Chủ đề này có 31 trả lời

[bangbang1412]

                             KỲ THI HSG THÀNH PHỐ HÀ NỘI NĂM HỌC $2013-2014$

Bài $1$ 

a) Cho các số thực khác $0$ thỏa mãn $a+b+c=2014$ và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2014}$

Tính giá trị $M = \frac{1}{a^{2013}}+\frac{1}{b^{2013}}+\frac{1}{c^{2014}}$

b) Tìm số tự nhiên $n$ để $5^{2n^{2}-6n+2}-12$ là số nguyên tố

Bài $2$ 

a) Giải phương trình $x^{2}-2x-2\sqrt{2x+1}-2=0$

b) Giải hệ phương trình

                                               $x^{2}+y^{2}=4z-5+2xy$

                                               $x^{4}+y^{4}=9z-5-4z^{2}-2x^{2}y^{2}$

Bài $3$ : Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=6$ và $0\leq a,b,c\leq 4$

Tìm giá trị lớn nhất của $P=a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ac$

Bài $4$ : Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$ , tâm đường tròn nội tiếp $(I)$ , tia $AI$ cắt $(O)$ ở $M$ , kẻ đường kính $MN$ , cắt $BC$ tại $P$ .

a) Chứng minh các tam giác $MIB$ và $MIC$ là tam giác cân .

b) Chứng minh $sin \frac{\angle BAC}{2} = \frac{IP}{IN}$

c) Giả sử $ID$ và $IE$ vuông góc với $AB,AC$ sao cho $D,E$ nằm lần lượt trên $AB,AC$ . Gọi $H,K$ lần lượt đối xứng với $D,E$ qua $I$ .

Chứng minh rằng nếu $AB+AC=3BC$ thì bốn điểm $B,C,H,K$ nằm trên một đường tròn.

Bài $5$ : a) Giải phương trình nghiệm tự nhiên $5^{x}-2^{y}=1$

b) Cho lục giác đều $ABCDEF$ và điểm $P$ nằm trong lục giác này . Các tia $AP,BP,CP,DP,EP,FP$ cắt các cạnh đa giác ở $M_{1},M_{2},M_{3},M_{4},M_{5},M_{6}$ . Biết rằng cạnh lục giác $ABCDEF$ là $1$ . Chứng minh lục giác $M_{1}M_{2}M_{3}M_{4}M_{5}M_{6}$ có ít nhất một cạnh không nhỏ hơn $1$ . 

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 02-04-2014 - 19:18

[Viet Hoang 99]

                                       KỲ THI HSG THÀNH PHỐ HÀ NỘI NĂM HỌC $2013-2014$

Bài $1$ 

a) Cho các số thực khác $0$ thỏa mãn $a+b+c=2014$ và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2014}$

Tính giá trị $M = \frac{1}{a^{2013}}+\frac{1}{b^{2013}}+\frac{1}{c^{2014}}$

b) Tìm số tự nhiên $n$ để $25^{n^{2}-3n+1}-12$ là số nguyên tố

Bài $2$ 

a) Giải phương trình $x^{2}-2x-2\sqrt{2x+1}-2=0$

b) Giải hệ phương trình

                                               $x^{2}+y^{2}=4x-5+2xy$

                                               $x^{4}+y^{4}=9z-5-4z^{2}-2x^{2}y^{2}$

Bài $3$ : Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=6$ và $0\leq a,b,c\leq 4$

Tìm giá trị lớn nhất của $P=a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ac$

Bài $4$ : Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$ , tâm đường tròn nội tiếp $(I)$ , tia $AI$ cắt $(O)$ ở $M$ , kẻ đường kính $MN$ , cắt $BC$ tại $P$ .

a) Chứng minh các tam giác $MIB$ và $MIC$ là tam giác cân .

b) Chứng minh $sin \frac{\angle BAC}{2} = \frac{IP}{IN}$

c) Giả sử $ID$ và $IE$ vuông góc với $AB,AC$ sao cho $D,E$ nằm lần lượt trên $AB,AC$ . Gọi $H,K$ lần lượt đối xứng với $D,E$ qua $I$ .

Chứng minh rằng nếu $AB+AC=3BC$ thì bốn điểm $B,C,H,K$ nằm trên một đường tròn.

Bài $5$ : a) Giải phương trình nghiệm tự nhiên $5^{x}-2^{y}=1$

b) Cho lục giác đều $ABCDEF$ và điểm $P$ nằm trong lục giác này . Các tia $AP,BP,CP,DP,EP,FP$ cắt các cạnh đa giác ở $M_{1},M_{2},M_{3},M_{4},M_{5},M_{6}$ . Biết rằng cạnh lục giác $ABCDEF$ là $1$ . Chứng minh lục giác $M_{1}M_{2}M_{3}M_{4}M_{5}M_{6}$ có ít nhất một cạnh không nhỏ hơn $1$ . 

1,

a)

 

Từ $GT \Rightarrow \frac{1}{a+b+c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}=\frac{-(a+b)}{c(a+b+c)}$

$\Leftrightarrow (a+b)(ac+bc+{c^2})=-(a+b)ab$

$\Leftrightarrow (a+b)(ac+bc+{c^2}+ab)=0$

$\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$

 

Nếu $a+b=0\Rightarrow c=2014\Rightarrow a=-b\Rightarrow {a^{2013}}=-{b^{2013}}$

$\Rightarrow \frac{1}{{a^{2013}}}=-\frac{1}{{b^{2013}}}$

$\Rightarrow M=\frac{1}{{c^{2013}}}=\frac{1}{{2014^{2013}}}$

Tương tự ...

[buiminhhieu]

KỲ THI HSG THÀNH PHỐ HÀ NỘI NĂM HỌC $2013-2014$
1)
b) Tìm số tự nhiên $n$ để $25^{n^{2}-3n+1}-12$ là số nguyên tố

Xét $n^{2}-3n+1<0$ loại
$n^{2}-3n+1=0$ loại
$n^{2}-3n+1=1$ t/m
$n^{2}-3n+1>1$$n^{2}-3n+1=n(n-3)+1$ lẻ $\Rightarrow 25^{^{n^{2}-3n+1}}-12\vdots 13$ và > 13 loại
Vậy $n^{2}-3n+1=1\Rightarrow \begin{bmatrix} n=0 & \\ n=3& \end{bmatrix}$

KỲ THI HSG THÀNH PHỐ HÀ NỘI NĂM HỌC $2013-2014$

Bài $2$
a) Giải phương trình $x^{2}-2x-2\sqrt{2x+1}-2=0$

Ta có
$PT\Leftrightarrow x^{2}=(\sqrt{2x+1}+1)^{2}$$\Leftrightarrow \pm x=\sqrt{2x+1}$

[lovemathforever99]

 

Bài $5$ : a) Giải phương trình nghiệm tự nhiên $5^{x}-2^{y}=1$

 

Xét $x=1\Rightarrow y=2$

Xét $x\geq 2$

PT$\Leftrightarrow 5^{x}=2^{y}+1=(3-1)^{y}+1=3M-1+1=3M$(M là số tự nhiên)

vế trái không chia hết cho 3, vế phải chia hết cho 3

nên pt vô nghiệm

[Viet Hoang 99]

                                       KỲ THI HSG THÀNH PHỐ HÀ NỘI NĂM HỌC $2013-2014$

Bài $1$ 

a) Cho các số thực khác $0$ thỏa mãn $a+b+c=2014$ và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2014}$

Tính giá trị $M = \frac{1}{a^{2013}}+\frac{1}{b^{2013}}+\frac{1}{c^{2014}}$

b) Tìm số tự nhiên $n$ để $25^{n^{2}-3n+1}-12$ là số nguyên tố

Bài $2$ 

a) Giải phương trình $x^{2}-2x-2\sqrt{2x+1}-2=0$

b) Giải hệ phương trình

                                               $x^{2}+y^{2}=4x-5+2xy$

                                               $x^{4}+y^{4}=9z-5-4z^{2}-2x^{2}y^{2}$

Bài $3$ : Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=6$ và $0\leq a,b,c\leq 4$

Tìm giá trị lớn nhất của $P=a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ac$

Bài $4$ : Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$ , tâm đường tròn nội tiếp $(I)$ , tia $AI$ cắt $(O)$ ở $M$ , kẻ đường kính $MN$ , cắt $BC$ tại $P$ .

a) Chứng minh các tam giác $MIB$ và $MIC$ là tam giác cân .

b) Chứng minh $sin \frac{\angle BAC}{2} = \frac{IP}{IN}$

c) Giả sử $ID$ và $IE$ vuông góc với $AB,AC$ sao cho $D,E$ nằm lần lượt trên $AB,AC$ . Gọi $H,K$ lần lượt đối xứng với $D,E$ qua $I$ .

Chứng minh rằng nếu $AB+AC=3BC$ thì bốn điểm $B,C,H,K$ nằm trên một đường tròn.

Bài $5$ : a) Giải phương trình nghiệm tự nhiên $5^{x}-2^{y}=1$

b) Cho lục giác đều $ABCDEF$ và điểm $P$ nằm trong lục giác này . Các tia $AP,BP,CP,DP,EP,FP$ cắt các cạnh đa giác ở $M_{1},M_{2},M_{3},M_{4},M_{5},M_{6}$ . Biết rằng cạnh lục giác $ABCDEF$ là $1$ . Chứng minh lục giác $M_{1}M_{2}M_{3}M_{4}M_{5}M_{6}$ có ít nhất một cạnh không nhỏ hơn $1$ . 

3.

Do $(a-4)(b-4)(c-4)\leq 0\Rightarrow ab+bc+ca\geq ...$

Có: $P=a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ac=(a+b+c)^2-(ab+bc+ca)\leq 36-...\leq ...$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 31-03-2014 - 19:11

[Chris yang]

Xét $x=1\Rightarrow y=2$

Xét $x\geq 2$

PT$\Leftrightarrow 5^{x}=2^{y}+1=(3-1)^{y}+1=3M-1+1=3M$(M là số tự nhiên)

vế trái không chia hết cho 3, vế phải chia hết cho 3

nên pt vô nghiệm

Mình không hiểu chỗ này của bạn lắm 

Chưa chắc $2^y+1\vdots 3$

vì $2^y+1\equiv (1-)^y+1\equiv 0(mod 3)\Leftrightarrow y$ lẻ thôi còn $y$ chẵn thì đâu có đúng

Ở đây theo mình nên xét $y$ chẵn $y$ lẻ sẽ đúng hơn

P/s: ý kiến cá nhân

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocanh99: 31-03-2014 - 19:18

[buiminhhieu]

3.

Do $(a-4)(b-4)(c-4)\leq 0\Rightarrow ab+bc+ca\geq ...$

Có: $P=a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ac=(a+b+c)^2-(ab+bc+ca)\leq 36-...\leq ...$

còn abc bỏ đâu

[phuocdinh1999]

                                       KỲ THI HSG THÀNH PHỐ HÀ NỘI NĂM HỌC $2013-2014$

Bài $5$ : a) Giải phương trình nghiệm tự nhiên $5^{x}-2^{y}=1$

 

 

$5^x=2^y+1  \Leftrightarrow 2^{y}=5^x-1$

+$x=1$ thì $y=2$

+Xét $x>1$ thì $y>2$

-Nếu $x$ chẵn $\Rightarrow5^x-1=5^{2k}-1=25^k-1=24(...)\vdots 3\Rightarrow 2^{y}\vdots 3$ (vô lý)

-Nếu $x$ lẻ $\Rightarrow 5^x-1=4(5^{x-1}+5^{x-2}+...+1)$

$\Leftrightarrow 2^{y-2}=5^{x-1}+5^{x-2}+...+1\equiv \underbrace {1+1+...+1}_x \equiv x\equiv 1(mod2)$ (do $5\equiv 1(mod2)$)

$\Rightarrow 2^{y-2}$ không chia hết cho $2$ (vô lý vì $y>2$)

 

Vậy $(x;y)=(1;2)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuocdinh1999: 31-03-2014 - 19:52

[bangbang1412]

Chán quá tớ bỏ câu $4c$ với $5b$    hic hic ai ngờ câu $5b$ cũng dễ , câu $4b$ nghĩ mất nhiều time quá hic chán 

Câu bdt :

Giả sử $a \geq b \geq c$ thì $4\geq a \geq 2$

Ta có $P = (a+b+c)^{2}-ab-bc-ac = 36 - ab-bc-ac$

Xét $A=ab+bc+ac=a(6-a)+bc\geq a(6-a)$

Ta có $0 \geq (a-4)(a-2)$ nên $6a-8 \geq a^{2}$ nên $a(6-a)\geq 8$ ta có GTLN của $P$ là $28$ , dấu bằng lệch là hoán vị $(4,2,0)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 31-03-2014 - 20:04

[bangbang1412]

3.

Do $(a-4)(b-4)(c-4)\leq 0\Rightarrow ab+bc+ca\geq ...$

Có: $P=a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ac=(a+b+c)^2-(ab+bc+ca)\leq 36-...\leq ...$

Giải như thật ý nhỉ , thế này vào phòng thi ..... thì ........

[phuocdinh1999]

                                       KỲ THI HSG THÀNH PHỐ HÀ NỘI NĂM HỌC $2013-2014$

 

Bài $3$ : Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=6$ và $0\leq a,b,c\leq 4$

Tìm giá trị lớn nhất của $P=a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ac$

 

3.

Do $(a-4)(b-4)(c-4)\leq 0\Rightarrow ab+bc+ca\geq ...$

Có: $P=a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ac=(a+b+c)^2-(ab+bc+ca)\leq 36-...\leq ...$

 

 

 

còn abc bỏ đâu

Mình xin được trình bày ý tưởng của bạn Viet Hoang 99 chi tiết hơn 

Do $0\leq a;b;c\leq 4\Rightarrow (a-4)(b-4)(c-4)\leq 0$

      $\Leftrightarrow 4(ab+bc+ca)\geq abc+16(a+b+c)-64\geq 0+16.6-64=32$ (do $abc\geq 0$)

      $\Leftrightarrow ab+bc+ca\geq 8$

Do đó $P=(a+b+c)^2-(ab+bc+ca)\leq 36-8=28$

Đẳng thức xảy ra tại $(a;b;c)=(4;2;0)$ và các hoán vị

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuocdinh1999: 31-03-2014 - 20:07

[letankhang]

                                       KỲ THI HSG THÀNH PHỐ HÀ NỘI NĂM HỌC $2013-2014$

 

Bài $3$ : Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=6$ và $0\leq a,b,c\leq 4$

Tìm giá trị lớn nhất của $P=a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ac$

 

Một cách khác cho bài BĐT
Ta có : 
$gt\Rightarrow 2P=(a^2+b^2+c^2)+(a+b+c)^{2}$
Đặt :
$\left\{\begin{matrix} a=2+x & \\ b=2+y & \\ c=2+z & \end{matrix}\right.\Rightarrow x+y+z=0(x;y;z\in \left [ -2;2 \right ])$
Chắc chắc tồn tại 2 trong 3 số $x;y;z$ cùng $\geq 0$ hoặc $\leq 0$
Giả sử đó là $x;y$
Mà : $x+y=-z\Rightarrow x^{2}+2xy+y^{2}=z^{2}\Rightarrow z^{2}\geq x^{2}+y^2(2xy\geq 0)$
$a^{2}+b^{2}+c^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+12\leq 2z^{2}+12\leq 2.4+12=20$
$\Rightarrow 2P\leq 20+16=56\Rightarrow P\leq 28$
Dấu $"="$ xảy ra khi : $(a;b;c)=(0;2;4)$ và các hoán vị 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 31-03-2014 - 20:16

[phuocdinh1999]

                                       KỲ THI HSG THÀNH PHỐ HÀ NỘI NĂM HỌC $2013-2014$

b) Giải hệ phương trình

                                               $x^{2}+y^{2}=4x-5+2xy(1)$

                                               $x^{4}+y^{4}=9z-5-4z^{2}-2x^{2}y^{2}(2)$

 

$PT(2)\Leftrightarrow (x^2+y^2)^2=-4z^2+9z-5=-4(z-\frac{9}{8})^2+\frac{1}{16}\leq \frac{1}{16}$

          $\Rightarrow x^2+y^2\leq \frac{1}{4}(3)$

 

$PT(1)\Leftrightarrow (x-y)^2=4x-5\geq 0\Rightarrow x^2\geq \frac{25}{16}\Rightarrow x^2+y^2>\frac{1}{4}(4)$

Từ (3),(4) dẫn đến điều mâu thuẫn

Vậy HPT vô nghiệm

[bangbang1412]

$PT(2)\Leftrightarrow (x^2+y^2)^2=-4z^2+9z-5=-4(z-\frac{9}{8})^2+\frac{1}{16}\leq \frac{1}{16}$

          $\Rightarrow x^2+y^2\leq \frac{1}{4}(3)$

 

$PT(1)\Leftrightarrow (x-y)^2=4x-5\geq 0\Rightarrow x^2\geq \frac{25}{16}\Rightarrow x^2+y^2>\frac{1}{4}(4)$

Từ (3),(4) dẫn đến điều mâu thuẫn

Vậy HPT vô nghiệm

Mình đánh nhầm , phương trình đầu là $4z-5+2xy$

[phuocdinh1999]

                                       KỲ THI HSG THÀNH PHỐ HÀ NỘI NĂM HỌC $2013-2014$

 

b) Giải hệ phương trình

                                               $x^{2}+y^{2}=4z-5+2xy(1)$

                                               $x^{4}+y^{4}=9z-5-4z^{2}-2x^{2}y^{2}(2)$

 

Nếu sửa đề lại thì có vẻ dễ hơn

$PT(1)\Leftrightarrow (x-y)^2=4z-5\geq 0\Rightarrow z\geq \frac{5}{4}$

$PT(2)\Leftrightarrow (x^2+y^2)^2=-4z^2+9z-5=-(z-1)(4z-5)\leq 0$ (do $z\geq \frac{5}{4}$)

$\Rightarrow x^2+y^2=0\Rightarrow x=y=0$ và $z=\frac{5}{4}$

Thử lại thấy thoả mãn

Vậy $(x;y;z)=(0;0;\frac{5}{4})$

[chmod]

 

Xét $x\geq 2$

PT$\Leftrightarrow 5^{x}=2^{y}+1=(3-1)^{y}+1=3M-1+1=3M$(M là số tự nhiên)

vế trái không chia hết cho 3, vế phải chia hết cho 3

nên pt vô nghiệm

Chỗ này sai rồi bạn ơi , tại sao về phải = 3M được , bạn thay y=4 xem vế phải có chia hết cho 3 không ???

 

Ta có $5^x-1=2^y \Leftrightarrow (5-1)(5^{x-1}+5^{x-2}+...+5+1)=2^y$

 

         $\Leftrightarrow 5^{x-1}+5^{x-2}+...+5+1=2^{y-2}$    $ \Rightarrow 5^{x-1}+5^{x-2}+...+5+1$  là 1 số chẵn

 

        $\Rightarrow 5^{x-1}+5^{x-2}+...+5$   là 1 số lẻ  , do đây là tổng của $x-1$  số lẻ là lũy thừa của $5$ nên  $x-1$  phải là số  lẻ , khi đó $x$ là số chẵn

 

Dể thấy khi $x$ chẵn thì $5^x$  chia 3  dư 1  , còn $2^y$  không chia hết cho 3 nên $2^y+1$  chia 3 không thể dư 1  , hay nói cách khác phương trình vô nghiệm

 

vậy nghiệm suy nhất là $x=1, y=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chmod: 02-04-2014 - 10:04

[nx0909]

Câu 4c dùng ptoleme, ngoại tiếp đường tròn tâm M

[phuocdinh1999]

                             KỲ THI HSG THÀNH PHỐ HÀ NỘI NĂM HỌC $2013-2014$

 

Bài $4$ : Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$ , tâm đường tròn nội tiếp $(I)$ , tia $AI$ cắt $(O)$ ở $M$ , kẻ đường kính $MN$ , cắt $BC$ tại $P$ .

a) Chứng minh các tam giác $MIB$ và $MIC$ là tam giác cân .

b) Chứng minh $sin \frac{\angle BAC}{2} = \frac{IP}{IN}$

c) Giả sử $ID$ và $IE$ vuông góc với $AB,AC$ sao cho $D,E$ nằm lần lượt trên $AB,AC$ . Gọi $H,K$ lần lượt đối xứng với $D,E$ qua $I$ .

Chứng minh rằng nếu $AB+AC=3BC$ thì bốn điểm $B,C,H,K$ nằm trên một đường tròn.

 

 

a)Câu này chắc ai cũng làm được

CM: $\widehat{MIB}=\widehat{MBI}=\frac{\widehat{B}+\widehat{A}}{2}$ => đpcm

 

b)Ta có: $MP.MN=MC^2=MI^2$ (hệ thức lượng)

$\Rightarrow \frac{MI}{MP}=\frac{MN}{MI}\Rightarrow \Delta MIP \sim \Delta MNI$

$\Rightarrow \frac{IP}{IN}=\frac{IM}{MN}=\frac{MC}{MN}=sin\widehat{MNP}=sin\frac{\widehat{A}}{2}$

 

c)Vẽ $ML \perp IK$

Theo tính chất tiếp tuyến: $AE=\frac{AB+AC-BC}{2}=BC=2BP(1)$

Lại có: $\widehat{MIL}=90^0-\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}=\frac{\widehat{BMC}}{2}=\widehat{BMP}$     và          $MI=MB$

$\Rightarrow \Delta MLI=\Delta BPM\Rightarrow ML=BP(2)$ 

 

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $AE=2ML$

 

Vì $ML//AE\Rightarrow \frac{IL}{IE}=\frac{ML}{AE}=\frac{1}{2}\Rightarrow IL=\frac{1}{2}IE=\frac{1}{2}IK$

 

$\Rightarrow L$ là trung điểm $IK$ $\Rightarrow \Delta MIK$ cân tại $M$$\Rightarrow MK=MI$

 

Tương tự $MI=MH=MK=MB=MC\Rightarrow B,H,K,C \in\left ( M \right )$

[bangbang1412]

Giải nốt câu cuối cho gọn đề 

Không mất tính tổng quát , giả sử $P$ nằm trong tam giác $OAB$ thì khi đó tia $AP$ chỉ cắt được một trong hai cạnh của đa giác là $BC$ và $CD$

Tương tự $BP$ chỉ cắt được một trong hai cạnh là $AF$ hoặc $FE$ .

Không mất tổng quát nữa giả sử $M_{1},M_{2}$ nằm lần lượt trên hai cạnh $CD$ và $FE$

Giả sử khoảng cách từ $M_{1}$ đến $CD$ ngắn hơn từ $M_{2}$ đến $CD$.

Kẻ tia $M_{1}T$ song song với $CD$ khi đó ta có $M_{1}M_{2} \geq M_{1}T \geq CD=1$ là đpcm .

Không liên quan cho hỏi phuocdinh1999 làm câu $4c$ mất bao nhiêu time zị . 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 04-04-2014 - 18:06

[phuocdinh1999]

Giải nốt câu cuối cho gọn đề 

Không mất tính tổng quát , giả sử $P$ nằm trong tam giác $OAB$ thì khi đó tia $AP$ chỉ cắt được một trong hai cạnh của đa giác là $BC$ và $CD$

Tương tự $BP$ chỉ cắt được một trong hai cạnh là $AF$ hoặc $FE$ .

Không mất tổng quát nữa giả sử $M_{1},M_{2}$ nằm lần lượt trên hai cạnh $CD$ và $FE$

Giả sử khoảng cách từ $M_{1}$ đến $CD$ ngắn hơn từ $M_{2}$ đến $CD$.

Kẻ tia $M_{1}T$ song song với $CD$ khi đó ta có $M_{1}M_{2} \geq M_{1}T \geq CD=1$ là đpcm .

Không liên quan cho hỏi phuocdinh1999 làm câu $4c$ mất bao nhiêu time zị . 

Câu 4a và 4b thì khá nhanh(chắc tầm 5-6p  )

Còn câu 4c thì cái hình vẽ ban đầu ko đúng nên bế tắc khá lâu  (tầm 30p), khi vẽ lại hình và phát hiện $AE=BC$ thì giải quyết khá là nhanh(thêm 10p )