Chủ đề này có 2 trả lời

[Trinh Cao Van Duc]

Cho x+y+z+xy+xz+yz=6 tìm giá trị nhỏ nhất của A=$x^{2}+y^{2}+z^{2}$. (x,y,z là các số thực dương)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trinh Cao Van Duc: 30-03-2014 - 12:42

[buitudong1998]

Cho x+y+z+xy+xz+yz=6 tìm giá trị nhỏ nhất của A=$x^{2}+y^{2}+z^{2}$

Từ GT có $x+y+z\geqslant 3;xy+yz+zx\leqslant 3\rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}\geqslant \frac{(x+y+z)^{2}}{3}\geqslant 3$

[LyTieuDu142]

Nếu x,y,z dương ta sẽ làm như tn:

 

$x^2+y^2+z^2+3\geq 2(x+y+z)$

 

$2(x^2+y^2+z^2)\geq 2(xy+yz+zx)$

 

Công 2 vế lại được 

 

$3(x^2+y^2+z^2)+3\geq 2(xy+yz+zx+x+y+z)$

 

$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\geq 3$