Chủ đề này có 5 trả lời

[BoY LAnH LuNg]

1, Tìm GTNN của biểu thức P = $\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{c+a}$ trong đó a, b, c là các số thực thoả mãn điều kiện $a\geq b\geq c\geq 0$

2, Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn điều kiện: $x + \sqrt{xy} + \sqrt[3]{xyz} = \frac{4}{3}$

Tìm GTNN của x + y + z

3, Tìm GTNN của biểu thức: p = $\frac{a^{2}(b+c) + b^{2}(a+c)}{abc}$   trong đó a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giácvuông (c là độ dài cạnh huyền)

4, Tìm tất cả các số thực dương x, y, z thoả mãn hệ phương trình 

$\left\{\begin{matrix} x+y+z=6 & & \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 2 - \frac{4}{xyz}& & \end{matrix}\right.$

5, Cho $f(x)=x^{3}-3.x^{2}+3x+3. CMR: f(\frac{2006}{2005})

6, CMR phương trình sau không có nghiệm nguyên x, y:

$36x^{2} + 144y^{2} - 276x - 120y+25=0$

7, Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}}=xy & & \\ x^{2008}+y^{2008=8\sqrt{(xy^{2005})}}& & \end{matrix}\right.$

8, Cho a,b,c là các số thực.CMR 

$a(a+b)(a^{2}+b^{2}) + b(b+c)(b^{2}+c^{2}) + c(c+a)(c^{2}+a^{2})\geq 0$

9, a)Chứng minh bài toán: Với k>0 ta có $\frac{1}{(\sqrt{k}+\sqrt{k+2})^{3}} < \frac{1}{8}(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+2}})$

  b)CMR: A =$\frac{1}{(\sqrt{1}+\sqrt{3})^{3}}+\frac{1}{(\sqrt{3}+\sqrt{5})^{3}}+...+\frac{1}{(\sqrt{2003}+\sqrt{2005})^{3}} < \frac{246}{2007}$

10, Cho a, b, c thuộc [1;2]. Chứng minh $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq 10$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BoY LAnH LuNg: 30-03-2014 - 18:09

[lovemathforever99]

 

3, Tìm GTNN của biểu thức: p = $\frac{a^{2}(b+c) + b^{2}(a+c)}{abc}$   trong đó a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giácvuông (c là độ dài cạnh huyền)

 

Ta có : $c^{2}=a^{2}+b^{2}$

 $P=\frac{a^{2}(b+c) + b^{2}(a+c)}{abc}$

$=\frac{ab(a+b)+c^{3}}{abc}=\frac{a+b}{c}+\frac{c^{2}}{ab}\geq \frac{a+b}{c}+\frac{4c^{2}}{(a+b)^{2}}=\frac{a+b}{2c}+\frac{a+b}{2c}+\frac{\sqrt{2}c^{2}}{(a+b)^{2}}+\frac{(4-\sqrt{2})c^{2}}{(a+b)^{2}}$

$\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{2\sqrt{2}}}+\frac{(4-\sqrt{2}).2(a^{2}+b^{2})}{2(a+b^{2})}\geq \frac{3\sqrt{2}}{2}+\frac{4-\sqrt{2}}{2}=2+\sqrt{2}$

 

Đẳng thức xảy ra khi $\Delta ABC$ vuông cân

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovemathforever99: 30-03-2014 - 18:35

[BABY CUTE]

Ta có : $c^{2}=a^{2}+b^{2}$

 $P=\frac{a^{2}(b+c) + b^{2}(a+c)}{abc}$

$=\frac{ab(a+b)+c^{3}}{abc}=\frac{a+b}{c}+\frac{c^{2}}{ab}\geq \frac{a+b}{c}+\frac{4c^{2}}{(a+b)^{2}}=\frac{a+b}{2c}+\frac{a+b}{2c}+\frac{\sqrt{2}c^{2}}{(a+b)^{2}}+\frac{(4-\sqrt{2})c^{2}}{(a+b)^{2}}$

$\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{2\sqrt{2}}}+\frac{4-\sqrt{2}.2(a^{2}+b^{2})}{2(a+b^{2})}\geq \frac{3\sqrt{2}}{2}+\frac{4-\sqrt{2}}{2}=2+\sqrt{2}$

 

Đẳng thức xảy ra khi $\Delta ABC$ vuông cân

Chỗ này sai rồi

[BoY LAnH LuNg]

 

2, Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn điều kiện: $x + \sqrt{xy} + \sqrt[3]{xyz} = \frac{4}{3}$

Tìm GTNN của x + y + z

 

các bạn có thể tham khảo tại http://diendantoanho...cực-trị/page-14

[BoY LAnH LuNg]

 

9, a)Chứng minh bài toán: Với k>0 ta có $\frac{1}{(\sqrt{k}+\sqrt{k+2})^{3}} < \frac{1}{8}(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+2}})$

  b)CMR: A =$\frac{1}{(\sqrt{1}+\sqrt{3})^{3}}+\frac{1}{(\sqrt{3}+\sqrt{5})^{3}}+...+\frac{1}{(\sqrt{2003}+\sqrt{2005})^{3}} < \frac{246}{2007}$

10, Cho a, b, c thuộc [1;2]. Chứng minh $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq 10$

tham khảo tại http://diendantoanho...cực-trị/page-20

[ILOVETIEN]

thầy ra bài khó nhỉ

thầy nào vậy thằng đần