y=1-x$ sau đó khảo sát vế trái là ra kết quả.
Nếu bạn chưa học khảo sát thì có thể chứng minh hai bđt sau bằng biến đổi tương đương
$3\sqrt{1+2x^2}\geq\frac{6}{\sqrt{11}}\left(x-\frac{1}{3}\right)+\sqrt{11}$
$2\sqrt{40+9y^2}\geq\frac{6}{\sqrt{11}}\left(y-\frac{2}{3}\right)+4\sqrt{11}$
cộng từng vế 2 bđt trên ta có đpcm. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=\frac{1}{3}$, $y=\frac{2}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi RainThunde: 26-03-2014 - 17:16
- Enzan và chardhdmovies thích
#4
Đã gửi 26-03-2014 - 23:08
Đề đúng rồi bạn ah. Mình xem lại rồi!Có nhầm dấu "=" không bạn
Chỗ màu xanh là 4 chứ đúng không?
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh