Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

0,99... = 1 ?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 130 trả lời

#41 T*genie*

T*genie*

    Đường xa nặng bóng ngựa lười...

  • Quản trị
  • 1157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Paris
  • Sở thích:Maths & Girls

Đã gửi 27-05-2009 - 05:16

Theo mình nghĩ, vấn đề này đơn giản và dùng phân số chứng minh như vậy là đủ.
Cần gì tới xây dựng số, tới giới hạn và biểu diện chuổi làm gì?

Chẳng lẽ bây giờ đi chứng minh 1/3 =0,(3) lại phải đi biểu diễn chuỗi nữa hay sao
Mình nghĩ không nên làm phức tạp hóa vấn đề, đây cũng là điểm yếu của toán học Việt Nam, hay phức tạp hóa những vấn đề có thể đơn giản hóa.

Nhưng dù sao, là trao đổi thảo luận của những người yêu toán thì càng nhiều cách, nhiều hướng tư duy thì càng phong phú và làm tăng thêm vẻ đẹp của toán học muôn màu, đồng ý với ý kiến của mình hông!

Nhưng bản chất phép tính $0,(9) = 3.0,(3)$ của bạn đến từ việc xây dựng các số $0,(9)$ và $0,(3)$!
Lớp 6 họ giản lược công đoạn này để phù hợp với độ tuổi thôi :D

#42 T*genie*

T*genie*

    Đường xa nặng bóng ngựa lười...

  • Quản trị
  • 1157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Paris
  • Sở thích:Maths & Girls

Đã gửi 27-05-2009 - 05:20

Còn cái đống lằng nhằng "mọi số thập phân vô hạn tuần hoàn đều thuộc số hữu tỉ..." bạn viết ở trên chả ai phủ định cả :D. Ở đây không phải "phức tạp hóa những vấn đề có thể đơn giản hóa" mà là phải hiểu đúng bản chất vấn đề!

À bạn có thể chỉ ra 1 dẫn chứng cho câu nói "đây cũng là điểm yếu của toán học Việt Nam, hay phức tạp hóa những vấn đề có thể đơn giản hóa" không vậy? :D

#43 MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 27-05-2009 - 06:44

Điểm yếu của h/s mình là cái hình thức thì cứ đâm đầu vào rõ mất thời gian, còn cái bản chất thì cứ phiên phiến đại khái cho đỡ mệt đầu :D

#44 MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 27-05-2009 - 06:47

nếu ký hiệu $M = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ....$ thì M có giá trị bằng bao nhiêu


Đây, mời bạn quangtien84 xử lý câu hỏi này của tớ thử xem sao nhé. Để xem vấn đề này là đơn giản hay phức tạp :D

#45 chuyentoan

chuyentoan

    None

  • Hiệp sỹ
  • 1650 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Darmstadt - Germany
  • Sở thích:Guitar, Bóng đá

Đã gửi 27-05-2009 - 13:11

Đây, mời bạn quangtien84 xử lý câu hỏi này của tớ thử xem sao nhé. Để xem vấn đề này là đơn giản hay phức tạp :D

M ở đây là một chuỗi phân kỳ, không hội tụ thì không có giới hạn!

Còn như bạn quangtien nói "Mình nghĩ không nên làm phức tạp hóa vấn đề, đây cũng là điểm yếu của toán học Việt Nam, hay phức tạp hóa những vấn đề có thể đơn giản hóa". Mình không theo toán nữa nên mình biết kiến thức của mình không được sâu sát như của bạn. Nhưng mình chưa hiểu rõ ý bạn lắm khi bạn nói câu này. Bạn thử cho vài ví dụ để chứng minh điều bạn đã nói xem. Còn về cái vấn đề trong topic này là đang bàn luận về bản chất và hình thức của 2 số là số 1 và số 0,9999...

Mình đưa thêm một ví dụ về số 1/3 và số 0,333.... Giá trị của hai số này đúng là bằng nhau, nhưng vẫn có một số trường hợp chúng thực sự khác nhau, ví dụ: tồn tại (-2) ^ (1/3) chứ không tồn tại (-2) ^ (0,333...). Bạn biết vì sao không? Đơn giản vì 0,333.... ở đây là một giới hạn, để tính (-2) ^ 0,3333.... bạn cũng cần qua giới hạn để tính (bản chất của nó là giới hạn). Ta có thể chọn được 2 dãy hữu tỉ sao cho với một dãy thì (-2) ^ x tiến đến 2 ^ (1/3) còn với dãy kia thì tiến đến (-2) ^ (1/3).

Điều quan trọng là bản chất của 0,333... cũng như 0,999... là một giới hạn! Không phải một số cụ thể. Còn số hữu tỉ là một phân số có tử số là số nguyên và mẫu số là số nguyên khác 0. Còn đẳng thức 0,333... = 1/3 hay 1 = 0,999... là biểu diễn đẳng thức của toán học chỉ ra rằng hai vế có GIÁ TRỊ bằng nhau! Chứ hai vế không LÀ MỘT!!!
The only way to learn mathematics is to do mathematics

#46 T*genie*

T*genie*

    Đường xa nặng bóng ngựa lười...

  • Quản trị
  • 1157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Paris
  • Sở thích:Maths & Girls

Đã gửi 27-05-2009 - 15:59

Rõ ra $M$ chính là chuỗi $\sum\limits_{n}(-1)^{n}$ và do $ {\lim }\limits_{n \to + \infty } ( - 1)^n \ne 0$ nên chuỗi này phân kì. Do đó mệnh đề xđ $M$ không có tính chân trị :D

Điều quan trọng là bản chất của 0,333... cũng như 0,999... là một giới hạn! Không phải một số cụ thể. Còn số hữu tỉ là một phân số có tử số là số nguyên và mẫu số là số nguyên khác 0. Còn đẳng thức 0,333... = 1/3 hay 1 = 0,999... là biểu diễn đẳng thức của toán học chỉ ra rằng hai vế có GIÁ TRỊ bằng nhau! Chứ hai vế không LÀ MỘT!!!

Đây là ý muốn diễn tả từ đầu nhưng không toát ra được.

#47 quangtien84

quangtien84

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Âm nhạc, toán học và phụ nữ!

Đã gửi 29-05-2009 - 23:31

Đây, mời bạn quangtien84 xử lý câu hỏi này của tớ thử xem sao nhé. Để xem vấn đề này là đơn giản hay phức tạp :)



Rõ ra $M$ chính là chuỗi $\sum\limits_{n}(-1)^{n}$ và do $ {\lim }\limits_{n \to + \infty } ( - 1)^n \ne 0$ nên chuỗi này phân kì. Do đó mệnh đề xđ $M$ không có tính chân trị :geq
Đây là ý muốn diễn tả từ đầu nhưng không toát ra được.


Đơn giản chỉ cần thực tế đã chứng minh thôi.
Cài chuỗi này nó không phải hội tụ, nghĩa là không có giá trị cố định, vậy mà cậu vẫn muốn mình tim giá trị cũ thể cho nó, đó chính là 1 trong những cái gọi là "phức tạp hóa vấn đề" đó.

Nến toán học Việt Nam đứng rất cao trong các giải thi toán học quốc tế, nhưng cống hiến cho ứng dụng thì được bao nhiêu đây?
_QuangTien84_
××××××××××××××××××××
EConTech Javidic 2010 Final
EConTech Prodic 2010 Final
Lacviet Mtd 2010 EVA Full

××××××××××××××××××××

#48 quangtien84

quangtien84

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Âm nhạc, toán học và phụ nữ!

Đã gửi 29-05-2009 - 23:35

Nhưng bản chất phép tính $0,(9) = 3.0,(3)$ của bạn đến từ việc xây dựng các số $0,(9)$ và $0,(3)$!
Lớp 6 họ giản lược công đoạn này để phù hợp với độ tuổi thôi :)



M ở đây là một chuỗi phân kỳ, không hội tụ thì không có giới hạn!

Bạn thử cho vài ví dụ để chứng minh điều bạn đã nói xem. Còn về cái vấn đề trong topic này là đang bàn luận về bản chất và hình thức của 2 số là số 1 và số 0,9999...

Mình đưa thêm một ví dụ về số 1/3 và số 0,333.... Giá trị của hai số này đúng là bằng nhau, nhưng vẫn có một số trường hợp chúng thực sự khác nhau, ví dụ: tồn tại (-2) ^ (1/3) chứ không tồn tại (-2) ^ (0,333...). Bạn biết vì sao không? Đơn giản vì 0,333.... ở đây là một giới hạn, để tính (-2) ^ 0,3333.... bạn cũng cần qua giới hạn để tính (bản chất của nó là giới hạn). Ta có thể chọn được 2 dãy hữu tỉ sao cho với một dãy thì (-2) ^ x tiến đến 2 ^ (1/3) còn với dãy kia thì tiến đến (-2) ^ (1/3).

Điều quan trọng là bản chất của 0,333... cũng như 0,999... là một giới hạn! Không phải một số cụ thể. Còn số hữu tỉ là một phân số có tử số là số nguyên và mẫu số là số nguyên khác 0. Còn đẳng thức 0,333... = 1/3 hay 1 = 0,999... là biểu diễn đẳng thức của toán học chỉ ra rằng hai vế có GIÁ TRỊ bằng nhau! Chứ hai vế không LÀ MỘT!!!


Đó đã chứng tỏ sự phức tạp hóa vấn đề rồi.
Bản chất của số thập phân vô hạn tuần hoàn là gì nào? là biểu diễn được dưới dạng số hữu tỉ.
Nghĩa là 0,(3)=(1/3)

Nếu bạn đi khai triển số mũ 0.333333... của 1 số thì bạn tiêu luôn, tự đưa mình vào khó khăn, trong khi đó là căm bậc 3, chính xác 100%. bạn đã sai khi đưa ra vấn đề này rồi
_QuangTien84_
××××××××××××××××××××
EConTech Javidic 2010 Final
EConTech Prodic 2010 Final
Lacviet Mtd 2010 EVA Full

××××××××××××××××××××

#49 chuyentoan

chuyentoan

    None

  • Hiệp sỹ
  • 1650 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Darmstadt - Germany
  • Sở thích:Guitar, Bóng đá

Đã gửi 30-05-2009 - 00:17

Đó đã chứng tỏ sự phức tạp hóa vấn đề rồi.
Bản chất của số thập phân vô hạn tuần hoàn là gì nào? là biểu diễn được dưới dạng số hữu tỉ.
Nghĩa là 0,(3)=(1/3)

Nếu bạn đi khai triển số mũ 0.333333... của 1 số thì bạn tiêu luôn, tự đưa mình vào khó khăn, trong khi đó là căm bậc 3, chính xác 100%. bạn đã sai khi đưa ra vấn đề này rồi


Chính bạn mới nhầm!!! Bản chất của số thập phân đã là vô hạn thì là giới hạn rồi! Chỉ có là giá trị của nó, chính xác là giá trị của cái giới hạn đó là tiến đến một số hữu tỉ. Chính bạn mới nên xem lại cái gì là bản chất và cái gì là hình thức.

Còn về thi toán quốc tế, chính những điều luật trong hội đồng IMO đã nói ra rằng "kỳ thi này chỉ ghi nhận kết quả cho các cá nhân, không xếp hạng theo đoàn với bất cứ phương thức nào dù là tổng điểm hay xét số huy chương!". Không phải ai học toán sơ cấp giỏi cũng theo con đường toán và không phải tất cả mọi nhà toán học hoặc người làm toán hiện nay ngày xưa từng tham gia các kỳ thi Olympic toán sơ cấp!!! Không thể lấy kết quả của kỳ thi IMO để đánh giá nền toàn học Việt Nam.

Đồng ý đắng thức 0,(3) = 1/3 nhưng không thể nói chúng là một! Bạn vẫn chưa trả lời câu hỏi của mình, tại sao lại nói toán học Việt Nam luôn phức tạp hóa vấn đề?
The only way to learn mathematics is to do mathematics

#50 chuyentoan

chuyentoan

    None

  • Hiệp sỹ
  • 1650 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Darmstadt - Germany
  • Sở thích:Guitar, Bóng đá

Đã gửi 30-05-2009 - 00:20

Đó đã chứng tỏ sự phức tạp hóa vấn đề rồi.
Bản chất của số thập phân vô hạn tuần hoàn là gì nào? là biểu diễn được dưới dạng số hữu tỉ.
Nghĩa là 0,(3)=(1/3)

Nếu bạn đi khai triển số mũ 0.333333... của 1 số thì bạn tiêu luôn, tự đưa mình vào khó khăn, trong khi đó là căm bậc 3, chính xác 100%. bạn đã sai khi đưa ra vấn đề này rồi


Chính bạn cũng nói ra đó, BIỂU DIỄN thôi bạn nhé, chứ không phải ĐỒNG NHẤT!!!
The only way to learn mathematics is to do mathematics

#51 T*genie*

T*genie*

    Đường xa nặng bóng ngựa lười...

  • Quản trị
  • 1157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Paris
  • Sở thích:Maths & Girls

Đã gửi 30-05-2009 - 00:32

Nghĩa là 0,(3)=(1/3)

Tại sao bạn biết nếu không phải từ việc xây dựng số $0.3333...$? Hay bạn có khả năng thực hiện phép chia ... vô hạn lần? :)

Nó đơn thuần chỉ là biểu diễn thôi, bạn không thể đồng nhất thế đc!

#52 L_Euler

L_Euler

    Leonhard Euler

  • Hiệp sỹ
  • 938 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:France

Đã gửi 30-05-2009 - 00:59

Em cứ thấy nó mâu thuẫn thế nào ấy, nhưng trước hết ta nên hiểu vô cực hay vô cùng lớn nó được định nghĩa thế nào ạ?

#53 MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-05-2009 - 07:06

So funny, cái dẫn chứng của sự phức tạp hóa vấn đề thì chưa thấy đâu, chỉ toàn kết luận liều lĩnh không à. Những cái kiến thức về xây dựng số thực, về định nghĩa chuỗi, vân vân, còn chưa nắm vững sao dám nói toán học hiện đại là gì mà đòi phức tạp với chả đơn giản :)

#54 Niels Henrik Abel

Niels Henrik Abel

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:quá khứ

Đã gửi 30-05-2009 - 08:12

Đọc topic này hài quá

nếu ký hiệu M=1-1+1-1+... thì M có giá trị bằng bao nhiêu


Tiện thể anh có này , em nói thêm .
Có 1 điều mà các bạn cần nhớ để làm quen với các khái niệm trong toán học là : " Mọi định nghĩa đều bắt đầu từ 1 định lý . trừ các tiên đề "

Tất cả các sách dạy về chuỗi sơ cấp nhất đều có định nghĩa về cách biểu diễn thập phân của 1 số , và nếu nhớ lại thì mọi số hữu tỉ thập phân đều có 2 cách biểu diễn thập phân . Ai ko tin thì xem lại sách .
Hình như có bạn thắc mắc là nếu 0,9999 .. = 1 thì cần định nghĩa lại số tự nhiên ? Định nghĩa lại làm gì , cái ko thoải mái ở đây là gì ?

p/s : 2 hôm nữa là thi TN , chúc a e thi cử thành công nhé , văn thơ lai láng 4. 5 mặt vào :)
ko co j` thi` cg~ chang~ co' j` !!!

#55 MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 31-05-2009 - 08:12

NHA cũng thi mà, viết tợn vào nhá :)

#56 Niels Henrik Abel

Niels Henrik Abel

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:quá khứ

Đã gửi 31-05-2009 - 08:25

blog em còn chả biết viết nữa là văn , hồi trước ko thích viết blog , bây h thì chả còn cơ hội nữa( mặc dù bây h vẫn chả thích viết :) )
ko co j` thi` cg~ chang~ co' j` !!!

#57 tiger_cat

tiger_cat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KS-BG-HD

Đã gửi 31-05-2009 - 08:54

Một câu hỏi đã được thảo luận nhiều rồi nhưng em thấy nhiều ý kiến khác nhau, vậy ai có thể giải thích chính xác 0,999.... có bằng 1 không ?


$A=0,999999999.....$

$10A=9,99999....$

$=>10A=9+0,99999.....$

$=> 10A=9+A$

$=> 9A=9$

$=>A=1$

done !

Đây là chữ kí :|


#58 L_Euler

L_Euler

    Leonhard Euler

  • Hiệp sỹ
  • 938 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:France

Đã gửi 31-05-2009 - 09:16

Thôi nói nhanh vậy : x= 0.99999... nên là $10x= 9.999999...= 9 + x$ nên $x=1$ .



Em mù toán cao cấp nhưng em thấy có 1 số vấn đề như thế này: Nếu chọn 1 số n nguyên dương lớn tùy ý.
Đặt $L_n = \sum\limits_{i = 1}^n {\dfrac{9}{{10^i }}} $ thì ta có $\lim (L_n ) = \lim (L_{n + 1} ) = 1$ nhưng $L_n \ne L_{n + 1} $ nên cái dấu = thứ 2 có vấn đề: Dấu = ở chỗ $ 9.999999...= 9 + x$

Em ko rõ khái niệm vô cực đươc xây dựng như thế nào nhưng có thể nền tảng của nó phải xây dựng từ hữu hạn trước, vô hạn sau. Theo em thì tổng vô hạn này nó chỉ hội tụ về 1 thôi :)



$A=0,999999999.....$

$10A=9,99999....$

$=>10A=9+0,99999.....$

$=> 10A=9+A$

$=> 9A=9$

$=>A=1$

done !

Đụng hàng rồi kìa,

P/S: Chúc các bạn lớp 12 thi TN tốt, và chúc cho môn văn của tôi không quá.......

#59 Le Phuong Thao Nhi

Le Phuong Thao Nhi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Q.Trị

Đã gửi 02-06-2009 - 17:16

Theo Những gì em học dc thì 1 số $0,(a)= \dfrac{a}{9} $
:D $0,(9)= \dfrac{9}{9} =1$
Như vậy 0,9999...=1
Khó khăn là một phần của cuộc sống, và nếu bạn không chia sẻ nó, bạn sẽ không mang lại cho người yêu mến bạn cơ may để yêu bạn nhiều hơn

#60 chuyentoan

chuyentoan

    None

  • Hiệp sỹ
  • 1650 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Darmstadt - Germany
  • Sở thích:Guitar, Bóng đá

Đã gửi 03-02-2010 - 23:53

Bài viết được dịch từ cuốn sách "How Mathematicians Think" của tác giả "William Byers"

DECIMAL NUMBERS
Xét ký hiệu thập phân của các số thực. Ví dụ, chúng ta được dạy ở trường là phân số $\dfrac{1}{3}$ đượcviết dưới dạng thập phân là $0.3333...$ , ở đây dấu ba chấm thể hiện rằng dãy các chữ số $3$ là vô hạn. Tức là
$\dfrac{1}{3}=0.333...$
Nhân cả hai vế với $3$ ta được
$1=0.9999...$
Vậy phương trình này nghĩa là sao? Đâu là ý nghĩa đích thực của dấu "="? Nó chắc chắn không có nghĩa là số một đồng nhất tới cái mà được biểu diễn bởi ký hiệu $0.999...$ . Có vấn đề ở đây, bằng chứng là hầu hết những sinh viên toán không tin vào đẳng thức này. Tôi đã từng đặt câu hỏi "có phải $1=0.999... ?$" tới các sinh viên trong môn học giải tích thực (real analysis). Có một điều gì đó của biểu diễn này làm cho các sinh viên bối rối. Họ không dám nói rằng $0.9999...$ là bằng
$1$ , nhưng họ đều đồng ý rằng nó "rất gần" với $1$ . Nhưng gần như thế nào? Một số nói rằng "cực kỳ gần" ("infinitely close"), nhưng họ không chắc chắn được ý của họ qua câu nói này là gì.
Theo tôi, có sự không rõ ràng chứa đựng trong việc cho một số thập phân vô hạn bằng một số nguyên.
Ký hiệu $0.9999...$ là ký hiệu cho tổng vô hạn. Tức là
$0.9999...= \dfrac{9}{10}+\dfrac{9}{100}+\dfrac{9}{1000}+...$
Một tổng vô hạn thì luôn phức tạp hơn một tổng hữu hạn phần tử, và sự phức tạp này được ẩn dưới ký hiệu dễ gây hiểu nhầm. Vậy là ký hiệu này đại diện cho thứ nhất là quá trình (process) cộng từng phần tử cụ thể của dãy và cho đối tượng (object) là kết quả của quá trình đó. Rõ ràng số $1$ là một đối tượng toán học (mathematical object), một con số. Vậy phương trình $1=0.9999...$ gây tranh cãi bởi vì nó có vẻ như nói rằng một quá trình bằng (hay đồng nhất?) một đối tượng. Làm sao một quá trình lại bằng một đối tượng, cũng giống như là sao nói một đồng từ (động từ thường dùng để mô tả một quá trình) là một danh từ (danh từ thường được dùng để mô tả một đối tượng). Tương tự như vậy, tất cả các số thập phân vô hạn đều không rõ ràng. Các sinh viên đã lúng túng bởi vì họ nghĩ là $0.999...$ chỉ là một quá trình. Họ tự cộng từng phân số của dãy vô hạn đó và nghĩ rằng quá trình này không bao giờ ngừng lại. Như vậy tại mọi bước hữu hạn (hay là sau hữu hạn bước) tổng "rất gần" với $1$ nhưng không bằng $1$ . Họ không thấy rằng quá trinh vô hạn này có thể được hiểu như là một con số.
Bạn có thể cùng làm một "chứng minh" với họ, chẳng hạn như
Đặt $x=0.999...$
Thì $10 x=9.999...$
Suy ra $9 x=10x-x=9,999...-0.999...=9$
Vậy $x=1$
Các sinh viên hầu hết đều thấy ngạc nhiên và thú vị. Hầu hết các sinh viên đều lập tức đồng ý rằng $1$ thực sự bằng $0.999...$ . Tức là, bây giờ họ đã chấp nhận nó, nhưng, theo tôi, vẫn có một chút ít của sự nghi ngờ vẫn còn đọng lại. Họ vẫn chưa giải quyết được sự không rõ ràng. Họ vẫn chưa "hiểu" được biểu diễn số thập phân vô hạn. Hiểu yêu cầu cao hơn so với chấp nhận sự đúng đắn của một sự việc nhất định. Nó yêu cầu những hoạt động sáng tạo, những thứ mà tôi muốn nói khi tối nói đến việc giải quyết của một sự không rõ ràng. Hiểu biểu diễn số thập phân vô hạn nghĩa là có thể linh động giữa hai cách nhìn, là một đối tượng hay là một quá trình. Khi đó, sự hiểu đó sẽ bao gồm cả việc nghĩ ra rằng có "một đối tượng" ("one single idea") mà có thể được biểu diễn dưới dạng $1$ hay $0.999...$ , tức là có thể hiểu như là một quá trình cộng một chuỗi vô hạn hay là một quá trình hữu hạn của việc tính toán cũng như là một đối tượng cụ thể, một con số. Sự sáng tạo, linh động này cần phải có trước khi ai đó nói rằng hiểu việc biểu diễn số thực dưới dạng thập phân vô hạn.
Trích : How Mathematicians Think (William Byers)
The only way to learn mathematics is to do mathematics




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh