Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Min $x^{2}+y^{2}+z^{3}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1 mnguyen99

mnguyen99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 696 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán ,THPT chuyên Quốc Học Huế
  • Sở thích:Sherlock Holmes, người đàn ông chưa bao giờ sống và không bao giờ chết.

Đã gửi 02-04-2014 - 19:18

Cho x,y,z dương và x+y+z=3.Tìm min $x^{2}+y^{2}+z^{3}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mnguyen99: 02-04-2014 - 19:49

THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$??? 

 

TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026


#2 Dam Uoc Mo

Dam Uoc Mo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi Có Ý Chí
  • Sở thích:Đi Lang Thang

Đã gửi 02-04-2014 - 19:25

Cho x,y dương và x+y+z=3.Tìm min $x^{2}+y^{2}+z^{3}$.

Áp dụng BĐT $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{3}.$ (BĐT này cứ biến đổi tương đương là ra cách cm).
Vậy là ra rồi.Dấu "=" khi x=y=z=1. :)


Batman: Anh hùng có thể là bất kì ai. Thậm chí là một người đàn ông với một hành động đơn giản như đặt lên vai một cậu bé chiếc áo khoác một cách an toàn, để cho cậu ấy biết rằng thế giới vẫn chưa đi tới hồi kết. – The Dark Knight Rises.

 

 

http://news.go.vn/di...m-nguoi-doi.htm


#3 mnguyen99

mnguyen99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 696 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán ,THPT chuyên Quốc Học Huế
  • Sở thích:Sherlock Holmes, người đàn ông chưa bao giờ sống và không bao giờ chết.

Đã gửi 02-04-2014 - 19:28

Áp dụng BĐT $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{3}.$ (BĐT này cứ biến đổi tương đương là ra cách cm).
Vậy là ra rồi.Dấu "=" khi x=y=z=1. :)

Đề là $z^{3}$ mà.


THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$??? 

 

TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026


#4 buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 02-04-2014 - 19:45

Cho x,y dương và x+y+z=3.Tìm min $x^{2}+y^{2}+z^{3}$.

Bài này làm gì có min nhỉ cứ cho z âm nhiều vd z=-10 ;x=12; y=1 thì làm gì co min!


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#5 mnguyen99

mnguyen99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 696 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán ,THPT chuyên Quốc Học Huế
  • Sở thích:Sherlock Holmes, người đàn ông chưa bao giờ sống và không bao giờ chết.

Đã gửi 02-04-2014 - 19:50

Bài này làm gì có min nhỉ cứ cho z âm nhiều vd z=-10 ;x=12; y=1 thì làm gì co min!

 

Áp dụng BĐT $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{3}.$ (BĐT này cứ biến đổi tương đương là ra cách cm).
Vậy là ra rồi.Dấu "=" khi x=y=z=1. :)

 

Đã sửa.


THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$??? 

 

TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026


#6 lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 02-04-2014 - 19:57

Cho x,y dương và x+y+z=3.Tìm min $x^{2}+y^{2}+z^{3}$.

Min nè

Áp dụng BĐT Cô si ta có

 

$x^2+(\frac{19-\sqrt{37}}{12})^2\geqslant \frac{(19-\sqrt{37}).x}{6}$

 

$y^2+(\frac{19-\sqrt{37}}{12})^2\geqslant \frac{(19-\sqrt{37}).y}{6}$

 

$z^3+(\frac{\sqrt{37}-1}{6})^3+(\frac{\sqrt{37}-1}{6})^3\geqslant 3.(\frac{\sqrt{37}-1}{6})^2.z=\frac{(19-\sqrt{37}).z}{6}$

 

Cộng theo từng vế thu đc

 

$x^2+y^2+z^3\geqslant \frac{541-37\sqrt{37}}{108}$

P/s: mọi người xem hộ xem mình tính cộng $3$ vế lại kết quả đã đúng chưa, vi khả năng tính toán kém nên k biết có nhầm chỗ nào k  :mellow:



#7 Tom Xe Om

Tom Xe Om

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng
  • Sở thích:ăn ngô nướng :v

Đã gửi 02-04-2014 - 20:00

 

Cho x,y,z dương và x+y+z=3.Tìm min $x^{2}+y^{2}+z^{3}$.

 

Đặt $P=x^2+y^2+z^3$

Áp Dụng BĐT Cô - Si :

$x^2+(\frac{19-\sqrt{37}}{12})^2\geq x\frac{19-\sqrt{37}}{6}$

$y^2+(\frac{19-\sqrt{37}}{12})^2\geq y\frac{19-\sqrt{37}}{6}$

$z^3+(\frac{\sqrt{37}-1}{6})^3+(\frac{\sqrt{37}-1}{6})^3\geq z\frac{19-\sqrt{37}}{6}$

Cộng vế với vế của 3 BĐT trên :

=> $p\geq 3\frac{19-\sqrt{37}}{6}-2(\frac{19-\sqrt{37}}{12})-2(\frac{\sqrt{37}-1}{6})^3=\frac{541-37\sqrt{37}}{108}$

Vậy min $P=\frac{541-37\sqrt{37}}{108}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tom Xe Om: 02-04-2014 - 20:01


#8 shinichikudo201

shinichikudo201

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 521 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa.
  • Sở thích:$\boxed{\text{007}}$

Đã gửi 02-04-2014 - 20:14

 

 
 

Đặt $P=x^2+y^2+z^3$

Áp Dụng BĐT Cô - Si :

$x^2+(\frac{19-\sqrt{37}}{12})^2\geq x\frac{19-\sqrt{37}}{6}$

$y^2+(\frac{19-\sqrt{37}}{12})^2\geq y\frac{19-\sqrt{37}}{6}$

$z^3+(\frac{\sqrt{37}-1}{6})^3+(\frac{\sqrt{37}-1}{6})^3\geq z\frac{19-\sqrt{37}}{6}$

Cộng vế với vế của 3 BĐT trên :

=> $p\geq 3\frac{19-\sqrt{37}}{6}-2(\frac{19-\sqrt{37}}{12})-2(\frac{\sqrt{37}-1}{6})^3=\frac{541-37\sqrt{37}}{108}$

Vậy min $P=\frac{541-37\sqrt{37}}{108}$

 

không nên lấy cắp ý tưởng của người khác.......có thể mình sẽ báo mod đấy.......


It is the quality of one's convictions that determines successnot the number of followers


#9 Tom Xe Om

Tom Xe Om

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng
  • Sở thích:ăn ngô nướng :v

Đã gửi 02-04-2014 - 20:25

không nên lấy cắp ý tưởng của người khác.......có thể mình sẽ báo mod đấy.......

Là Sao mình vừa mới làm mà



#10 phuocthinh02

phuocthinh02

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Thống Nhất A
  • Sở thích:Học toán, nghe nhạc, chơi game,...

Đã gửi 02-04-2014 - 20:30

không nên lấy cắp ý tưởng của người khác.......có thể mình sẽ báo mod đấy.......

bạn nhìn tgian 2 bài đăng đi, trong vòng 3 phút thì bạn Tom Xe Om "ăn cắp" bằng cách nào? :)


:botay  :rolleyes:  Được voi đòi.....Hai Bà Trưng :rolleyes:   :botay 


#11 shinichikudo201

shinichikudo201

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 521 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa.
  • Sở thích:$\boxed{\text{007}}$

Đã gửi 02-04-2014 - 20:40

bạn nhìn tgian 2 bài đăng đi, trong vòng 3 phút thì bạn Tom Xe Om "ăn cắp" bằng cách nào? :)

bạn có tin chỉ trong chưa đầy 3 phút mình có thể làm đc không.....ví dụ nhé...........


It is the quality of one's convictions that determines successnot the number of followers


#12 phuocthinh02

phuocthinh02

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Thống Nhất A
  • Sở thích:Học toán, nghe nhạc, chơi game,...

Đã gửi 02-04-2014 - 20:46

bạn có tin chỉ trong chưa đầy 3 phút mình có thể làm đc không.....ví dụ nhé...........

vấn đề không phải là "làm được" hay không, mà ăn cắp ý tưởng thì được lợi gì? ^^


:botay  :rolleyes:  Được voi đòi.....Hai Bà Trưng :rolleyes:   :botay 


#13 shinichikudo201

shinichikudo201

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 521 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa.
  • Sở thích:$\boxed{\text{007}}$

Đã gửi 02-04-2014 - 20:55

Là Sao mình vừa mới làm mà

sorry..........


It is the quality of one's convictions that determines successnot the number of followers





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh