Giải phương trình: $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^{2}-5x-1$
$\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^{2}-5x-1$
#1
Đã gửi 30-03-2014 - 21:30
#2
Đã gửi 30-03-2014 - 21:44
Giải phương trình: $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^{2}-5x-1$
ĐK: $2\leq x\leq 4$
áp dụng Bunhiacopski cho VT: ta được:
$\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\leq 2$
bây giờ chỉ cần chứng minh: $VP\geq 2\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x\geq 3 & \\ x\leq \frac{-1}{2}& \end{bmatrix}$
kết hợp ĐK suy ra: $3\leq x\leq 4$ với ĐK này thì $VP\geq 2$
suy ra$"="\Leftrightarrow x=3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 30-03-2014 - 21:46
- phuocthinh02 và Viet Hoang 99 thích
#3
Đã gửi 30-03-2014 - 22:00
ĐK: $2\leq x\leq 4$
áp dụng Bunhiacopski cho VT: ta được:
$\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\leq 2$
bây giờ chỉ cần chứng minh: $VP\geq 2\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x\geq 3 & \\ x\leq \frac{-1}{2}& \end{bmatrix}$
kết hợp ĐK suy ra: $3\leq x\leq 4$ với ĐK này thì $VP\geq 2$
suy ra$"="\Leftrightarrow x=3$
ý tưởng hay, nhưng $VP\geq 2,\forall x$ là không thể mà, thay $x=2$ thì $VP=-3$ mà
- Viet Hoang 99 yêu thích
Được voi đòi.....Hai Bà Trưng
#4
Đã gửi 30-03-2014 - 22:09
ý tưởng hay, nhưng $VP\geq 2,\forall x$ là không thể mà, thay $x=2$ thì $VP=-3$ mà
có hai lí do thế này:
Thứ nhất: Điều kiện là $2\leq x\leq 4$ là chưa chặt giống như bạn nói, $x=2$ thì làm VP=-3 vậy là không thỏa mãn, nếu muốn bài toán chặt chẽ hơn thì bạn Đặt ĐK để $VP\geq 0$
THứ hai: khi chứng minh phản chứng, kết hợp với ĐK trên rồi suy ra khoảng nghiệm!!!
#5
Đã gửi 02-04-2014 - 16:53
có hai lí do thế này:
Thứ nhất: Điều kiện là $2\leq x\leq 4$ là chưa chặt giống như bạn nói, $x=2$ thì làm VP=-3 vậy là không thỏa mãn, nếu muốn bài toán chặt chẽ hơn thì bạn Đặt ĐK để $VP\geq 0$
THứ hai: khi chứng minh phản chứng, kết hợp với ĐK trên rồi suy ra khoảng nghiệm!!!
thế này nhé, bài này không thể dùng cách chứng minh phản chứng được!
ĐK: $2\leq x\leq 4$
$PT\Leftrightarrow \sqrt{x-2}-1+\sqrt{4-x}-1=2x^{2}-5x-3$
$\Leftrightarrow (x-3)(\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}-\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}-2x-1)=0$
Tới đây suy được nghiệm x=y=3
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuocthinh02: 02-04-2014 - 16:54
Được voi đòi.....Hai Bà Trưng
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh