Chủ đề này có 2 trả lời

[LyTieuDu142]

Tìm tất cả các số hữu tỉ không âm x, y, z thỏa mãn đẳng thức: $x^3 + 3y^3 + 9z^3 = 2013xyz$

[buitudong1998]

Tìm tất cả các số hữu tỉ không âm x, y, z thỏa mãn đẳng thức: $x^3 + 3y^3 + 9z^3 = 2013xyz$

Bài này dùng xuống thang là được

[lovemathforever99]

Tìm tất cả các số hữu tỉ không âm x, y, z thỏa mãn đẳng thức: $x^3 + 3y^3 + 9z^3 = 2013xyz$

Ta thấy $3y^3, 9z^3,2013xyz$ đều chia hết cho 3

$\Rightarrow x\vdots 3\Rightarrow x=3x_{1}$

Thay vào PT$\Rightarrow 9x_{1}^{3}+y^{3}+3z^{3}=2013x_{1}yz$

$\Rightarrow y\vdots 3\Rightarrow y=3y_{1}$

$\Rightarrow 3x_{1}^{3}+9y_{1}^{3}+z^{3}=2013x_{1}y_{1}z$

$\Rightarrow z\vdots 3\Rightarrow z=3z_{1}$

$\Rightarrow x_{1}^{3}+3y_{1}^{3}+9z_{1}^{3}=2013xyz$

Như vậy $x_{1},y_{1},z_{1}$ cũng là 1 nghiệm của phương trình

$\Rightarrow x=y=z=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovemathforever99: 30-03-2014 - 20:11