Chủ đề này có 3 trả lời

[nx0909]

Tìm min $\sqrt{2x+1}+\sqrt{x-3}+\sqrt{40-3x}$ với $3\leq x\leq \frac{40}{3}$

[Hoang Tung 126]

Tìm min $\sqrt{2x+1}+\sqrt{x-3}+\sqrt{40-3x}$ với $3\leq x\leq \frac{40}{3}$

Đề phải là Tìm Max chứ :

 Theo Bunhiacopxki có:$\sqrt{2x+1}+\sqrt{x-3}+\sqrt{40-3x}\leq \sqrt{3(2x+1+x-3+40-3x)}=\sqrt{3.38}$

[nthoangcute]

Tìm min $\sqrt{2x+1}+\sqrt{x-3}+\sqrt{40-3x}$ với $3\leq x\leq \frac{40}{3}$

 

Cách 1 :

Xét hàm : $$f(x)= \sqrt{2x+1}+\sqrt{x-3}+\sqrt{40-3x}$$

Ta có $$f''(x)=-(2x+1)^{-3/2}-(x-3)^{3/2}/4-9 (40-3x)^{-3/2}/4<0$$

Suy ra $f(x)$ là hàm lồi suy ra $$\min f(x)=\min \left \{f(3);f\left(\dfrac{4}{3} \right) \right\}=\sqrt{7}+\sqrt{31}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 30-03-2014 - 17:50

[nthoangcute]

Tìm min $\sqrt{2x+1}+\sqrt{x-3}+\sqrt{40-3x}$ với $3\leq x\leq \frac{40}{3}$

 
Cách 2 :
$$f(x)=\sqrt{2x+1}+\sqrt{x-3}+\sqrt{40-3x}
\\
=\sqrt {x-3}+\,{\frac {2 \left (x-3 \right )}{\sqrt {2\,x+1}+\sqrt {7}}}-\,{\frac {3\left (x-3 \right )}
{\sqrt {31}+\sqrt {40-3\,x}}}+\sqrt{7}+\sqrt{31}
\\
\geq \dfrac{x-3}{\sqrt{\dfrac{31}{3}}}+\,{\frac {2 \left (x-3 \right )}{\sqrt {\dfrac{83}{3}}+\sqrt {7}}}-\,{\frac {3\left (x-3 \right )}
{\sqrt {31}}}+\sqrt{7}+\sqrt{31}
\\
\geq \sqrt{7}+\sqrt{31}$$