Chủ đề này có 7 trả lời

[Vu Thuy Linh]

Giải các phương trình:

a. $\sqrt{12-\frac{3}{x^{2}}}+\sqrt{4x^{2}-\frac{3}{x^{2}}}=4x^{2}$

b. $\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{x-x^{2}+1}=x^{2}-x+2$

[buitudong1998]

Giải các phương trình:

a. $\sqrt{12-\frac{3}{x^{2}}}+\sqrt{4x^{2}-\frac{3}{x^{2}}}=4x^{2}$

b. $\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{x-x^{2}+1}=x^{2}-x+2$

b) Áp dụng Cauchy: $\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{x-x^{2}+1}\leqslant \frac{x^{2}+x}{2}+\frac{x-x^{2}+2}{2}\rightarrow 2x^{2}-2x+4-2x-2\leqslant 0\rightarrow (x-1)^{2}\leqslant 0\rightarrow x=1$

[Trang Luong]

Giải các phương trình:

a. $\sqrt{12-\frac{3}{x^{2}}}+\sqrt{4x^{2}-\frac{3}{x^{2}}}=4x^{2}$

b. $\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{x-x^{2}+1}=x^{2}-x+2$

a) Ta có : $\sqrt{12-\frac{3}{x^2}}\leq \frac{1}{6}\left ( 21-\frac{3}{x^2} \right ),\sqrt{4x^2-\frac{3}{x^2}}\leq \frac{1}{2}\left ( 4x^2-\frac{3}{x^2}+1 \right )\Rightarrow 4x^2\leq 4+2x^2-\frac{2}{x^2}\Rightarrow 2x^2\leq 4-\frac{2}{x^2}\Rightarrow 2x^4+2-4x^2\leq 0\Leftrightarrow 2\left ( x^2-1 \right )^2\leq 0$

[Vu Thuy Linh]

a) Ta có : $\sqrt{12-\frac{3}{x^2}}\leq \frac{1}{6}\left ( 21-\frac{3}{x^2} \right ),\sqrt{4x^2-\frac{3}{x^2}}\leq \frac{1}{2}\left ( 4x^2-\frac{3}{x^2}+1 \right )\Rightarrow 4x^2\leq 4+2x^2-\frac{2}{x^2}\Rightarrow 2x^2\leq 4-\frac{2}{x^2}\Rightarrow 2x^4+2-4x^2\leq 0\Leftrightarrow 2\left ( x^2-1 \right )^2\leq 0$

cũng có thể sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ

[Trang Luong]

cũng có thể sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ

Đặt $\sqrt{12-\frac{3}{x^2}}=a,\sqrt{4x^2-\frac{3}{x^2}}=b\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=4x^2\\ a^2-b^2=12-4x^2 \end{matrix}\right.\Rightarrow a-b= \frac{3}{x^2}-1$

Tìm $a$ rồi tìm $x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 30-03-2014 - 20:10

[Vu Thuy Linh]

Đặt $\sqrt{12-\frac{3}{x^2}}=a,\sqrt{4x^2-\frac{3}{x^2}}=b\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=4x^2\\ a^2-b^2=12-4x^2 \end{matrix}\right.\Rightarrow a-b= \frac{3}{x^2}-1$

Tìm $a$ rồi tìm $x$

nếu đặt như thế thì VP bạn làm tiếp thế nào để mất x ??

[Vu Thuy Linh]

Đặt $\sqrt{12-\frac{3}{x^2}}=a,\sqrt{4x^2-\frac{3}{x^2}}=b\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=4x^2\\ a^2-b^2=12-4x^2 \end{matrix}\right.\Rightarrow a-b= \frac{3}{x^2}-1$

Tìm $a$ rồi tìm $x$

cách khác;

Đặt $4x^{2}=a;\frac{3}{x^{2}}=b$ $=>ab=12$

Ta có: $\sqrt{ab-b}+\sqrt{a-b}=a\Leftrightarrow 2a-2\sqrt{b(a-1)}-2\sqrt{a-b}=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{b}-\sqrt{a-1})^{2}+(\sqrt{a-b}-1)^{2}=0$

[Trang Luong]

nếu đặt như thế thì VP bạn làm tiếp thế nào để mất x ??

Hơi trâu bò nhưng cũng ra 

Ta có: $\left\{\begin{matrix} a^2+b^2=12+4x^2-\frac{6}{x^2}\\ (a-b)^2=1+\frac{9}{x^4}-\frac{6}{x^2}\\ (a+b)^2=16x^4 \end{matrix}\right.\Rightarrow 2ab=16x^4-12-4x^2+\frac{6}{x^2}=11-\frac{9}{x^4}+4x^2\Rightarrow 16x^4-23=\frac{-9}{x^4}+8x^2-\frac{6}{x^2}\Rightarrow 16x^8-23x^4+9+6x^2-8x^6=0$