Chủ đề này có 4 trả lời

[phuocthinh02]

Cho $xy+yz+xz=1$, $P=x^4+y^4+z^4$

Tìm $P_{min}$

[lahantaithe99]

Cho $xy+yz+xz=1$, $P=x^4+y^4+z^4$

Tìm $P_{min}$

Ta có $x^4+y^4+z^4\geqslant \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{3}\geqslant \frac{(xy+yz+zx)^2}{3}=\frac{1}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 02-04-2014 - 18:56

[phuocthinh02]

lỗi a ơi ^^ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuocthinh02: 02-04-2014 - 18:43

[buitudong1998]

lỗi a ơi ^^ 

$P\geqslant \frac{1}{3}(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}\geqslant \frac{1}{3}(xy+yz+zx)^{2}=\frac{1}{3}$

[Dam Uoc Mo]

Cho $xy+yz+xz=1$, $P=x^4+y^4+z^4$

Tìm $P_{min}$

Nhớ BĐT này nhé $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}.$

Do đó chỉ cần dùng $x^{4}+y^{4}+z^{4}\geq \frac{(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}{3}.$ và $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{3}.$ là được