Cho hai số thực x,y dương thỏa mãn $x^2+ y^2 -xy = 4$ .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= $x^2 + y^2$
Cho hai số thực x,y dương thỏa mãn $x^2+ y^2 -xy = 4$ .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= $x^2 + y^2$
Bắt đầu bởi habangbn, 01-04-2014 - 19:33
#1
Đã gửi 01-04-2014 - 19:33
habangbn
-
- Thành viên
-
- 20 Bài viết
Binh nhất
Tớ yêu lớp tớ - 8D-THCS Vũ Kiệt-Thuận Thành-Bắc Ninh
#2
Đã gửi 01-04-2014 - 19:36
buitudong1998
-
- Thành viên
-
- 873 Bài viết
Trung úy
Cho hai số thực x,y dương thỏa mãn $x^2+ y^2 -xy = 4$ .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= $x^2 + y^2$
Ta có: $x^{2}+y^{2}-xy=4\geqslant x^{2}+y^{2}-\frac{x^{2}+y^{2}}{2}\rightarrow x^{2}+y^{2}\leqslant 8$
- BysLyl yêu thích
Đứng dậy và bước tiếp
#3
Đã gửi 01-04-2014 - 20:30
Vu Thuy Linh
-
- Thành viên
-
- 556 Bài viết
Thiếu úy
Bài này tìm đc cả Min và Max
Vì x, y > 0. $\frac{P}{4}=\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}-xy}$. Đặt $\frac{x}{y}=a> 0$
=> $\frac{P}{4}=\frac{a^{2}+1}{a^{2}-a+1}\Leftrightarrow P(a^{2}-a+1)=4(a^{2}+1)\Leftrightarrow a^{2}(P-4)-Pa+P-4=0$
Ta có:
$\Delta =P^{2}-4(P-4)^{2}\geq 0\Leftrightarrow \frac{8}{3}\leq P\leq 8$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
