Chủ đề này có 1 trả lời

[rabbit]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho số phức z t/m $\left | z-1 \right |=2$ . Tìm tập hợp điểm b.diễn số phức w=2z-i

[chanhquocnghiem]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho số phức z t/m $\left | z-1 \right |=2$ . Tìm tập hợp điểm b.diễn số phức w=2z-i

Sửa lại đề một chút cho chính xác :

Trong mp $Oxy$ cho tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $\left | z-1 \right |=2$.Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=2z-i$

 

GIẢI :

$\left | z-1 \right |=2$ $\Rightarrow$ tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z-1$ là đường tròn tâm $O$, bán kính bằng $2$

$\Rightarrow$ tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ là đường tròn tâm $I(1;0)$, bán kính bằng $2$ (ta gọi là $(C_{1})$

$\Rightarrow$ tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=2z-i$ là $(C_{2})$ là ảnh của $(C_{1})$ qua $2$ phép biến hình liên tiếp : phép vị tự tâm $O$, tỷ số $k=2$ và phép tịnh tiến theo vector $\overrightarrow{v}=(0;-1)$.

Dễ thấy rằng $(C_{2})$ là đường tròn tâm $I'(2;-1)$, bán kính bằng $4$

$(C_{2}):(x-2)^2+(y+1)^2=16$