$(x-x^2)(x^2+3x+2007)-2005x\sqrt{4-4x}=30\sqrt[4]{x^2+x-1}+2006$
giải phương trình:$(x-x^2)(x^2+3x+2007)-2005x\sqrt{4-4x}=30\sqrt[4]{x^2+x-1}+2006$
Bắt đầu bởi nguyenqn1998, 27-03-2014 - 20:59
#1
Đã gửi 27-03-2014 - 20:59
#2
Đã gửi 27-03-2014 - 21:24
$(x-x^2)(x^2+3x+2007)-2005x\sqrt{4-4x}=30\sqrt[4]{x^2+x-1}+2006$
Điều kiện : ...
Trước hết ta chứng minh : $ - 2005x\sqrt {4 - 4x} \le 2005\left( {{x^2} - x + 1} \right)$
Nếu $x>0\Rightarrow VT<0<VP$
Nếu $x<0$ thì
\[VT \Leftrightarrow 4010\sqrt {{x^2}\left( {1 - x} \right)} \le 2005\left( {{x^2} - x + 1} \right)\]
Phương trình tương đương
\[\left( {x - {x^2}} \right)\left( {{x^2} + 3x + 2007} \right) - 2005x\sqrt {\left( {1 - x} \right)} = 30\sqrt[4]{{{x^2} + x - 1}} + 2006 \ge 2006\]
Mà
$(x-x^2)(x^2+3x+2007)-2005x\sqrt{1-x}\leq (x-x^2)(x^2+3x+2007)+2005(x^2-x+1)\Rightarrow (x-x^2)(x^2+3x+2007)+2005(x^2-x+1)\geq 2006 \Leftrightarrow {x^4} + 2{x^3} - {x^2} - 2x + 1 \le 0 \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + x - 1} \right)^2} \le 0 \Leftrightarrow {x = \frac{{ - 1 \pm \sqrt 5 }}{2}}$
Để thoả các dấu bằng thì $x=\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}$
- Yagami Raito, nguyenqn1998 và lovemathforever99 thích
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh