Tìm tất cả các số hữu tỉ không âm x, y, z thỏa mãn đẳng thức: $x^3 + 3y^3 + 9z^3 = 2013xyz$
Tìm tất cả các số hữu tỉ không âm x, y, z thỏa mãn đẳng thức: $x^3 + 3y^3 + 9z^3 = 2013xyz$
#1
Đã gửi 30-03-2014 - 18:55
#2
Đã gửi 30-03-2014 - 19:02
Tìm tất cả các số hữu tỉ không âm x, y, z thỏa mãn đẳng thức: $x^3 + 3y^3 + 9z^3 = 2013xyz$
Bài này dùng xuống thang là được
#3
Đã gửi 30-03-2014 - 19:34
Tìm tất cả các số hữu tỉ không âm x, y, z thỏa mãn đẳng thức: $x^3 + 3y^3 + 9z^3 = 2013xyz$
Ta thấy $3y^3, 9z^3,2013xyz$ đều chia hết cho 3
$\Rightarrow x\vdots 3\Rightarrow x=3x_{1}$
Thay vào PT$\Rightarrow 9x_{1}^{3}+y^{3}+3z^{3}=2013x_{1}yz$
$\Rightarrow y\vdots 3\Rightarrow y=3y_{1}$
$\Rightarrow 3x_{1}^{3}+9y_{1}^{3}+z^{3}=2013x_{1}y_{1}z$
$\Rightarrow z\vdots 3\Rightarrow z=3z_{1}$
$\Rightarrow x_{1}^{3}+3y_{1}^{3}+9z_{1}^{3}=2013xyz$
Như vậy $x_{1},y_{1},z_{1}$ cũng là 1 nghiệm của phương trình
$\Rightarrow x=y=z=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovemathforever99: 30-03-2014 - 20:11
- Vu Thuy Linh và BysLyl thích
''Chúa không chơi trò xúc xắc.''
Albert Einstein
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số hữu tỉ, xyz
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh không tồn tại các số x,y,zBắt đầu bởi dat102, 18-10-2017 số hữu tỉ |
|
|||
Thảo luận chung →
Kinh nghiệm học toán →
Chứng minh một số là số hữu tỉBắt đầu bởi duongtran98, 11-10-2017 số hữu tỉ, chứng minh và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Tìm tất cả Tìm các số x vô tỉ sao cho $x^{3}-6x$ và $x^{4}-8x^{2}$ đều là các số hữu tỉBắt đầu bởi nguyenthaison, 14-07-2017 số vô tỉ, số hữu tỉ, số học |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
júp mik vớiBắt đầu bởi nhok kute 123, 10-08-2016 toán 9, đa thức, số hữu tỉ và . |
|
||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh BĐTBắt đầu bởi MathSpace001, 30-05-2015 xyz |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh