cho abc= 1.CMR:$\frac{1}{a^{2}(b+c)}+\frac{1}{b^{2}(c+a)}+\frac{1}{c^{2}(a+b)}\geq \frac{3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhuyen2000: 02-04-2014 - 10:47
cho abc= 1.CMR:$\frac{1}{a^{2}(b+c)}+\frac{1}{b^{2}(c+a)}+\frac{1}{c^{2}(a+b)}\geq \frac{3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhuyen2000: 02-04-2014 - 10:47
37
cho abc= 1.CMR:$\frac{1}{a^{2}(b+c)}+\frac{1}{b^{2}(c+a)}+\frac{1}{c^{2}(b+a)}$$\geqslant \frac{3}{2}$
Đặt $a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y},c=\frac{1}{z}$ suy ra xyz=1.
BĐT tương đương với $\sum \frac{x}{y+z}\geq \frac{3}{2}$
Cái này chắc bạn dễ cm rồi.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dam Uoc Mo: 02-04-2014 - 10:46
Batman: Anh hùng có thể là bất kì ai. Thậm chí là một người đàn ông với một hành động đơn giản như đặt lên vai một cậu bé chiếc áo khoác một cách an toàn, để cho cậu ấy biết rằng thế giới vẫn chưa đi tới hồi kết. – The Dark Knight Rises.
cho abc= 1.CMR:$\frac{1}{a^{2}(b+c)}+\frac{1}{b^{2}(c+a)}+\frac{1}{c^{2}(a+b)}$
Theo Cosi - s vác ta có :$\frac{1}{a^{2}(b+c)}+\frac{1}{b^{2}(c+a)}+\frac{1}{c^{2}(a+b)}\geq \frac{(\sum \frac{1}{a})^2}{2\sum a}=\frac{(\sum ab)^2}{2\sum a}$
mà ta lại có $(\sum ab)^2\geq 3abc(\sum a)$
từ đó suy ra đpcm
Theo Cosi - s vác ta có :$\frac{1}{a^{2}(b+c)}+\frac{1}{b^{2}(c+a)}+\frac{1}{c^{2}(a+b)}\geq \frac{(\sum \frac{1}{a})^2}{2\sum a}=\frac{(\sum ab)^2}{2\sum a}$
mà ta lại có $(\sum ab)^2\geq 3abc(\sum a)$
từ đó suy ra đpcm
bài này hình như còn áp dụng được AM- GM thì phải mấy bạn ạ! Dạng của nó thế này: $\frac{m^{2}}{x}+\frac{n^{2}}{y}+\frac{k^{2}}{z}\geqslant \frac{(m+n+k)^{2}}{x+y+z}$
37
bài này hình như còn áp dụng được AM- GM thì phải mấy bạn ạ! Dạng của nó thế này: $\frac{m^{2}}{x}+\frac{n^{2}}{y}+\frac{k^{2}}{z}\geqslant \frac{(m+n+k)^{2}}{x+y+z}$
Cái đó là Cauchy-Schwarz dạng Engel (hay còn gọi là Schwarz)
It is the quality of one's convictions that determines success, not the number of followers
cho abc= 1.CMR:$\frac{1}{a^{2}(b+c)}+\frac{1}{b^{2}(c+a)}+\frac{1}{c^{2}(a+b)}\geq \frac{3}{2}$
$\frac{1}{a^{2}(b+c) + \frac{c+b}{4a}\geq \frac{1}{a\sqrt{a}$
$\frac{1}{b^{2}(a+c) + \frac{a+c}{4b}\geq \frac{1}{b\sqrt{b}$
$\frac{1}{c^{2}(b+a) + \frac{a+b}{4c}\geq \frac{1}{c\sqrt{c$}
Cộng vế theo vế ta có
$S + \frac{ab}{4c}+ \frac{ac}{4b} + \frac{bc}{4a}\geq \frac{1}{a\sqrt{a}+\frac{1}{b\sqrt{b} +\frac{1}{c\sqrt{c}$
Mà $\frac{ab}{4c}+ \frac{ac}{4b} + \frac{bc}{4a}\leq \frac{1}{2c\sqrt{c}+\frac{1}{2b\sqrt{b}+\frac{1}{2a\sqrt{a}$
Cộng vào => dpcm
$\frac{1}{a^{2}(b+c) + \frac{c+b}{4a}\geq \frac{1}{a\sqrt{a}$
$\frac{1}{b^{2}(a+c) + \frac{a+c}{4b}\geq \frac{1}{b\sqrt{b}$
$\frac{1}{c^{2}(b+a) + \frac{a+b}{4c}\geq \frac{1}{c\sqrt{c$}
Cộng vế theo vế ta có
$S + \frac{ab}{4c}+ \frac{ac}{4b} + \frac{bc}{4a}\geq \frac{1}{a\sqrt{a}+\frac{1}{b\sqrt{b} +\frac{1}{c\sqrt{c}$
Mà $\frac{ab}{4c}+ \frac{ac}{4b} + \frac{bc}{4a}\leq \frac{1}{2c\sqrt{c}+\frac{1}{2b\sqrt{b}+\frac{1}{2a\sqrt{a}$
Cộng vào => dpcm
Bạn gõ công thức lại được không? Bạn gõ sai rồi!
37
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh