1, Tìm GTNN của biểu thức P = $\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{c+a}$ trong đó a, b, c là các số thực thoả mãn điều kiện $a\geq b\geq c\geq 0$
2, Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn điều kiện: $x + \sqrt{xy} + \sqrt[3]{xyz} = \frac{4}{3}$
Tìm GTNN của x + y + z
3, Tìm GTNN của biểu thức: p = $\frac{a^{2}(b+c) + b^{2}(a+c)}{abc}$ trong đó a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giácvuông (c là độ dài cạnh huyền)
4, Tìm tất cả các số thực dương x, y, z thoả mãn hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} x+y+z=6 & & \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 2 - \frac{4}{xyz}& & \end{matrix}\right.$
5, Cho $f(x)=x^{3}-3.x^{2}+3x+3. CMR: f(\frac{2006}{2005})
6, CMR phương trình sau không có nghiệm nguyên x, y:
$36x^{2} + 144y^{2} - 276x - 120y+25=0$
7, Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}}=xy & & \\ x^{2008}+y^{2008=8\sqrt{(xy^{2005})}}& & \end{matrix}\right.$
8, Cho a,b,c là các số thực.CMR
$a(a+b)(a^{2}+b^{2}) + b(b+c)(b^{2}+c^{2}) + c(c+a)(c^{2}+a^{2})\geq 0$
9, a)Chứng minh bài toán: Với k>0 ta có $\frac{1}{(\sqrt{k}+\sqrt{k+2})^{3}} < \frac{1}{8}(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+2}})$
b)CMR: A =$\frac{1}{(\sqrt{1}+\sqrt{3})^{3}}+\frac{1}{(\sqrt{3}+\sqrt{5})^{3}}+...+\frac{1}{(\sqrt{2003}+\sqrt{2005})^{3}} < \frac{246}{2007}$
10, Cho a, b, c thuộc [1;2]. Chứng minh $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq 10$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BoY LAnH LuNg: 30-03-2014 - 18:09