Cho hình bình hành $ABCD$, có $B(5;1)$ và $M(0;3)$ là trung điểm $AD$; $H$ là hình chiếu của $B$ lên $MC$. Biết $AH$ có phương trình là $7x+y-12=0$.
Tìm tọa độ các điểm $A$, $C$, $D$.
Cho hình bình hành $ABCD$, có $B(5;1)$ và $M(0;3)$ là trung điểm $AD$; $H$ là hình chiếu của $B$ lên $MC$. Biết $AH$ có phương trình là $7x+y-12=0$.
Tìm tọa độ các điểm $A$, $C$, $D$.
Cho hình bình hành $ABCD$, có $B(5;1)$ và $M(0;3)$ là trung điểm $AD$; $H$ là hình chiếu của $B$ lên $MC$. Biết $AH$ có phương trình là $7x+y-12=0$.
Tìm tọa độ các điểm $A$, $C$, $D$.
Ta có $H(a,12-7a)$
Viết phương trình $BH$ và $MH$ theo $a$ ta có $k_{BH}.k_{MH}=-1\Rightarrow \frac{11-7a}{a-5}.\frac{9-7a}{a}=-1\Rightarrow a=1,1;a=1,8$
TH1: $a=1,1$ $\Rightarrow H(1,1;4,3)$
$\Rightarrow MH:y=\frac{13x}{11}+3$
Tương tự goi $N$ là trung điểm của $BC$
Gọi $\left\{\begin{matrix} A(a,12-7a)\\C(c,\frac{13c}{11}+3) \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} D(-a,7a-6)\\N(\frac{c+5}{2},\frac{13c}{22}+2) \end{matrix}\right.$
Ta có $\overrightarrow{DN}=\overrightarrow{MB}=(5,-2)$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{c+5}{2}+a=5\\\frac{13c}{22}+2-(7a-6)=-2 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{19}{12}\\c=\frac{11}{6} \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} A(\frac{19}{12}),\frac{11}{12}\\C(\frac{11}{6},\frac{31}{6}) \\D(\frac{-19}{12},\frac{61}{12}) \end{matrix}\right.$
TH2: $a=1,8$ bạn làm tương tự nhé
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh