Chủ đề này có 2 trả lời

[anhuyen2000]

Gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác thỏa mãn:$(1+\frac{b}{a})(1+\frac{c}{b})(1+\frac{a}{c})=8$.

CMR tam giác này là tam giác đều

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhuyen2000: 03-04-2014 - 21:13

[buitudong1998]

Gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác thỏa mãn:$(1+\frac{b}{a})(1+\frac{c}{b})(1+\frac{c}{a})=8$.

CMR tam giác này là tam giác đều

Phân thức cuối phải là a/c chứ

Có: $(1+\frac{b}{a})(1+\frac{c}{b})(1+\frac{a}{c})\geqslant 8\sqrt{\frac{b}{a}.\frac{c}{b}.\frac{a}{c}}=8 \rightarrow a=b=c$

[lahantaithe99]

Gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác thỏa mãn:$(1+\frac{b}{a})(1+\frac{c}{b})(1+\frac{c}{a})=8$.

CMR tam giác này là tam giác đều

Cái chỗ đỏ ấy phải là $\frac{a}{c}$ bạn à

Áp dụng BĐT Cô si

 

$1+\frac{b}{a}\geqslant 2\sqrt{\frac{b}{a}}$

 

$1+\frac{c}{b}\geqslant 2\sqrt{\frac{c}{b}}$

 

$1+\frac{a}{c}\geqslant 2\sqrt{\frac{a}{c}}$

 

Nhân theo từng vế thì $(1+\frac{b}{a})(1+\frac{c}{b})(1+\frac{a}{c})\geqslant 8$

 

Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c$ hay tam giác này là tam giác đều