Chủ đề này có 3 trả lời

[jeovach]

$\sqrt{x-1}+\sqrt{x^{3}+x^{2}+x+1}= 14\sqrt{x^{4}+1}$

[25 minutes]

$\sqrt{x-1}+\sqrt{x^{3}+x^{2}+x+1}= 14\sqrt{x^{4}+1}$

ĐK $x \geqslant 1$

Phương trình tương đương với 

             $(\sqrt{x-1}-\sqrt{x^4+1})+(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-\sqrt{169(x^4+1)})=0$

Dễ thấy với $x \geqslant 1$ thì $x-1<x^4+1$ và $x^3+x^2+x+1<169(x^4+1)$

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 30-03-2014 - 00:07

[jeovach]

 

ĐK $x \geqslant 1$

Phương trình tương đương với 

             $(\sqrt{x-1}-\sqrt{x^4+1})+(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-\sqrt{169(x^4+1)})=0$

Dễ thấy với $x \geqslant 1$ thì $\left\{\begin{matrix}

x-1<x^4+1\\x^3+x^2+x+1<169(x^4+1) 

\end{matrix}\right.$

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

 

bạn giải thích rõ hơn được không? mình chưa hiểu lắm đoạn dễ thấy

[Kaito Kuroba]

$\sqrt{x-1}+\sqrt{x^{3}+x^{2}+x+1}= 14\sqrt{x^{4}+1}$

 

bạn giải thích rõ hơn được không? mình chưa hiểu lắm đoạn dễ thấy

 

vì ĐK là $x\geq 1\Rightarrow x<x^4+2\Rightarrow x-1<x^4+1$

tương tự ta cũng được: $x^3+x^2+x+1<169(x^4+1)\Rightarrow \left ( \sqrt{x-1} -\sqrt{x^4-1}\right )+\left ( \sqrt{x^3+x^2+x+1}-13\sqrt{x^4+1} \right )<0$ suy ra pt vô nghiệm!!!!