Cho x, y là các số thực thỏa mãn 4x^2+y^2=1. Tìm GTNN, GTLN của biểu thức $A=\frac{2x+3y}{2x+y+2}$
Chú ý: Kẹp $ vào đầu và cuối công thức LATEX
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 30-03-2014 - 15:33
Cho x, y là các số thực thỏa mãn 4x^2+y^2=1. Tìm GTNN, GTLN của biểu thức $A=\frac{2x+3y}{2x+y+2}$
Chú ý: Kẹp $ vào đầu và cuối công thức LATEX
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 30-03-2014 - 15:33
Cho x, y là các số thực thỏa mãn 4x^2+y^2=1. Tìm GTNN, GTLN của biểu thức $A=\frac{2x+3y}{2x+y+2}$
Chú ý: Kẹp $ vào đầu và cuối công thức LATEX
Thế x theo A và y rồi thay vào GT, dùng Vi-ét là được
Từ đề =>
Ta đặt $a=2x$ và $m=\frac{a+3y}{a+y+2}$
Từ đó ta có $(m-1)a+(m-3)y+2m=0$ (1)
Xét $m\neq 1$, (1)$\Leftrightarrow a^2=\left [ \frac{(m-3)y+2m}{m-1} \right ]^2$
Thay $a^2=\left [ \frac{(m-3)y+2m}{m-1} \right ]^2$ vào giả thiết ta có
$\left [ \frac{(m-3)y+2m}{m-1} \right ]^2+y^2=1\Leftrightarrow (2m^2-8m+10)y^2+4m(m-3)y+(3m^2+2m-1)=0$ (2)
$\Delta ^{'}=4(m^2-3m)^2-(2m^2-8m+10)(3m^2+2m-1)=(1-m)^3(m+5)$
Để phương trình (2) có nghiệm thì $\Delta ^{'}\geq 0\Leftrightarrow(1-m)^3(m+5)\geq 0\Leftrightarrow (1-m)(m+5)\geq 0\Leftrightarrow-5\leq m<1$
Kết hợp với trường hợp $m=1$ ta có $-5\leq m\leq 1$
Vậy GTLN của A là 1 khi $(x;y)=(0;1)$
GTNN của A là -5 khi $(x;y)=\left ( \frac{-3}{10};\frac{-4}{5} \right )$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichigl: 30-03-2014 - 18:08
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
min,maxM=$\frac{x^{2}-8x+25}{x^{2}-6x+25}$Bắt đầu bởi thuyyyy, 26-12-2022 bất đẳng thức và cực tri |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
cho $a+ b >1$ . CM $a^4 +b^4> \frac{1}{8}$Bắt đầu bởi Anna lee, 18-08-2022 bất đẳng thức và cực tri |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
CM $\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$Bắt đầu bởi Anna lee, 18-08-2022 bất đẳng thức và cực tri |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN, GTLN của PBắt đầu bởi chcd, 03-03-2022 bất đẳng thức và cực tri |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{a^3}{b^2(c^2+d^2)}+\frac{b^3}{c^2(d^2+a^2)}+\frac{c^3}{d^2(a^2+b^2)}+\frac{d^3}{a^2(b^2+c^2)} \geq 2$Bắt đầu bởi KietLW9, 28-06-2021 bất đẳng thức và cực tri |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh