Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1
CMR: $5(a^{2}+b^{2}+c^{2})\leq 6(a^{3}+b^{3}+c^{3})+1$
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1
CMR: $5(a^{2}+b^{2}+c^{2})\leq 6(a^{3}+b^{3}+c^{3})+1$
THPT PHÚC THÀNH K98
Cuộc sống luôn không ngừng đổi thay, chỉ có tình yêu là luôn ở đó, vẹn tròn và bất diệt. Chính vì thế tôi thay đổi để giữ điều ấy, để tốt hơn từng ngày
Thay đổi cho những điều không bao giờ đổi thay
Học toán trên facebook:https://www.facebook...48726405234293/
My facebook:https://www.facebook...amHongQuangNgoc
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1
CMR: $5(a^{2}+b^{2}+c^{2})\leq 6(a^{3}+b^{3}+c^{3})+1$
Đổi biến theo p, q, r
$BDT\Leftrightarrow 5(1-2q)\leqslant 6(1-3q+3r)+1\Leftrightarrow 9r-4q+1\geqslant 0$
Mà $9r\geqslant p(4q-p^{2})=4q-1(DPCM)$
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1
CMR: $5(a^{2}+b^{2}+c^{2})\leq 6(a^{3}+b^{3}+c^{3})+1
Đồng bậc BĐT: $5(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)\leq 6(a^3+b^3+c^3)+(a+b+c)^3$
$\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3abc\geq ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)$
BĐT cuối đúng theo SCHUR bậc $3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuocdinh1999: 30-03-2014 - 06:49
Đổi biến theo p, q, r
$BDT\Leftrightarrow 5(1-2q)\leqslant 6(1-3q+3r)+1\Leftrightarrow 9r-4q+1\geqslant 0$
Mà $9r\geqslant p(4q-p^{2})=4q-1(DPCM)$
@Xin phép spam: Em có đọc qua một số tài liệu nhưng vẫn không hiểu.... Anh có thể giải thích cho em làm thế nào để biết mà đổi biến như trên không ạ ?
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
@Xin phép spam: Em có đọc qua một số tài liệu nhưng vẫn không hiểu.... Anh có thể giải thích cho em làm thế nào để biết mà đổi biến như trên không ạ ?
Đổi biến như trên khi BĐT cần CM chứa các thành phần có thể biểu diễn theo a+b+c, ab+bc+ca, abc
P/s: Không phải lúc nào đổi biến cũng thành công
Thì $(a+b+c)^{3}=3(a+b+c)(ab+bc+ca)+a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=1$
$(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-2(ab+bc+ca)=1$
Sau đó đặt a+b+c=p=1, ab+bc+ca=q, abc=r
Ta có BĐT thành $5(1-2q)\leq 6(1-3pq+3r)+1$
$\Leftrightarrow r\geq \frac{4q-1}{9}$
Cái này luôn đúng với BĐT Schur $\sum a(a-b)(a-c)\geq 0$
THPT PHÚC THÀNH K98
Cuộc sống luôn không ngừng đổi thay, chỉ có tình yêu là luôn ở đó, vẹn tròn và bất diệt. Chính vì thế tôi thay đổi để giữ điều ấy, để tốt hơn từng ngày
Thay đổi cho những điều không bao giờ đổi thay
Học toán trên facebook:https://www.facebook...48726405234293/
My facebook:https://www.facebook...amHongQuangNgoc
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$P= \sum\frac{1}{a^{2}+b^{2}} -\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{12abc}$Bắt đầu bởi katcong, 31-05-2023 toanhoc, batdangthuc, cuctri và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}\geq 1+\frac{(b-c)^{2}}{3(b+c)^{2}}$Bắt đầu bởi Sangnguyen3, 16-04-2022 batdangthuc |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{(1+a)^{2}}+\frac{2}{\prod (1+a)}\geq 1$Bắt đầu bởi Le Tuan Canhh, 28-02-2022 batdangthuc |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm min của $S=\frac{1}{ab}+ab$Bắt đầu bởi Skai, 11-09-2021 batdangthuc |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thức AM-GMBắt đầu bởi Skai, 11-09-2021 batdangthuc |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh