Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$I= \int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{4sin^3x}{1+cos^4x}dx$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 yeumontoan

yeumontoan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết

Đã gửi 30-03-2014 - 10:54

tính tích phân: 

$I= \int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{4sin^3x}{1+cos^4x}dx$


TOÁN HỌC LÀ CƠ SỞ CỦA MỌI NGÀNH KHOA HỌC. 


#2 nucnt772

nucnt772

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 209 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-03-2014 - 13:58

tính tích phân: 

$I= \int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{4sin^3x}{1+cos^4x}dx$

$I=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{4sin^{3}x}{1+cos^{4}x}dx$ $=4\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{1-cos^{2}x}{1+cos^{4}x}sinxdx$

 

Đặt $t=cosx$ $\Rightarrow dt=-sinxdx$

đổi cận:

$x=0\Rightarrow t=1$

$x=\frac{\pi }{4}\Rightarrow t=\frac{\sqrt{2}}{2}$

 

$\Rightarrow I=4\int_{\frac{\sqrt{2}}{2}}^{1}\frac{1-t^{2}}{1+t^{4}}dt$ $=-4\int_{\frac{\sqrt{2}}{2}}^{1}\frac{t^{2}-1}{t^{4}+1}dt$

 

$=-4\int_{\frac{\sqrt{2}}{2}}^{1}\frac{1-\frac{1}{t^{2}}}{t^{2}+\frac{1}{t^{2}}}dt$ $=-4\int_{\frac{\sqrt{2}}{2}}^{1}\frac{1-\frac{1}{t^{2}}}{(t+\frac{1}{t})^{2}-2}dt$

 

 

đặt: $u=t+\frac{1}{t}$ $\Rightarrow$ $du=(1-\frac{1}{t^{2}})dt$

 

đổi cận:

$t=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow u=\frac{3\sqrt{2}}{2}$

 

$t=1\Rightarrow u=2$

 

$\Rightarrow I=4\int_{2}^{\frac{3\sqrt{2}}{2}}\frac{du}{u^{2}-2}$ $=\sqrt{2}\int_{2}^{\frac{3\sqrt{2}}{2}}(\frac{1}{u-\sqrt{2}}-\frac{1}{u+\sqrt{2}})du$

 

$=\sqrt{2}ln|\frac{u-\sqrt{2}}{u+\sqrt{2}}|$

 

tới đây thay cận vô ta được kết quả là: $I=\sqrt{2}ln\frac{3+2\sqrt{2}}{5}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nucnt772: 30-03-2014 - 14:01

cnt




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh