Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $\sqrt{-x^{2}+4x+5}-2x$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
nx0909

nx0909

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $\sqrt{-x^{2}+4x+5}-2x$

Bài giải như thế này có gì sai?

$\sqrt{-x^{2}+4x+5}-2x=A$

$(\sqrt{-x^{2}+4x+5})^{2}=(A+2x)^{2}$

$-x^{2}+4x+5=A^{2}+4Ax+4x^{2}$

$5x^{2}+4(A-1)x+A^{2}-5=0$

$\Delta' = 4(A-1)^{2}-5(A^{2}-5)\geq 0$

$-A^{2}-8B+29\geq 0$

$-(A-3\sqrt{5}+4)(A+3\sqrt{5}+4 -(A-3\sqrt{5}+4)(A+3\sqrt{5}+4)\geq 0)\geq 0$

$3\sqrt{5}-4\geq A\geq -3\sqrt{5}-4$

 



#2
buitudong1998

buitudong1998

    Trung úy

  • Thành viên
  • 873 Bài viết

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $\sqrt{-x^{2}+4x+5}-2x$

Bài giải như thế này có gì sai?

$\sqrt{-x^{2}+4x+5}-2x=A$

$(\sqrt{-x^{2}+4x+5})^{2}=(A+2x)^{2}$

$-x^{2}+4x+5=A^{2}+4Ax+4x^{2}$

$5x^{2}+4(A-1)x+A^{2}-5=0$

$\Delta' = 4(A-1)^{2}-5(A^{2}-5)\geq 0$

$-A^{2}-8B+29\geq 0$

$-(A-3\sqrt{5}+4)(A+3\sqrt{5}+4 -(A-3\sqrt{5}+4)(A+3\sqrt{5}+4)\geq 0)\geq 0$

$3\sqrt{5}-4\geq A\geq -3\sqrt{5}-4$

Dấu bằng xảy ra phải TM:$-x^{2}+4x+5\geqslant 0$


Đứng dậy và bước tiếp




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh