Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm min, max của $A=\frac{2x+3y}{2x+y+2}$

bất đẳng thức và cực tri

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Tom Xe Om

Tom Xe Om

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng
  • Sở thích:ăn ngô nướng :v

Đã gửi 30-03-2014 - 14:52

Cho x, y là các số thực thỏa mãn 4x^2+y^2=1. Tìm GTNN, GTLN của biểu thức $A=\frac{2x+3y}{2x+y+2}$

Chú ý: Kẹp $ vào đầu và cuối công thức LATEX


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 30-03-2014 - 15:33


#2 buitudong1998

buitudong1998

    Trung úy

  • Thành viên
  • 873 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:kungfu

Đã gửi 30-03-2014 - 16:29

Cho x, y là các số thực thỏa mãn 4x^2+y^2=1. Tìm GTNN, GTLN của biểu thức $A=\frac{2x+3y}{2x+y+2}$

Chú ý: Kẹp $ vào đầu và cuối công thức LATEX

Thế x theo A và y rồi thay vào GT, dùng Vi-ét là được


Đứng dậy và bước tiếp

#3 LyTieuDu142

LyTieuDu142

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thanh Hoá
  • Sở thích:Maths

Đã gửi 30-03-2014 - 17:04

Từ đề =>

 

$2xA+yA+2A-2x-3y=0$
 
$\Leftrightarrow 2A=2x(1-A)+y(3-A)$
 
$\Leftrightarrow (2A)^2\leq (4x^2+y^2)[(1-A)^2+(3-A)^2]$
 
Từ đây khai triển ra rồi tìm Min Max của A luôn thôi


#4 shinichigl

shinichigl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Ngoại thương
  • Sở thích:Làm toán

Đã gửi 30-03-2014 - 17:58

Ta đặt $a=2x$ và $m=\frac{a+3y}{a+y+2}$

Từ đó ta có $(m-1)a+(m-3)y+2m=0$ (1)

Xét $m\neq 1$, (1)$\Leftrightarrow a^2=\left [ \frac{(m-3)y+2m}{m-1} \right ]^2$

Thay $a^2=\left [ \frac{(m-3)y+2m}{m-1} \right ]^2$ vào giả thiết ta có

$\left [ \frac{(m-3)y+2m}{m-1} \right ]^2+y^2=1\Leftrightarrow (2m^2-8m+10)y^2+4m(m-3)y+(3m^2+2m-1)=0$ (2)

$\Delta ^{'}=4(m^2-3m)^2-(2m^2-8m+10)(3m^2+2m-1)=(1-m)^3(m+5)$

Để phương trình (2) có nghiệm thì $\Delta ^{'}\geq 0\Leftrightarrow(1-m)^3(m+5)\geq 0\Leftrightarrow (1-m)(m+5)\geq 0\Leftrightarrow-5\leq m<1$

Kết hợp với trường hợp $m=1$ ta có $-5\leq m\leq 1$

Vậy GTLN của A là 1 khi $(x;y)=(0;1)$

       GTNN của A là -5 khi $(x;y)=\left ( \frac{-3}{10};\frac{-4}{5} \right )$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichigl: 30-03-2014 - 18:08






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh