Đến nội dung

Hình ảnh

$A=\sqrt{x^{3}-6x^{2}+21x+18}$ với $\frac{-1}{2}\leq x\leq 1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của:

$A=\sqrt{x^{3}-6x^{2}+21x+18}$ với $\frac{-1}{2}\leq x\leq 1$



#2
Ham học toán hơn

Ham học toán hơn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 389 Bài viết

Giả sử $\frac{-1}{2}\leq x_{1},x_{2}\leq 1$ và $x_{1}<x_{2}$

Xét $y_{1}^2-y_{2}^2=(x_{1}^3-6x_{1}^2+21x_{1}+18)-(x_{2}^3-6x_{2}^2+21x_{2}+18)$

 

$=(x_{1}^3-x_{2}^3)-6(x_{1}^2-x_{2}^2)+21(x_{1}-x_{2})$

 

$=(x_{1}-x_{2})(x_{1}^2+x_{1}x_{2}+x_{2}^2-6x_{1}-6x_{2}+21) (*) $

 

Vì $2(x_{1}^2+x_{1}x_{2}+x_{2}^2-6x_{1}-6x_{2}+21)$ 

 

$= (x_{1}^2+x_{2}^2+36+2x_{1}x_{2}-12x_{1}-12x_{2})+x_{1}^2+x_{2}^2+6$

 

$=(x_{1}+x_{2}-6)^2+x_{1}^2+x_{2}^2+6>0$

Do đó $(*)<0$

Suy ra: $\frac{1}{4}\sqrt{94}\leq y\leq \sqrt{34}$.

------------------------------------------

P/s: Viết gãy cả tay rồi :(. Mọi người xem giúp xem có sai chỗ nào không nhé !


新一工藤 - コナン江戸川

#3
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của:

$A=\sqrt{x^{3}-6x^{2}+21x+18}$ với $\frac{-1}{2}\leq x\leq 1$

Ta có: $A=\sqrt{(x-1)(x^2-5x+16)+34}\leqslant \sqrt{34}$

Vậy $MaxA=\sqrt{34}$ khi $x = 1$

$2A=\sqrt{(2x+1)(2x^2-13x+\frac{97}{2})+\frac{47}{2}}\geqslant \sqrt{\frac{47}{2}}\Rightarrow A\geqslant \frac{\sqrt{94}}{4}$

Vậy $MinA= \frac{\sqrt{94}}{4}$ khi $x=\frac{-1}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 24-04-2021 - 13:40

Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh