Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

0,99... = 1 ?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 129 trả lời

#1 dunglk

dunglk

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 03-03-2006 - 01:26

A) 0,9999....=9 X (0,1111.....) = 9 X (1/10^1 + 1/10^2 + 1/10^3 + .....)
= 9 X (1/10)/(1-(1/10))
= 9 X 1/9
= 1

B) 1-0.99999...... =0,00000...... =0 suy ra 1=0,999999.....


C) Nếu đặt cột dọc phép chia 9 cho 9 tôi thực hiện như sau:
9 chia cho 9 được 0 dư 9. Thêm số 0 vào số dư 9 được 90, lấy 90 chia cho 9 được 9 dư 9. Lại thêm số 0 vào số dư 9 được 90, lấy 90 chia cho 9 được 9 dư 9. Tiếp tục như vậy ta được thương là: 0,99999......


Các bạn nghỉ thế nào?

#2 MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-03-2006 - 11:32

9 chia cho 9 được 0 dư 9

Định nghĩa số dư như thế nào ấy nhỉ

#3 Ronaldo

Ronaldo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 422 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-03-2006 - 12:46

Tôi nghĩ cu này chắc là học sinh bên Ams rồi, mấy bài linh tinh này mà ở HAO cứ loạn cả lên ^_^

#4 lalala

lalala

    vô danh sát thủ_trai nt

  • Thành viên
  • 89 Bài viết
  • Đến từ:Khánh Hòa
  • Sở thích:moi. thứ

Đã gửi 15-03-2006 - 19:12

bài này tui nhớ đã đọc ở dâu thên diễn đàn rồi ấy nhỉ
chỉ co câu c là chưa thấy thôi
nhưng no cũng vo lí ai lại chia 9 dư 9 bao giờ
nơi tốt nhất để bắt đầu một điều mới mẻ chính là nơi bạn đang đứng

#5 inhtoan

inhtoan

    <^_^)

  • Thành viên
  • 964 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HN city

Đã gửi 10-05-2009 - 17:32

Một câu hỏi đã được thảo luận nhiều rồi nhưng em thấy nhiều ý kiến khác nhau, vậy ai có thể giải thích chính xác 0,999.... có bằng 1 không ?

#6 L_Euler

L_Euler

    Leonhard Euler

  • Hiệp sỹ
  • 936 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:France

Đã gửi 10-05-2009 - 17:45

Một câu hỏi đã được thảo luận nhiều rồi nhưng em thấy nhiều ý kiến khác nhau, vậy ai có thể giải thích chính xác 0,999.... có bằng 1 không ?

0.999999999... và 1, nhìn đã thấy nó khác nhau r�ồi :)
Cái chuỗi vô hạn ${L(+ \infty) = \sum\limits_{i = 1}^{ + \infty } {\dfrac{9}{{10^i }}}}$ nó chỉ tiến tới 1 thôi mà, không thể bằng 1. Với mọi n ta luôn tìm được 1 số dương $\varepsilon $ sao cho $\left| {L(n) - 1} \right| = \left| {\sum\limits_{i = 1}^n {\dfrac{9}{{10^i }}} - 1} \right| < \varepsilon$ ;)

#7 MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-05-2009 - 17:54

Trong bài viết của L_Euler sao L lại là 2 biểu thức khác nhau vậy, 1 cái vô hạn, 1 cái hữu hạn :)

#8 L_Euler

L_Euler

    Leonhard Euler

  • Hiệp sỹ
  • 936 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:France

Đã gửi 10-05-2009 - 18:00

Edited, :)

#9 T*genie*

T*genie*

    Đường xa nặng bóng ngựa lười...

  • Quản trị
  • 1157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Paris
  • Sở thích:Maths & Girls

Đã gửi 10-05-2009 - 19:20

Về mặt lí thuyết mà nói thì một số thập phân vô hạn tuần hoàn và một số nguyên không thể bằng nhau được :)

#10 akka47

akka47

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Đã gửi 10-05-2009 - 20:32

Về mặt lí thuyết mà nói thì một số thập phân vô hạn tuần hoàn và một số nguyên không thể bằng nhau được :)

Tại sao thế ,tớ không hiểu câu này tý nào ? Thế nào là 1 số vô hạn tuần hoàn ,nó được định nghĩa thế nào theo mặt đại số thế ? Lý thuyết mà bạn nói là gì vậy và theo nó tại sao tập số "vô hạn tuần hoàn " sao lại không giao với Z ,thêm nữa nó có tính chất gì thế ??
Tớ kém đại số nên chỉ biết rằng dựa trên tập hợp thì có Z , rồi từ đó có Q ,rồi R . Với tớ thì 2 cái trên chả khác gì nhau ,nó cùng biểu diễn 1 thứ .

#11 L_Euler

L_Euler

    Leonhard Euler

  • Hiệp sỹ
  • 936 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:France

Đã gửi 10-05-2009 - 22:57

Theo em thì số 0.999999999........ nó nằm trong phần bù của R giao với Q.

#12 akka47

akka47

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Đã gửi 10-05-2009 - 23:18

Thôi nói nhanh vậy : x= 0.99999... nên là $10x= 9.999999...= 9 + x$ nên $x=1$ .

#13 L_Euler

L_Euler

    Leonhard Euler

  • Hiệp sỹ
  • 936 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:France

Đã gửi 10-05-2009 - 23:32

Thôi nói nhanh vậy : x= 0.99999... nên là $10x= 9.999999...= 9 + x$ nên $x=1$ .

Em mù toán cao cấp nhưng em thấy có 1 số vấn đề như thế này: Nếu chọn 1 số n nguyên dương lớn tùy ý.
Đặt $L_n = \sum\limits_{i = 1}^n {\dfrac{9}{{10^i }}} $ thì ta có $\lim (L_n ) = \lim (L_{n + 1} ) = 1$ nhưng $L_n \ne L_{n + 1} $ nên cái dấu = thứ 2 có vấn đề: Dấu = ở chỗ $ 9.999999...= 9 + x$

Em ko rõ khái niệm vô cực đươc xây dựng như thế nào nhưng có thể nền tảng của nó phải xây dựng từ hữu hạn trước, vô hạn sau. Theo em thì tổng vô hạn này nó chỉ hội tụ về 1 thôi :)

#14 math_galois

math_galois

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 313 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:TP HCM

Đã gửi 10-05-2009 - 23:36

$0,[9] = 0,[1].9 = \dfrac{1}{9}.9 = 1$

:)

#15 akka47

akka47

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Đã gửi 10-05-2009 - 23:42

Theo em thì tổng vô hạn này nó chỉ hội tụ về 1 thôi :)

Người ta nói 1 dãy hội tụ về 1 . Còn tổng vô hạn của 1 chuỗi số là 1 số xác định không có dịch chuyển gì cả . ok ?

#16 L_Euler

L_Euler

    Leonhard Euler

  • Hiệp sỹ
  • 936 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:France

Đã gửi 10-05-2009 - 23:49

À thì đây cũng là 1 dãy mà anh, $u_n=L_n = \sum\limits_{i = 1}^n {\dfrac{9}{{10^i }}} $
Hờ hờ phải nói em có quá nhiều thắc mắc trong nhiều bài toán dạng này, cả bài 1+1=2,................ :) Có khi học cao lên sẽ rõ ràng,

#17 T*genie*

T*genie*

    Đường xa nặng bóng ngựa lười...

  • Quản trị
  • 1157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Paris
  • Sở thích:Maths & Girls

Đã gửi 11-05-2009 - 00:17

Tại sao thế ,tớ không hiểu câu này tý nào ? Thế nào là 1 số vô hạn tuần hoàn ,nó được định nghĩa thế nào theo mặt đại số thế ? Lý thuyết mà bạn nói là gì vậy và theo nó tại sao tập số "vô hạn tuần hoàn " sao lại không giao với Z ,thêm nữa nó có tính chất gì thế ??
Tớ kém đại số nên chỉ biết rằng dựa trên tập hợp thì có Z , rồi từ đó có Q ,rồi R . Với tớ thì 2 cái trên chả khác gì nhau ,nó cùng biểu diễn 1 thứ .

Một vài định nghĩa:

"Trong toán học, số nguyên bao gồm các số tự nhiên dương (1, 2, 3, …), các số đối của chúng (−1, −2, −3, ...) và số không ..."

"Trong toán học, số hữu tỉ là các số thực x có thể biểu diễn dưới dạng phân số (thương) a/b, trong đó a và b là các số nguyên, với b khác không.

Khi biểu diễn số hữu tỷ theo hệ ghi số cơ số 10 (dạng thập phân), số hữu tỉ có thể là số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn."

[Nguồn: Wikipedia]

Thế thì ở đây ta thấy rõ ràng cả $1$ và $0.9999...$ đều thuộc $Q$ nhưng $1 \in Z\cap Q$ còn $0.99999.... \in Q$ \ $Z$

Hay minh họa trên hình vẽ:
Hình đã gửi
[Nguồn: Wikipedia]

$1$ nằm trong phần xanh da trời có chữ $N$ còn $0.999...$ nằm trong phần màu hồng, thế mà chúng lại bằng nhau :)?

#18 T*genie*

T*genie*

    Đường xa nặng bóng ngựa lười...

  • Quản trị
  • 1157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Paris
  • Sở thích:Maths & Girls

Đã gửi 11-05-2009 - 00:22

Thôi nói nhanh vậy : x= 0.99999... nên là $10x= 9.999999...= 9 + x$ nên $x=1$ .

Về mặt toán học thì cm của bạn không sai, tớ cũng đọc rồi và thậm chí còn nhiều cách chứng minh khác nữa liên quan đến xét dãy và chuỗi. Vấn đề này đã được thảo luận trên nhiều diễn đàn kể quả quốc tế lẫn Việt Nam. Có người bảo rằng đó là 2 cách biểu diễn khác nhau của số 1 và tớ nghĩ ý kiến này là hợp lí nhất. Nếu bạn bảo 1 và 0.999... cùng biểu diễn 1 số, tớ nghĩ là đúng nhưng nếu bảo 1=0.9999... thì tớ nghĩ nó chưa quá tường minh :).

#19 chuyentoan

chuyentoan

    None

  • Hiệp sỹ
  • 1650 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Darmstadt - Germany
  • Sở thích:Guitar, Bóng đá

Đã gửi 11-05-2009 - 00:37

Lấy ví dụ là 2 mũ căn 2. Số này là giới hạn của dãy 2 mũ x, khi x tiến đến căn 2. Thì số 0,999... là giới hạn của dãy số 0,9; 0,99; 0,999; ... Giới hạn của dãy này là 1!
The only way to learn mathematics is to do mathematics

#20 akka47

akka47

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Đã gửi 11-05-2009 - 00:50

Về mặt toán học thì cm của bạn không sai, tớ cũng đọc rồi và thậm chí còn nhiều cách chứng minh khác nữa liên quan đến xét dãy và chuỗi. Vấn đề này đã được thảo luận trên nhiều diễn đàn kể quả quốc tế lẫn Việt Nam. Có người bảo rằng đó là 2 cách biểu diễn khác nhau của số 1 và tớ nghĩ ý kiến này là hợp lí nhất. Nếu bạn bảo 1 và 0.999... cùng biểu diễn 1 số, tớ nghĩ là đúng nhưng nếu bảo 1=0.9999... thì tớ nghĩ nó chưa quá tường minh :).

Tớ đã bảo ngay từ đầu rồi , vấn đề của mọi người đơn giản chỉ là đang nói về 1 số mà không biết nó được định nghĩa như thế nào ,ví dụ ở đây là 0.99999.... Đọc 1 ít cơ bản về đại số và topo thì sẽ thấy tường minh thôi .




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh