Đề thi vào lớp 10 hệ THPT chuyên ĐHKHTN ĐHQG HN
Năm học 2000-2001
Ngày thứ I:Bài 1:
a) Tính $\large S=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{1999.2000}$
b) Giải hệ phương trình : $\large \left\{\begin{array}{l}\large x^2+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{x}{y}=3\\\large x+\dfrac{1}{y}+\dfrac{x}{y}=3\end{array}\right. $
Bài 2:
a) Giải phương trình $\large \sqrt{x-1}+\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1+\sqrt{x^4-1}$
b) Tìm tất cả các giá trị của a ( a R ) để phương trình : $\large 2x^2-(4a+\dfrac{11}{2})x+4a^2+7=0$ có ít nhất một ngiệm nguyên .
Bài 3:
Cho đường tròn tâm O nội tiếp trong hình thang ABCD (AB//CD), tiếp xúc với cạnh AB tại E và với cạnh CD tại F .
a) Chứng minh rằng $\large \dfrac{BE}{AE}=\dfrac{DF}{CF}$ .
b) Cho biết $\large AB=a, BC=b ( a[b )$, $\large BE= 2AE$ . Tính diện tích hình thang ABCD .
Bài 4:
Cho x, y là hai số thực bất kì khác không. Chứng minh rằng : $\large \dfrac{4x^2y^2}{(x^2+y^2)^2}+\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2} \geq 3$
Đẳng thức xảy ra khi nào ?
---------------
Mời các bạn thảo luận tại đây :
Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Edited by inhtoan, 13-05-2009 - 11:48.