tìm nguyên hàm $\int \frac{1}{cosx+sinx+1}dx$
$\int \frac{1}{cosx+sinx+1}dx$
Bắt đầu bởi yeumontoan, 26-03-2014 - 05:57
#2
Đã gửi 28-03-2014 - 12:29
tìm nguyên hàm $\int \frac{1}{cosx+sinx+1}dx$
Đặt $t=tan\frac{x}{2}$ $\Rightarrow dt=\frac{1}{2}.(1+tan^{2}\frac{x}{2})dx$ $\Rightarrow dx=\frac{2dt}{1+t^{2}}$
$sinx=\frac{2t}{1+t^{2}}$ , $cosx=\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}$
$\int \frac{dx}{1+sinx+cosx}$$=\int \frac{2dt}{(1+t^{2}).(1+\frac{2t}{1+t^{2}}+\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}})}$
$=\int \frac{dt}{t+1}$ $= ln|t+1|$ + C
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nucnt772: 28-03-2014 - 15:04
- yeumontoan yêu thích
cnt
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh