Chủ đề này có 7 trả lời

[mathprovn]

[HoangHungChelski]

3. a, Đặt $\sqrt[3]{x+1}=a, \sqrt[3]{x+2}=b$.
Ta có hệ $\left\{\begin{matrix} ab(a-b)=1 & & \\ b^3-a^3=1 & & \end{matrix}\right.$
Giải hệ trên được $a,b$, thay vào là ra

[Phuong Thu Quoc]

Bài 1: Dùng Viete

Bài 3:

a, Đặt $\sqrt[3]{x+2}=a,\sqrt[3]{x+1}=b$

Giải hệ $\left\{\begin{matrix} a^{3}-b^{3}=1 & & \\ ab\left ( a+b \right )=1 & & \end{matrix}\right.$

b, Mũ 3 hai vế phương trình 1  rồi so sánh với pt 2 ta được

$\left ( x+y \right )^{3} =x^{3}+y^{3}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0 & & \\ y=0 & & \\ x+y=0 & & \end{bmatrix}$

x=0,y=0 bị loại

Thay x+y=0 vào pt đầu tìm nghiệm

[LyTieuDu142]

Bài 2:

1.
phân tích được:

$\sqrt[3]{(x+1)(x+2)}(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2})=1$

Đặt $\sqrt[3]{x+1}=A$ $\sqrt[3]{x+2})=B$

=> được hệ:

$\left\{\begin{matrix} AB(A+B)=1 & \\ B^3-A^3=1 & \end{matrix}\right.$

Sau đó giải ra nghiệm.........

2.
=>

$\left\{\begin{matrix} (x+y)(1+\frac{1}{xy})=2014 & \\ (x^3+y^3)(1+\frac{1}{xy})^3=2014^3 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)(1+\frac{1}{xy})=2014 & \\ \sqrt[3]{x^3+y^3}(1+\frac{1}{xy})=2014 & \end{matrix}\right.$

Chia cả 2 vế cho nhau rồi làm tiếp




4.1:

Phân tích thành $(n^2-2n+9)^2-63=a^2(a\in N)$

sau đó giải tiếp................

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 29-03-2014 - 17:08

[PT42]

Bài 1

1. Có $\left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = \frac{2}{2} = 1\\x_{1}x_{2} = -\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = (x_{1} + x_{2})^{2} - 2x_{1}x_{2} = 1 - (-1) = 2$

$\Rightarrow x_{1}^{4} + x_{2}^{4} = (x_{1}^{2} + x_{2}^{2})^{2} - 2x_{1}^{2}x_{2}^{2} = 2^{2} -  2. \frac{1}{4} = \frac{7}{2}$

 

$\Rightarrow A = \frac{x_{1}^{4} + x_{2}^{4}}{x_{1}^{2}x_{2}^{2}} + \frac{x_{1}^{2} + x_{2}^{2}}{x_{1}x_{2}}$ = $\frac{\frac{7}{2}}{\frac{1}{4}} + \frac{2}{-\frac{1}{2}}$ = $14 - 4 = 10$

 

2a) Có $\left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m\\x_{1}x_{2} = 1 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow m^{3} = (x_{1} + x_{2})^{3} = (x_{1}^{3} + x_{2}^{3}) + 3x_{1}x_{2}(x_{1} + x_{2})$

$\Rightarrow x_{1}^{3} + x_{2}^{3} = m^{3} - 3m$

 

$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = (x_{1} + x_{2})^{2} - 2x_{1}x_{2} = m^{2} - 2$

$\Rightarrow x_{1}^{4} + x_{2}^{4} = (x_{1}^{2} + x_{2}^{2})^{2} - 2x_{1}^{2}x_{2}^{2} = (m^{2} - 2)^{2} - 2 = m^{4} - 4m^{2} + 2$

 

$\Rightarrow (m^{4} - 4m^{2} + 2)(m^{3} - 3m) = (x_{1}^{4} + x_{2}^{4}). (x_{1}^{3} + x_{2}^{3}) = (x_{1}^{7} + x_{2}^{7}) + x_{1}^{3}x_{2}^{3}(x_{1} + x_{2})$

$\Rightarrow (x_{1}^{7} + x_{2}^{7}) = (m^{4} - 4m^{2} + 2)(m^{3} - 3m) - m$ = $m^{7} - 7m^{5} + 14m^{3} - 7m$

 

2b)

Đặt $x_{1} = \sqrt[7]{\frac{2}{3}},   x_{2} = \sqrt[7]{\frac{3}{2}}$  thì $x_{1}x_{2} = 1$ 

Đặt $m = x_{1} + x_{2}$ thì $x_{1} , x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - mx + 1 = 0$

Theo a) ta có $m^{7} - 7m^{5} + 14m^{3} - 7m = x_{1}^{7} + x_{2}^{7} = \frac{2}{3} + \frac{3}{2} = \frac{13}{6}$

$\Rightarrow 6m^{7} - 42m^{5} + 84m^{3} - 42m - 13 = 0$

$\Rightarrow$ $m = \sqrt[7]{\frac{2}{3}} + \sqrt[7]{\frac{3}{2}}$ là nghiệm của đa thức bậc 7 với hệ số nguyên $6x^{7} - 42x^{5} + 84x^{3} - 42x - 13$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PT42: 27-03-2014 - 23:20

[phuocdinh1999]

dethi.png

Câu 4.2:

Đầu tiên, ta xét cách viết số vào 1 mặt bất kì( như hình dưới)

Đặt $S=a+b+c+d$

$\Rightarrow 2S=(a+b+c)+(b+c+d)+(c+d+a)-c\geq 3.10-1=29\Rightarrow S\geq 15$

 

+Nếu $S=15\Rightarrow a;b;c;d\leq 5$

Thật vậy giả sử ngược lại $a>5\Rightarrow b+c+d<10$ (trái gt)

Khi đó $15=S=a+b+c+d\leq 2+3+4+5=14$ (vô lý)

Suy ra $S>15$

 

+Nếu $S=16$ thì ta có cách viết sau thoả mãn:

Kết luận $Min S=16$ chẳng hạn như hình trên

[zzhanamjchjzz]

Bài 4: $A=n^4-4n^3+22n^2-36n+18$  Ta thấy $n^4$ đang là số chính phương vậy để A là số chính phương thì

$-4n^3+22n^2-36n+18=0$ 

Giải phương trình ra thì có nghiệm là n=1 ( loại 2 nghiệm vô tỷ)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zzhanamjchjzz: 04-04-2014 - 21:27

[mathprovn]

zzhanamjchjzz giải như thế chưa thuyết phục bạn ạ. Vì tổng hai số chính phương có thể là số chính phương. Ví dụ: $A = 2^4 + 3^2 = 5^2$