Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi Olympic toán sinh viên ĐH Xây dựng Hà nội năm 2014


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3787 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 28-03-2014 - 19:21

MÔN GIẢI TÍCH
 
Bài 1: Cho dãy $(x_n)$ thỏa mãn điều kiện: ${x_0} = 1;{x_{n + 1}} = {x_n} - \frac{{x_n^2}}{{2014}}$.
a) Chứng minh: ${x_{2014}} < \frac{1}{2}$
b) Chứng minh dãy $(x_n)$ có giới hạn và tìm giới hạn đó. 

 

Bài 2: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[0;2014)$ và thỏa mãn điều kiện:

$$\int\limits_x^{2014} {f(t)dt \ge \frac{{1 + {x^2}}}{2}}$$

 Chứng minh rằng: $\int\limits_0^{2014} {{f^2}(t)dt \ge 2014}$ 

Bài 3: Chứng minh rằng: Không tồn tại $f(x)$ là hàm số dương, liên tục trên $[0, + \infty )$ và thỏa mãn điều kiện: $f'(x) \ge f(f(x))$.

Bài 4: Cho $f(x)$ là hàm số khả vi liên tục đến cấp 3 trên $[0;1]$ . Giả sử: $f(0) = f'(0) = f'(1) = f''(0) = f''(1) = 0$ và $f(1) = 1$. Chứng minh rằng: tồn tại $c \in (0;1)$ sao cho $f'''\left( c \right) \ge 24$.
 

MÔN ĐẠI SỐ
 

Bài 1: Tính định thức 

$$\Delta _{n + 1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1 & { - 1} & 0 & {...} & 0 \\ x & h & { - 1} & {...} & 0 \\ {{x^2}} & {hx} & h & { - 1} & 0 \\ {...} & {...} & {...} & \ddots & \vdots \\ {{x^n}} & {{x^{n - 1}}} & {{x^{n - 2}}} & {...} & h \\ \end{array}} \right|$$

 

Bài 2: Cho $A,B$ là các ma trận vuông cấp $n$ thỏa mãn: $rank (AB-BA)=1$. Chứng minh rằng: $(AB - BA)^2 = 0$.

Bài 3: Chứng minh rằng hệ các vector $\left \{ \sin x,\cos x,\sin 2x, \cos 2x,...,\sin nx, \cos nx,... \right \}$ là độc lập tuyến tính trong không gian vecto các hàm liên tục trên đoạn $[0,2\pi ]$.

Bài 4: Cho $P(x)$ là đa thức hệ số thực bậc $n$ có đủ $n$ nghiệm thực. Chứng minh bất đẳng thức sau đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$

$$ n{(P'(x))^2} \ge (n - 1)P''(x)P(x)$$.


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#2 duong vi tuan

duong vi tuan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 229 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quy NHơn

Đã gửi 02-04-2014 - 10:02

 

MÔN GIẢI TÍCH
 

 

Bài 2: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[0;2014)$ và thỏa mãn điều kiện:

$$\int\limits_x^{2014} {f(t)dt \ge \frac{{1 + {x^2}}}{2}}$$

 Chứng minh rằng: $\int\limits_0^{2014} {{f^2}(t)dt \ge 2014}$ 

 

 

 

  Đề sai rồi anh ơi! ,

 Thật vậy, chỉ cần cho x tiến về 2014 thì ta có $0=\lim_{x\rightarrow 2014^-}\int_{x}^{2014}f(t)dt\geq \frac{2014^2+1}{2}$ ( vô lí )


NGU
Hình đã gửi

#3 math2

math2

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Viet Nam

Đã gửi 04-10-2016 - 20:54

Câu 1 đã ai làm được chưa?






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh