Đến nội dung

Hình ảnh

$P=\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b}{c+2d+3a}+\frac{c}{d+2a+3b}+\frac{d}{a+2b+3c}$

bất đẳng thức-cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Dam Uoc Mo

Dam Uoc Mo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết

Em lớp 9,m.n nhớ giải dấu "=" nữa nha. :)
Bài 1: Cho x,y,z,a,b,c>0 và $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=1$.

Tìm min: $A=xyz,B=x+y+z,C=x^{2}+y^{2}+z^{2}$.

Bài 2: Cho a,b,c,d>0,tìm min:

$P=\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b}{c+2d+3a}+\frac{c}{d+2a+3b}+\frac{d}{a+2b+3c}$.


Batman: Anh hùng có thể là bất kì ai. Thậm chí là một người đàn ông với một hành động đơn giản như đặt lên vai một cậu bé chiếc áo khoác một cách an toàn, để cho cậu ấy biết rằng thế giới vẫn chưa đi tới hồi kết. – The Dark Knight Rises.

 

 

http://news.go.vn/di...m-nguoi-doi.htm


#2
lovemathforever99

lovemathforever99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết

Em lớp 9,m.n nhớ giải dấu "=" nữa nha. :)
Bài 1: Cho x,y,z,a,b,c>0 và $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=1$.

Tìm min: $A=xyz,B=x+y+z,C=x^{2}+y^{2}+z^{2}$.

a, $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=1$

$\Rightarrow 1\geq 3\sqrt[3]{\frac{abc}{xyz}}\Rightarrow xyz\geq 27abc$

Dấu = $\Leftrightarrow \frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}=\frac{1}{3} \Rightarrow x=3a,y=3b,z=3c$

b, $1=\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\geq \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^{2}}{x+y+z} \Rightarrow x+y+z\geq (\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^{2}$

Dấu = $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{a}}{x}=\frac{\sqrt{b}}{y}=\frac{\sqrt{c}}{z}=t, \frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=1$(1)

$\Rightarrow x=t\sqrt{a},y=t\sqrt{b},z=t\sqrt{c}$

Thay vào (1)$\frac{a}{t\sqrt{a}}+\frac{b}{t\sqrt{b}}+\frac{c}{t\sqrt{c}}=1 \Rightarrow t=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$

$x=\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}), y=\sqrt{b}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}),z=\sqrt{c}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})$


                                                 ''Chúa không chơi trò xúc xắc.''

Albert Einstein


#3
LyTieuDu142

LyTieuDu142

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Câu 2 nhé!

 

$P=\frac{a^2}{a(b+2c+3d)}+\frac{b^2}{b(c+2d+3a)}+\frac{c^2}{c(d+2a+3b)}$

 

$P=\frac{a^2}{a(b+2c+3d)}+\frac{b^2}{b(c+2d+3a)}+\frac{c^2}{c(d+2a+3b)}\geq \frac{(a+b+c+d)^2}{4(ab+bc+cd+bd+ca+da)}$

 

mà ta có:

$2(ab+bc+cd+bd+ca+da)\leq 3(a^2+b^2+c^2+d^2)$

 

$3(a+b+c+d)^2\geq 8(ab+bc+cd+da+ac+bd)$

 

(Tách thành hằng đẳng thức thôi!)

 

$\rightarrow P\geq \frac{(a+c+b+d)^2}{\frac{1}{2}.3(a+b+c+d)^2}$

 

$\Leftrightarrow P\geq \frac{2}{3}$

 

Dấu = xảy ra khi a=b=c=d

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LyTieuDu142: 02-04-2014 - 12:09


#4
caovannct

caovannct

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 529 Bài viết

Em lớp 9,m.n nhớ giải dấu "=" nữa nha. :)
Bài 1: Cho x,y,z,a,b,c>0 và $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=1$.

Tìm min: $A=xyz,B=x+y+z,C=x^{2}+y^{2}+z^{2}$.

Bài 2: Cho a,b,c,d>0,tìm min:

$P=\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b}{c+2d+3a}+\frac{c}{d+2a+3b}+\frac{d}{a+2b+3c}$.

2. $P=\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b}{c+2d+3a}+\frac{c}{d+2a+3b}+\frac{d}{a+2b+3c}$.$P=\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b}{c+2d+3a}+\frac{c}{d+2a+3b}+\frac{d}{a+2b+3c}\geq \frac{(a+b+c+d)^2}{4(ab+bc+cd+da+ac+bd)}$

mà ta cm đc $3(a+b+c+d)^2\geq 8(ab+bc+cd+da+ac+db)$

suy ra $P\geq \frac{2}{3}$

dấu = xảy ra khi và chỉ khi a = b= c=d







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức-cực trị

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh