Đề thi vào lớp 10 hệ THPT chuyên ĐHKHTN ĐHQG HN
Năm học 1999-2000
Ngày thứ I:
Bài 1:
Cho các số $\large a, b, c$ thỏa mãn : $\large \left\{\begin{array}{l}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2=14\end{array}\right. $
Tính giá trị của biểu thức $\large P=1+a^4+b^4+c^4$ .
Bài 2:
a) Giải phương trình : $\large \sqrt{x+3}-\sqrt{7-x}=\sqrt{2x-8}$
b) Giải hệ phương trình :$\large \left\{\begin{array}{l}x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{9}{2}\\xy+\dfrac{1}{xy}=\dfrac{5}{2}\end{array}\right. $
Bài 3:
Tìm tất cả các số nguyên dương $\large n$ sao cho $\large n^2+9n-2$ chia hết cho $\large n+11$ .
Bài 4:
Cho đường tròn (O) và điểm I ở trong đường tròn . Dựng qua I hai dây cung bất kì MIN và EIF . Gọi M', N', E', F' là các trung điểm của IM, IN, IE, IF .
a) Chứng minh rằng tứ giác M'E'N'F' nội tiếp .
b) Giải sử I thay đổi, các dây cung MIN và EIF thay đổi. Chứng minh rằng vòng tròn ngoại tiếp tứ giác M'E'N'F' có bán kính không đổi .
c) Giả sử I cố định, các dây cung MIN, EIF thay đổi nhưng luôn vuông góc với nhau . Tìm vị trí của các dây cung MIN và EIF sao cho tứ giác M'E'N'F' có diện tích lớn nhất .
Bài 5:
Các số dương $\large x, y$ thay đổi thỏa mãn $\large x+y=1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\large P=(x^2+\dfrac{1}{y^2})(y^2+\dfrac{1}{x^2}) $.
---------------
Mời các bạn thảo luận tại đây :
Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-05-2009 - 11:47