Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+91}=\sqrt{y-2}+y^{2}\\ ... \end{matrix}\right.$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 phuocthinh02

phuocthinh02

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Thống Nhất A
  • Sở thích:Học toán, nghe nhạc, chơi game,...

Đã gửi 02-04-2014 - 09:33

Giải hệ phương trình:

 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+91}=\sqrt{y-2}+y^{2}\\ \sqrt{y^{2}+91} =\sqrt{x-2}+x^{2} \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuocthinh02: 02-04-2014 - 09:40

:botay  :rolleyes:  Được voi đòi.....Hai Bà Trưng :rolleyes:   :botay 


#2 caovannct

caovannct

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 529 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Nguyễn Chí Thanh, Pleiku, Gia Lai

Đã gửi 02-04-2014 - 10:20

Giải hệ phương trình:

 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+91}=\sqrt{y-2}+y^{2}\\ \sqrt{y^{2}+91} =\sqrt{x-2}+x^{2} \end{matrix}\right.$

ĐkI x,y>=2.

lấy vế trừ vế hai pt trên ta đc:$\sqrt{x^2+91}-\sqrt{y^2+91}=\sqrt{y-2}-\sqrt{x-2}+y^2-x^2$

<=>$\frac{x^2-y^2}{\sqrt{x^2+91}+\sqrt{y^2+91}}=\frac{y-x}{\sqrt{y-2}+\sqrt{x-2}}+y^2-x^2$

<=>x=y hoặc $\frac{x+y}{\sqrt{x^2+91}+\sqrt{y^2+91}}+\frac{1}{\sqrt{y-2}+\sqrt{x-2}}+(x+y)=0$

PT thứ 2 vô nghiệm với mọi x, y>=2

với x=y ta có pt: $\sqrt{x^2+91}=\sqrt{x-2}+x^2 \Leftrightarrow \sqrt{x^2+91}-x^2-1=\sqrt{x-2}-1$

<=>$\frac{-(x^2-9)(x^2+10)}{\sqrt{x^2+91}+x^2+1}=\frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}$

Đến đây ta suy ra pt có nghiệm duy nhất x=3

OK???



#3 Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM
  • Sở thích:$...$

Đã gửi 02-04-2014 - 12:21

Giải hệ phương trình:

 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+91}=\sqrt{y-2}+y^{2}\\ \sqrt{y^{2}+91} =\sqrt{x-2}+x^{2} \end{matrix}\right.$

 

 

một cách khác:

ĐK: $x\geq 2$

từ 2pt trên ta có: $x^2+\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2+91}=y^2+\sqrt{y-2}+\sqrt{y^2+91}$

 

ta xét hàm số: $f_{(t)}=t^2+\sqrt{t-2}+\sqrt{t^2+91}$ hàm số luôn đồng biến với $t\geq 2$

từ đây ta suy ra: $x=y$

thế vào 1trong 2pt của hệ ta tìm đươc: $x=y=3$






3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh