Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$a+b+c\leq 3$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 phuocdinh1999

phuocdinh1999

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 265 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Nam

Đã gửi 31-03-2014 - 22:19

Cho $a,b,c>0$ thoả mãn $a^2+b^2+c^2+abc=4$

Chứng minh: $a+b+c\leq 3$



#2 phamquanglam

phamquanglam

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Phúc Thành - Kinh Môn - Hải Dương
  • Sở thích:Toán, Hóa, Sinh, Badminton

Đã gửi 31-03-2014 - 22:35

Bài này chứng minh hay lắm!!!!!!!!

Ta chứng minh phản chứng: 

Có nghĩa là giả sử a+b+c=3. Cần CM $a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc\geq 4$

Thật vậy:

Ta có $(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab+bc+ca)+1$

$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}=9-2(ab+bc+ca)$

Đặt a+b+c=p=3, ab+bc+ca=q, abc=r

Như vậy ta chỉ cần chứng minh: $9-2q+r\geq 4$$\Rightarrow r\geq 2q-5 (1)$

Mặt khác theo BĐT Schur $\sum a(a-b)(a-c)\geq 0$

$\Rightarrow r\geq \frac{4q-9}{3}(2)$

Từ (1), (2) ta cần Chứng minh $\frac{4q-9}{3}\geq 2q-5$$\Leftrightarrow q\leq 3$

Điều này luôn đúng => đpcm


:B) THPT PHÚC THÀNH K98  :B) 

 

Cuộc sống luôn không ngừng đổi thay, chỉ có tình yêu là luôn ở đó, vẹn tròn và bất diệt. Chính vì thế tôi thay đổi để giữ điều ấy, để tốt hơn từng ngày

Thay đổi cho những điều không bao giờ đổi thay

 

Học toán trên facebook:https://www.facebook...48726405234293/

My facebook:https://www.facebook...amHongQuangNgoc

:off:  :off:  :off:


#3 phuocthinh02

phuocthinh02

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Thống Nhất A
  • Sở thích:Học toán, nghe nhạc, chơi game,...

Đã gửi 31-03-2014 - 22:49

Cho $a,b,c>0$ thoả mãn $a^2+b^2+c^2+abc=4$ 

Chứng minh: $a+b+c\leq 3$

Áp dụng BĐT cô-si cho 3 số k âm $a^{2},b^{2},c^{2}$ ta có : $a^{2}+b^2+c^{2}\geq 3abc$

$a^{2}+b^2+c^{2}+abc\geq 4abc\geq 4$

$\Leftrightarrow abc\geq 1$

Áp dụng BĐT Bu-nhia-cốp-ski cho 2 bộ số $(1;1;1)$ và $(a;b;c)$ ta có:

$a.1+b.1+c.1\leq \sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}=\sqrt{3(4-abc)}\leq 3$ (đpcm)

 

Sorry, mình nhầm :)))) Mình làm sai rồi


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuocthinh02: 31-03-2014 - 22:51

:botay  :rolleyes:  Được voi đòi.....Hai Bà Trưng :rolleyes:   :botay 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh