Đến nội dung

Hình ảnh

0,99... = 1 ?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 129 trả lời

#101
Super Teen

Super Teen

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 49 Bài viết

Chỗ đấy chưa phải là bằng hẳn mà chỉ là xấp xỉ thôi 

Bằng 100% bạn lấy 1 chia 3 xem có bằng 0.(3) không


Quá khứ không quan trọng bằng hiện tại và tương lai. Cuộc sống của tôi chỉ chấp dứt khi tôi ngừng học hỏi ngừng phát triển

 


#102
bossulan239

bossulan239

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết

Nó là 0,(3) nhưng là vô hạn số 3 chứ không phải là 0,333333333333333333333



#103
phanquockhanh

phanquockhanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 310 Bài viết

Như mọi người đã biết rồi đó:

 

 

Theo quy tắc tính cấp số nhân lùi vô hạn thì:

 

0.33333333333333333333333333333333333333333= 1phân3

 

=> 0.99999999999999999999999999999999= 3*0.333333333333333333333333333333333=3*1phan3=1 (vô lý )

 

Ai biết thì xin chỉ dùm. Mình xin được cảm ơn 

Bạn phải viết như thế này mới đúng nhé :$ 0,333...=0,(3)=\frac{1}{3} $.

 Việc ghi 0,(9) = 1 là phù hợp theo cách tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn (Sách giáo khoa đã đề cập )

===============

Bạn có thể chứng minh thêm đẳng thức sau để hiểu rõ hơn về những điều ấy :

$\frac{\pi}{2}=\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}}.\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}}.\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}...}}}}$



#104
Super Teen

Super Teen

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 49 Bài viết

Bạn phải viết như thế này mới đúng nhé :$ 0,333...=0,(3)=\frac{1}{3} $.

 Việc ghi 0,(9) = 1 là phù hợp theo cách tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn (Sách giáo khoa đã đề cập )

===============

Bạn có thể chứng minh thêm đẳng thức sau để hiểu rõ hơn về những điều ấy :

$\frac{\pi}{2}=\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}}.\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}}.\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}...}}}}$

 

 

0.(3)=1phân3 đây là cái chuẩn không có gì để nói ấn máy tính nó cũng ra thế không sai tý nói

 

Nhưng mà 0.(9)=1 thì vô lý bỏi nhìn thôi đã biết nó không bằng nhau 0.(9) bao giờ cũng kém 1 một tý

 

Ý nghĩa bài toán bên dưới là gì vậy


Quá khứ không quan trọng bằng hiện tại và tương lai. Cuộc sống của tôi chỉ chấp dứt khi tôi ngừng học hỏi ngừng phát triển

 


#105
Super Teen

Super Teen

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 49 Bài viết

Tài liệu google:

 

Trong toán học, số thập phân tuần hoàn 0,999... hay còn được viết bdfa26d011dd94089e58872ce70c83c2.png hoặc 8c3985ef8b368e9d44346d588dc18b95.png là một số thực bằng 1. Nói cách khác: kí hiệu 0,999... và 1 đều thể hiệu cùng một số thực. Điều này đã được nhiều giáo sư toán học trên thế giới công nhận và được giảng dạy trong nhiều sách giáo khoa[1][2][3][4]. Nhiều cách chứng minh khác nhau đã được trình bày, dựa vào nhiều phép tính toán trên các số thực, các kiến thức đã được ccông nhận và tùy theo mục đích của người đọc. Trong thực tế, số thực có thực có thể được đại diện bởi một dãy số thập phân vô hạn và sự thực này mới nhìn giống như một nghịch lý. Điều này có thể tránh được với nhiều hệ thống số hay cách biểu diễn số khác như vi phân: một đại lượng biến thiên nhỏ vô cùng luôn chạy về 0 nhưng không bao giờ bằng 0, số p-adic.


Quá khứ không quan trọng bằng hiện tại và tương lai. Cuộc sống của tôi chỉ chấp dứt khi tôi ngừng học hỏi ngừng phát triển

 


#106
namdenck49

namdenck49

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

toán học là vô vàn điều lí thú



#107
Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 679 Bài viết

Vấn đề ở đây là khi học phổ thông không ai nói rõ xem số thực là gì. Khi học đại học ta biết rằng đó là các lớp tương đương của các dãy cùng giới hạn nên 0,(9) và 1 không bằng nhau nhưng chúng cùng thuộc một lớp mà lớp đó là số thực của ta:|1|=|0,(9)|=1 (nhớ rằng 0,(9) và 1 là số hữu tỉ chứ không phải số thực, số thực là cả một tập hợp)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 14-09-2013 - 22:28


#108
KoBietDatTenSaoChoHot

KoBietDatTenSaoChoHot

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết

Cái này thú vị đây. Nếu ai định vào Khoa Học Tự Nhiên để học toán, thì đọc comment của Nxb. Comment của hắn là chuẩn đó. Nói nhỏ nghe nhé: mình rất khuyến khích vào khoa học tự nhiên (HCM hay HN như nhau) để học toán :D.

 

Trở lại chuyện 0.(9)=1. Để hiểu tại sao 0.(9) bằng 1, ta hãy hỏi câu này: thế nào là "bằng nhau?" Có nhiều cách định nghĩa dấu "=". Một cách mình thấy rất thích thú đó là : hai số thực a và b là bằng nhau khi và chỉ khi ko tồn tại bất kỳ số nào nằm giữa a và b. (Cách định nghĩa này áp dụng vào số phức là sai bét :D ).

 

Hãy chứng tỏ rằng ko có một số nào khác nằm giữa 0.(9) và 1. Điều này cũng có thể hiểu mơ hồ là, mỗi lần mình thêm vào một số 9 đằng đau số 0.99999..., thì mình làm nó tiến gần về 1. Cho nên với bất kỳ số a nào <1, nếu ta cứ thêm số 9 vào 0.999..., thì cuối cùng, 0.9999... sẽ vượt qua mặt a. Nom na là thế :D

 

Vậy thì, số 0.23232323....=0.(23) thực ra là số nào? Ta có thể tìm nó như sau:

 

Đặt A=0.232323..., suy ra 100A=23.23232323...=23 + 0.232323...=23+A. SUy ra 99A=23. Do đó, A=23/99. Lấy máy tính ra thử lại đi :D

 

Cách trên có thể áp dụng để tìm dạng phân số cho bất kỳ số nào lập lại tuần hoàn.


Giá như ta thích toán sớm hơn một chút...

#109
HUYthieugiaHANAM

HUYthieugiaHANAM

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết

Bằng 100% bạn lấy 1 chia 3 xem có bằng 0.(3) không

dung may tinh thi no cho so xap xi chu k chinh xac dau!!!!!!!!!!!!


:luoi: THIẾU GIA HA NAM :wub:

@};- 24-8-1999 :luoi 

:like BÁ ĐẠO TRÊN TỪNG HẠT GẠO :dislike 


#110
lethanhson2703

lethanhson2703

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 297 Bài viết

0.(3)*3 chắc j bằng 0.(9)



#111
anh1999

anh1999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết

thế thì theo cách lớp 7 0,(9)=9/9=1 ?????????????


Trần Quốc Anh


#112
mnguyen99

mnguyen99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 696 Bài viết

theo sách ncpt nói cách áp dụng kiểu tính toán của số hữu tỉ vào số vô tỉ vẫn chưa biết chắc chắn là đúng hay chưa.


THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$??? 

 

TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026


#113
huykinhcan99

huykinhcan99

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 336 Bài viết

Rõ ràng là đúng rồi. Gọi $x=0,(9)$

Có $x=0,(9)\\ \Leftrightarrow 10x=9,(9)\\ \Leftrightarrow 10x=9+0,(9)\\ \Leftrightarrow 10x=9+x\\ \Leftrightarrow 9x=9\\ \Leftrightarrow x=1$

Vậy ta có $0,(9)=1$


$$\text{Vuong Lam Huy}$$

#114
pidollittle

pidollittle

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 132 Bài viết

Như mọi người đã biết rồi đó:

 

 

Theo quy tắc tính cấp số nhân lùi vô hạn thì:

 

0.33333333333333333333333333333333333333333= 1phân3

 

=> 0.99999999999999999999999999999999= 3*0.333333333333333333333333333333333=3*1phan3=1 (vô lý )

 

 

 

 

Ai biết thì xin chỉ dùm. Mình xin được cảm ơn 

 

theo tổng cấp số nhân lùi vô hạn ta có được:

$0,(3)=\frac{\frac{3}{10}}{1-\frac{1}{10}}=\frac{1}{3}$

Tổng này cho biết khi n (số số hạng) tiến tới vô cùng thì 0,(3) =1/3

do đó với mọi n, ta luôn có 0,(3) <1/3. Giới hạn của nó là 1/3 khi n tiến tới vô cùng nhưng không thể bằng 1/3

Đó là lí do vì sao ta thấy 0,9999....  luôn <1 với mọi n số 9 nhưng 0,(9) = 1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pidollittle: 19-05-2014 - 16:11


#115
huykinhcan99

huykinhcan99

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 336 Bài viết

theo tổng cấp số nhân lùi vô hạn ta có được:

$0,(3)=\frac{\frac{3}{10}}{1-\frac{1}{10}}=\frac{1}{3}$

Tổng này cho biết khi n (số số hạng) tiến tới vô cùng thì 0,(3) =1/3

do đó với mọi n, ta luôn có 0,(3) <1/3. Giới hạn của nó là 1/3 khi n tiến tòi vô cùng nhưng không thể bằng 1/3

Đó là lí do vì sao 0,(9) <1

 

$0,(3)$ luôn luôn bằng $\frac{1}{3}$

Gọi $x=0,(3)$

$\Leftrightarrow 10x=3,(3)\\ \Leftrightarrow 10x=3+x\\ \Leftrightarrow 9x=3\\ \Leftrightarrow x=\frac{1}{3}$


$$\text{Vuong Lam Huy}$$

#116
Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 679 Bài viết

theo tổng cấp số nhân lùi vô hạn ta có được:

$0,(3)=\frac{\frac{3}{10}}{1-\frac{1}{10}}=\frac{1}{3}$

Tổng này cho biết khi n (số số hạng) tiến tới vô cùng thì 0,(3) =1/3

do đó với mọi n, ta luôn có 0,(3) <1/3. Giới hạn của nó là 1/3 khi n tiến tòi vô cùng nhưng không thể bằng 1/3

Đó là lí do vì sao 0,(9) <1

Mình khẳng định 0,(9)=1, sau này học đại học thì bạn sẽ hiểu và thực ra mình cũng nói rồi



#117
pidollittle

pidollittle

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 132 Bài viết

Mình khẳng định 0,(9)=1, sau này học đại học thì bạn sẽ hiểu và thực ra mình cũng nói rồi

 

$0,(3)$ luôn luôn bằng $\frac{1}{3}$

Gọi $x=0,(3)$

$\Leftrightarrow 10x=3,(3)\\ \Leftrightarrow 10x=3+x\\ \Leftrightarrow 9x=3\\ \Leftrightarrow x=\frac{1}{3}$

Mình sửa ở trên rồi

Mâu thuẫn này thực ra gây ra bởi sự nhầm lẫn về khái niệm vô hạn và hữu hạn thôi. 

0,999999... chỉ bằng 1 khi và chỉ khi có vô hạn số 9 thôi.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pidollittle: 19-05-2014 - 16:13


#118
namdenck49

namdenck49

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

theo mình mấu chốt ở đây là vấn đề giới hạn và sự vô hạn.

khi ta so sánh số phần tử của tập số nguyên và tập số thực thì có thể nói tập số thực chứa nhiều phần tử hơn tập số nguyên nhưng không ai đếm được số phần tử của hai tập hợp này cả vì chúng đều vô hạn. vì thế mâu thuẫn xuất phát ngay cả khi so sánh hai cái vô hạn nên ta không nên tranh cãi về vấn  đề giữa 1 cái vô hạn và 1 cái hữu hạn.



#119
midory

midory

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết

clq nhưng $3.\frac{1}{3}=1$


                                    :wub:  :wub:  :wub: EXO - L  :wub:  :wub:  :wub:

 ghé thăm me tại my fb: https://www.facebook...100005643883263


#120
Element hero Neos

Element hero Neos

    Trung úy

  • Thành viên
  • 943 Bài viết

đơn giản, các bạn lấy máy fx-570VN bấm 0.(9) rồi bấm = xem nó ra bao nhiêu.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh