Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của:
$A=\sqrt{x^{3}-6x^{2}+21x+18}$ với $\frac{-1}{2}\leq x\leq 1$
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của:
$A=\sqrt{x^{3}-6x^{2}+21x+18}$ với $\frac{-1}{2}\leq x\leq 1$
Giả sử $\frac{-1}{2}\leq x_{1},x_{2}\leq 1$ và $x_{1}<x_{2}$
Xét $y_{1}^2-y_{2}^2=(x_{1}^3-6x_{1}^2+21x_{1}+18)-(x_{2}^3-6x_{2}^2+21x_{2}+18)$
$=(x_{1}^3-x_{2}^3)-6(x_{1}^2-x_{2}^2)+21(x_{1}-x_{2})$
$=(x_{1}-x_{2})(x_{1}^2+x_{1}x_{2}+x_{2}^2-6x_{1}-6x_{2}+21) (*) $
Vì $2(x_{1}^2+x_{1}x_{2}+x_{2}^2-6x_{1}-6x_{2}+21)$
$= (x_{1}^2+x_{2}^2+36+2x_{1}x_{2}-12x_{1}-12x_{2})+x_{1}^2+x_{2}^2+6$
$=(x_{1}+x_{2}-6)^2+x_{1}^2+x_{2}^2+6>0$
Do đó $(*)<0$
Suy ra: $\frac{1}{4}\sqrt{94}\leq y\leq \sqrt{34}$.
------------------------------------------
P/s: Viết gãy cả tay rồi . Mọi người xem giúp xem có sai chỗ nào không nhé !
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của:
$A=\sqrt{x^{3}-6x^{2}+21x+18}$ với $\frac{-1}{2}\leq x\leq 1$
Ta có: $A=\sqrt{(x-1)(x^2-5x+16)+34}\leqslant \sqrt{34}$
Vậy $MaxA=\sqrt{34}$ khi $x = 1$
$2A=\sqrt{(2x+1)(2x^2-13x+\frac{97}{2})+\frac{47}{2}}\geqslant \sqrt{\frac{47}{2}}\Rightarrow A\geqslant \frac{\sqrt{94}}{4}$
Vậy $MinA= \frac{\sqrt{94}}{4}$ khi $x=\frac{-1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 24-04-2021 - 13:40
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh