Đến nội dung

Hình ảnh

$\int \frac{1}{cosx+sinx+1}dx$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
yeumontoan

yeumontoan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết

tìm nguyên hàm $\int \frac{1}{cosx+sinx+1}dx$


TOÁN HỌC LÀ CƠ SỞ CỦA MỌI NGÀNH KHOA HỌC. 


#2
nucnt772

nucnt772

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 209 Bài viết

tìm nguyên hàm $\int \frac{1}{cosx+sinx+1}dx$

Đặt $t=tan\frac{x}{2}$ $\Rightarrow dt=\frac{1}{2}.(1+tan^{2}\frac{x}{2})dx$ $\Rightarrow dx=\frac{2dt}{1+t^{2}}$

 

$sinx=\frac{2t}{1+t^{2}}$ , $cosx=\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}$

 

$\int \frac{dx}{1+sinx+cosx}$$=\int \frac{2dt}{(1+t^{2}).(1+\frac{2t}{1+t^{2}}+\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}})}$

 

 

$=\int \frac{dt}{t+1}$ $= ln|t+1|$ + C


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nucnt772: 28-03-2014 - 15:04

cnt




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh