Chủ đề này có 5 trả lời

[lavie]

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+4}+\sqrt{y^{2}+2y-4}=1 & \\   \sqrt{x^{2}+9}+y=5&  \end{matrix}\right.$

 

LATEX viết liền dòng như mình đã sửa, từ chỗ f(x) có thể ấn nút copy ra chứ đừng dùng CTRL+C để copy ra.

Chú ý: Tiêu đề viết bằng LATEX.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 01-04-2014 - 21:40

[Huuduc921996]

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+4}+\sqrt{y^{2}+2y-4}=1 (1)& \\ \sqrt{x^{2}+9}+y=5(2)& \end{matrix}\right.\\ (2)\Leftrightarrow \sqrt{x^2+9}=5-y\Rightarrow x^2+9=25-10y+y^2\\ (1)\Rightarrow \sqrt{y^2-10y+20}+\sqrt{y^{2}+2y-4}=1\\ \Rightarrow -12y+24=\sqrt{y^2-10y+20}-\sqrt{y^{2}+2y-4}\\ \Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{y^2-10y+20}+\sqrt{y^{2}+2y-4}=1\\ \sqrt{y^2-10y+20}-\sqrt{y^{2}+2y-4}=-12y+24 \end{matrix}\right.$

Hệ này thì cộng vế là xong rồi. Nhớ thử lại nghiệm nhé vì có pt hệ quả

[Huuduc921996]

Đặt$\left\{\begin{matrix} u=\sqrt{x^2+9}\geq 3\\ v=y+1 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{u^2-5}+\sqrt{v^2-5}=1\\ u+v=4 \end{matrix}\right.$

Đây là hệ đối xứng thi chắc là ngon rồi nhỉ!! 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huuduc921996: 01-04-2014 - 22:24

[leduylinh1998]

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+4}+\sqrt{y^{2}+2y-4}=1 & \\   \sqrt{x^{2}+9}+y=5&  \end{matrix}\right.$

Mình còn cách này

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+9-5}+\sqrt{(y+1)^{2}-5}=1 & \\ \sqrt{x^{2}+9}+y+1=6& \end{matrix}\right.$

Đặt $a=\sqrt{x^{2}+9}; b=y+1$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{a^{2}-5}+\sqrt{b^{2}-5}=1 & \\ a+b=6 & \end{matrix}\right.$

Công trử hai vế phương trình, ta được

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+\sqrt{a^{2}-5}+b+\sqrt{b^{2}-5}=7 & \\ a-\sqrt{a^{2}-5}+b-\sqrt{b^{2}-5}=5 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+\sqrt{a^{2}-5}+b+\sqrt{b^{2}-5}=7 & \\ \frac{5}{a+\sqrt{a^{2}-5}}+\frac{5}{b+\sqrt{b^{2}-5}}=5 & \end{matrix}\right.$

Các bạn tự giải tiếp nhé

[Khoai Lang]

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+4}+\sqrt{y^{2}+2y-4}=1 (1)& \\ \sqrt{x^{2}+9}+y=5(2)& \end{matrix}\right.\\ $

$(2)\Leftrightarrow \sqrt{x^2+9}=5-y\Rightarrow x^2+9=25-10y+y^2\\$

$(1)\Rightarrow \sqrt{y^2-10y+20}+\sqrt{y^{2}+2y-4}=1\\$

$\Rightarrow -12y+24=\sqrt{y^2-10y+20}-\sqrt{y^{2}+2y-4}\\$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{y^2-10y+20}+\sqrt{y^{2}+2y-4}=1\\ \sqrt{y^2-10y+20}-\sqrt{y^{2}+2y-4}=-12y+24 \end{matrix}\right.$

Hệ này thì cộng vế là xong rồi. Nhớ thử lại nghiệm nhé vì có pt hệ quả

Sao bạn ra được dòng đó vậy?

[mnguyen99]

Nhân cả 2 vế cho $ \sqrt{y^{2}-10y+20}-\sqrt{y^{2}+2y-4}$