Đến nội dung

Hình ảnh

C/m: $3\sqrt{1+2x^2}+2\sqrt{40+9y^2}\geq 5\sqrt{11}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Enzan

Enzan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
Cho x,y là hai số thực không âm thoả mãn x+y=1.C/m:
$3\sqrt{1+2x^2}+2\sqrt{40+9y^2}\geq 5\sqrt{11}$

#2
buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết

Cho x,y là hai số thực không âm thoả mãn x+y=1.C/m:
$3\sqrt{1+2x^2}+2\sqrt{40+9y^2}\geq 5\sqrt{11}$

Có nhầm dấu "=" không bạn

Chỗ màu xanh là 4 chứ đúng không?


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#3
RainThunde

RainThunde

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết

Nếu bạn đã học khảo sát hàm số thì chỉ cần thay $y=1-x$ sau đó khảo sát vế trái là ra kết quả.

Nếu bạn chưa học khảo sát thì có thể chứng minh hai bđt sau bằng biến đổi tương đương

$3\sqrt{1+2x^2}\geq\frac{6}{\sqrt{11}}\left(x-\frac{1}{3}\right)+\sqrt{11}$

$2\sqrt{40+9y^2}\geq\frac{6}{\sqrt{11}}\left(y-\frac{2}{3}\right)+4\sqrt{11}$

cộng từng vế 2 bđt trên ta có đpcm. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=\frac{1}{3}$, $y=\frac{2}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi RainThunde: 26-03-2014 - 17:16


#4
Enzan

Enzan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết

Có nhầm dấu "=" không bạn
Chỗ màu xanh là 4 chứ đúng không?

Đề đúng rồi bạn ah. Mình xem lại rồi!




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh