Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi chính thức Olympic 30-4 toán 10 lần thứ XX năm 2014


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 38 trả lời

#1 Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Ngoại thương TP.HCM
  • Sở thích:Đam mỹ

Đã gửi 05-04-2014 - 15:24

ĐỀ THI CHÍNH THỨC OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30-4 MÔN TOÁN 10 LẦN THỨ XX NĂM 2014

THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - TPHCM

 

Bài 1 (4 điểm ) Giải hệ phương trình $$\left\{\begin{matrix} \sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2y^2+2xy+5y^2}=3(x+y)\\ \sqrt{2x+y+1}+2\sqrt[3]{7x+12y+8}=2xy+y+5 \end{matrix}\right.$$

 

 

Bài 2 (4 điểm) Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$, $C$ là điểm di động trên $(O)$ không trùng $A$ và $B$. Các tiếp tuyến tại $B,C$ của $(O)$ cắt nhau tại $N$. Giao điểm khác $A$ của $AN$ với $(O)$ là $D$. Tiếp tuyến của $(O)$ tại $D$ cắt $CN$ tại $P$. Chứng minh rằng $P$ di động trên một đường cố định khi điểm $C$ di động trên $(O)$

 

 

Bài 3 (3 điểm) Cho các số thực dương $a,b,c$. Chứng minh :

$$\dfrac{a}{\sqrt{7a^2+b^2+c^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{a^2+7b^2+c^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{a^2+b^2+7c^2}}\leq 1$$

 

 

Bài 4 (3 điểm) Tìm số nguyên dương $k$ sao cho phương trình $$x^2+y^2+x+y=kxy$$ có nghiệm nguyên dương $(x,y)$

 

 

Bài 5 (3 điểm) Cho trước số nguyên dương $n\geq 2$. Trong một giải đấu cờ vua có $2n$ vận động viên tham gia, một người đấu với một người khác đúng một ván. Tại một thời điểm trong giải, người ta thấy có $n^2+1$ ván đấu đã diễn ra. Chứng minh rằng khi đó có thể chọn ra ba vận động viên sao cho hai người bất kì trong ba người được chọn đều đã thi đấu với nhau,

 

Bài 6 (3 điểm) Cho hàm số $f:\mathbb{N}^*\rightarrow \mathbb{N}*\setminus \left \{ 1 \right \}$ và thỏa mãn :

$$f(n)+f(n+1)=f(n+2)f(n+3)-168,\;\forall n\in \mathbb{N}^*$$

Tính $f(2014)$

 

@@ Thánh Hoàng 4 câu, rinh vàng cmnr. May mà nhanh tay chép lại đề chứ người ta không cho đem đề về :))

 

File PDF: File gửi kèm  de thi 30 thang 4 lop 10 2014.pdf   137.19K   2348 Số lần tải

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 05-04-2014 - 17:49

Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#2 NKQ

NKQ

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Đã gửi 05-04-2014 - 16:58

Có thánh nào giải được bài phương trình hàm k ?



#3 buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 05-04-2014 - 17:03

 

ĐỀ THI CHÍNH THỨC OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30-4 MÔN TOÁN 10 LẦN THỨ XX NĂM 2014

THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - TPHCM

 

 

 

 

Bài 4 (3 điểm) Tìm số nguyên dương $k$ sao cho phương trình $$x^2+y^2+x+y=kxy$$ có nghiệm nguyên dương $(x,y)$

 

 

 

Nhai câu này:

Gọi $(x_{0};y_{0})$ là bộ nghiệm nhỏ nhất thỏa mãn PT trên  .Giả sử $x_{0}>y_{0}$

Ta có $x_{0}^{2}+y_{0}^{2}+x_{_{0}}(1-ky_{0})+y_{0}=0$($*$)

Do PT trên bậc 2 nên còn 1 no $x_{1}$ t/m PT $*$

Theo định lí Vi-et

$\left\{\begin{matrix} x_{0}+x_{1}=ky_{0}-1 & \\ x_{0}.x_{1}=y_{0}^{2}+y_{0}& \end{matrix}\right.$

Từ đó $x_{1}$ nguyên dương

Do cặp $(x_{0};y_{0})$ Min nên $x_{1}>x_{0}$

Ta có $x_{1}=\frac{y_{0}^{2}+y_{0}}{x_{0}}< \frac{x_{0}^{2}+x_{0}}{x_{0}}=x_{0}+1\Rightarrow x_{1}\leq x_{0}$

Vô lí 

Do đó Điều giả sử là sai từ đó $x_{0}=y_{0}\Rightarrow 2x_{0}^{2}+2x_{0}=kx_{0}^{2}\Rightarrow 2\vdots x_{0}\Rightarrow \begin{bmatrix} x_{0}=1\Rightarrow k=4 & \\ x_{0}=2\Rightarrow k=3& \end{bmatrix}$ 

Vậy ,...

P/s: làm nhiều không anh

anh LNH làm được 4 câu á


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 05-04-2014 - 17:07

%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#4 Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Ngoại thương TP.HCM
  • Sở thích:Đam mỹ

Đã gửi 05-04-2014 - 17:11

Nhai câu này:

Gọi $(x_{0};y_{0})$ là bộ nghiệm nhỏ nhất thỏa mãn PT trên  .Giả sử $x_{0}>y_{0}$

Ta có $x_{0}^{2}+y_{0}^{2}+x_{_{0}}(1-ky_{0})+y_{0}=0$($*$)

Do PT trên bậc 2 nên còn 1 no $x_{1}$ t/m PT $*$

Theo định lí Vi-et

$\left\{\begin{matrix} x_{0}+x_{1}=ky_{0}-1 & \\ x_{0}.x_{1}=y_{0}^{2}+y_{0}& \end{matrix}\right.$

Từ đó $x_{1}$ nguyên dương

Do cặp $(x_{0};y_{0})$ Min nên $x_{1}>x_{0}$

Ta có $x_{1}=\frac{y_{0}^{2}+y_{0}}{x_{0}}< \frac{x_{0}^{2}+x_{0}}{x_{0}}=x_{0}+1\Rightarrow x_{1}\leq x_{0}$

Vô lí 

Do đó Điều giả sử là sai từ đó $x_{0}=y_{0}\Rightarrow 2x_{0}^{2}+2x_{0}=kx_{0}^{2}\Rightarrow 2\vdots x_{0}\Rightarrow \begin{bmatrix} x_{0}=1\Rightarrow k=4 & \\ x_{0}=2\Rightarrow k=3& \end{bmatrix}$ 

Vậy ,...

P/s: làm nhiều không anh

anh LNH làm được 4 câu á

:( Anh làm dc 3 bài @@ Ừ, Hoàng làm được 4 câu ___ Tối nay có kết quả Ự HỰ


Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#5 Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Physics

Đã gửi 05-04-2014 - 17:11

 

ĐỀ THI CHÍNH THỨC OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30-4 MÔN TOÁN 10 LẦN THỨ XX NĂM 2014

THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - TPHCM

 

Bài 1 (4 điểm ) Giải hệ phương trình $$\left\{\begin{matrix} \sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2y^2+2xy+5y^2}=3(x+y)\\ \sqrt{2x+y+1}+2\sqrt[3]{7x+12y+8}=2xy+y+5 \end{matrix}\right.$$

 

 

Bài 2 (4 điểm) Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$, $C$ là điểm di động trên $(O)$ không trùng $A$ và $B$. Các tiếp tuyến tại $B,C$ của $(O)$ cắt nhau tại $N$. Giao điểm khác $A$ của $AN$ với $(O)$ là $D$. Tiếp tuyến của $(O)$ tại $D$ cắt $CN$ tại $P$. Chứng minh rằng $P$ di động trên một đường cố định khi điểm $C$ di động trên $(O)$

 

 

Bài 3 (3 điểm) Cho các số thực dương $a,b,c$. Chứng minh :

$$\dfrac{a}{\sqrt{7a^2+b^2+c^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{a^2+7b^2+c^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{a^2+b^2+7c^2}}\leq 1$$

 

 

Bài 4 (3 điểm) Tìm số nguyên dương $k$ sao cho phương trình $$x^2+y^2+x+y=kxy$$ có nghiệm nguyên dương $(x,y)$

 

 

Bài 5 (3 điểm) Cho trước số nguyên dương $n\geq 2$. Trong một giải đấu cờ vua có $2n$ vận động viên tham gia, một người đấu với một người khác đúng một ván. Tại một thời điểm trong giải, người ta thấy có $n^2+1$ ván đấu đã diễn ra. Chứng minh rằng khi đó có thể chọn ra ba vận động viên sao cho hai người bất kì trong ba người được chọn đều đã thi đấu với nhau,

 

Bài 6 (3 điểm) Cho hàm số $f:\mathbb{N}^*\rightarrow \mathbb{N}*\setminus \left \{ 1 \right \}$ và thỏa mãn :

$$f(n)+f(n+1)=f(n+2)f(n+3)-168,\;\forall n\in \mathbb{N}^*$$

Tính $f(2014)$

 

@@ Thánh Hoàng 4 câu, rinh vàng cmnr. May mà nhanh tay chép lại đề chứ người ta không cho đem đề về :))

 

Bài 1:Ta có : $\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=\sqrt{(x-y)^2+(2x+y)^2}+\sqrt{(x-y)^2+(2y+x)^2}\geq \sqrt{(2x+y)^2}+\sqrt{(2y+x)^2}=\left | 2x+y \right |+\left | 2y+x \right |\geq 2x+y+2y+x=3(x+y)$

Đẳng thức xảy ra tại $x=y$

Thay vào pt thứ 2 của hệ có :

 $\sqrt{3x+1}+2\sqrt[3]{19x+8}=2x^2+x+5$

Đến đây tìm được 2 nghiệm $x=0,1$ nhờ dùng nhân liên hợp 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Tung 126: 05-04-2014 - 17:43


#6 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 05-04-2014 - 17:29

Câu tổ hợp chẳng phải là 1 định lý của Gờ ráp (Graph) sao ?

Đọc đề hình tưởng kì thi này thoát khỏi kiếp tính toán với bất đẳng thức hình học. Ai dè quỹ tích lại là hình elip (vứt vào GSP thấy vậy :-?)... chắc không còn cách nào khác ngoài việc ốp tọa độ vàojWRzsYuFZKy7p.jpg


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 05-04-2014 - 17:33

"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."

#7 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 05-04-2014 - 17:33

 

ĐỀ THI CHÍNH THỨC OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30-4 MÔN TOÁN 10 LẦN THỨ XX NĂM 2014

THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - TPHCM


 

Bài 3 (3 điểm) Cho các số thực dương $a,b,c$. Chứng minh :

$$\dfrac{a}{\sqrt{7a^2+b^2+c^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{a^2+7b^2+c^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{a^2+b^2+7c^2}}\leq 1$$

 


 

Chuẩn hóa $a+b+c=3$

Áp dụng BĐT AM-GM ta có $$\frac{a}{\sqrt{7a^2+b^2+c^2}}\le \frac{a}{\sqrt{2ab+2ac+5a^2}}=\sqrt{\frac{a}{6+3a}}$$

 

Thiết lập tương tự rồi cộng lại ta được $$VT\le \sqrt{\frac{a}{6+3a}}+\sqrt{\frac{b}{6+3b}}+\sqrt{\frac{c}{6+3c}}=M$$

Ta sẽ chứng minh $3M\le 3$

Áp dụng BĐT Bernoulli ta có

$$\sqrt{\frac{9a}{6+3a}}\le  \frac{1}{2}. \frac{9a}{6+3a}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.\frac{3a}{2+a}+\frac{1}{2}$$

Mà $\frac{a}{2+a}\le \frac{a}{9}.\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{1}+\frac{1}{a} \right )=\frac{2a}{9}+\frac{1}{9}$

Do đó $$\sqrt{\frac{9a}{6+3a}}\le \frac{3}{2}.\left(\frac{2a}{9}+\frac{1}{9} \right )+\frac{1}{2}$$

Tương tự $$\sqrt{\frac{9b}{6+3b}}\le \frac{3}{2}.\left(\frac{2b}{9}+\frac{1}{9} \right )+\frac{1}{2}$$

$$\sqrt{\frac{9c}{6+3c}}\le \frac{3}{2}.\left(\frac{2c}{9}+\frac{1}{9} \right )+\frac{1}{2}$$

 

Cộng lại ta có $3M\le 3$

Vậy ta có đpcm. Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c.$ $\square$

 

:v Đề năm nay có vẻ hay hơn năm ngoái.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 05-04-2014 - 17:40

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#8 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 05-04-2014 - 17:46

Ai có đề 11 ko? Năm nay OLP 30-4 lớp 10 mà đã cho Bước nhảnh Viete rồi à? 


Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#9 Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Physics

Đã gửi 05-04-2014 - 17:48

 

ĐỀ THI CHÍNH THỨC OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30-4 MÔN TOÁN 10 LẦN THỨ XX NĂM 2014

THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - TPHCM


 

 

Bài 3 (3 điểm) Cho các số thực dương $a,b,c$. Chứng minh :

$$\dfrac{a}{\sqrt{7a^2+b^2+c^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{a^2+7b^2+c^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{a^2+b^2+7c^2}}\leq 1$$

 

 

Bài 3:Theo Bunhiacopkxi có :

 $\frac{a}{\sqrt{7a^2+b^2+c^2}}+\frac{b}{\sqrt{7b^2+a^2+c^2}}+\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2+7c^2}}\leq \sqrt{3\sum (\frac{a^2}{7a^2+b^2+c^2})}\leq 1< = > \sum \frac{a^2}{7a^2+b^2+c^2}\leq \frac{1}{3}< = > \sum \frac{b^2+c^2}{7a^2+b^2+c^2}\geq \frac{2}{3}$

Nhưng bđt này luôn đúng vì theo Cauchy-Swtach có:

 $\sum \frac{b^2+c^2}{7a^2+b^2+c^2}=\sum \frac{(b^2+c^2)^2}{(b^2+c^2)(7a^2+b^2+c^2)}\geq \frac{(\sum (b^2+c^2))^2}{\sum (b^2+c^2)(7a^2+b^2+c^2)}=\frac{4(\sum a^2)^2}{2\sum a^4+16\sum b^2c^2}=\frac{2(\sum a^2)^2}{(\sum a^4+2\sum b^2c^2)+6\sum b^2c^2}\geq \frac{2(\sum a^2)^2}{(\sum a^2)^2+2(\sum a^2)^2}=\frac{2(\sum a^2)^2}{3(\sum a^2)^2}=\frac{2}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 05-04-2014 - 18:08


#10 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 05-04-2014 - 18:07

 

ĐỀ THI CHÍNH THỨC OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30-4 MÔN TOÁN 10 LẦN THỨ XX NĂM 2014

THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - TPHCM

 

Bài 1 (4 điểm ) Giải hệ phương trình $$\left\{\begin{matrix} \sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2y^2+2xy+5y^2}=3(x+y)(1) \\ \sqrt{2x+y+1}+2\sqrt[3]{7x+12y+8}=2xy+y+5 (2) \end{matrix}\right.$$

 

Từ pt (1) dễ thấy $x=y$ thay vào (2)

$$\sqrt{3x+1}+2\sqrt[3]{19x+8}=2x^2+x+5$$
Đk $x\ge -\frac{1}{3}$

$$\sqrt{3x+1}-(x+1)+2\sqrt[3]{19x+8}-(2x+4)=2x^2-2x$$

$$\frac{x(1-x)}{\sqrt{3x+1}+x+1}+\frac{-8x(x-1)(x+7)}{4\sqrt[3]{(19x+8)^2}+2.\sqrt[3]{2x+4}+(2x+4)^2}=2x(x-1)$$

$$\Leftrightarrow x(x-1).\left[\frac{1}{\sqrt{3x+1}+x+1}+\frac{8(7+x)}{4\sqrt[3]{(19x+8)^2}+2.\sqrt[3]{2x+4}+(2x+4)^2}+2 \right ]=0$$
$$\Leftrightarrow x=1 \vee x=0 \vee \frac{1}{\sqrt{3x+1}+x+1}+\frac{8(7+x)}{4\sqrt[3]{(19x+8)^2}+2.\sqrt[3]{2x+4}+(2x+4)^2}+2=0 $$

 

Do $x\ge -\frac{8}{9}$ nên dễ thấy $$\Leftrightarrow x=1 \vee x=0 \vee \frac{1}{\sqrt{3x+1}+x+1}+\frac{8(7+x)}{4\sqrt[3]{(19x+8)^2}+2.\sqrt[3]{2x+4}+(2x+4)^2}+2>0 $$

Vậy phương trình có nghiệm $(x;y)=(0;0);(1;1). \;\; \square$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 06-04-2014 - 01:08

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#11 duongluan1998

duongluan1998

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết

Đã gửi 05-04-2014 - 18:14

Có điểm chưa mấy bạn



#12 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 05-04-2014 - 18:24

Có điểm chưa mấy bạn

:)) Thánh hay gì mà chấm được nhanh vậy.


►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#13 BlackZero

BlackZero

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hyuga Clan
  • Sở thích:ghét nhiều thứ

Đã gửi 05-04-2014 - 18:25

 

Bài 3 (3 điểm) Cho các số thực dương $a,b,c$. Chứng minh :

$$\dfrac{a}{\sqrt{7a^2+b^2+c^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{a^2+7b^2+c^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{a^2+b^2+7c^2}}\leq 1$$

 

 

 

 

Cách hơi rườm rà  :icon6:

 Ta chứng minh bất phụ

       $\frac{a}{\sqrt{7a^2+b^2+c^2}}\leq \frac{a^{1/3}}{a^{1/3}+b^{1/3}+c^{1/3}}$

 Chứng minh

  Áp dụng bất đẳng thức $Holder$

    $(b^{1/3}+c^{1/3})^3\leq 4(b+c)$

  Đặt $b^{1/3}+c^{1/3}= t^{1/3}$

   Khi đó $b^2+c^2\geq \frac{t^2}{32}$

   Bất trở thành $\frac{a}{\sqrt{7a^2+\frac{t^2}{32}}}\leq \frac{a^{1/3}}{a^{1/3}+t^{1/3}}$

   Bình phương ,nhóm (khá mệt) ta được

   $(2a^{1/3}-t^{1/3})^2(12a^{2/3}t^{2/3}+48a^{4/3}+32at^{1/3}+4a^{1/3}t+t^{4/3})\geq 0 (True)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackZero: 05-04-2014 - 18:27


#14 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 05-04-2014 - 18:40

 


 

Bài 6 (3 điểm) Cho hàm số $f:\mathbb{N}^*\rightarrow \mathbb{N}*\setminus \left \{ 1 \right \}$ và thỏa mãn :

$$f(n)+f(n+1)=f(n+2)f(n+3)-168,\;\forall n\in \mathbb{N}^*$$

Tính $f(2014)$

 

VMO 1996 :3


►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#15 duongluan1998

duongluan1998

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết

Đã gửi 05-04-2014 - 19:14

:)) Thánh hay gì mà chấm được nhanh vậy.

Giờ là chấm xong hết rồi bạn à

Mai trao giải mà



#16 Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Ngoại thương TP.HCM
  • Sở thích:Đam mỹ

Đã gửi 05-04-2014 - 21:43

Đã Có thống kê huy chương các trường tại WebSite của THPT Chuyên Lê Hồng Phong.

http://www.thpt-leho...G KE TRUONG.pdf

 

:( Bao h ms có kq chính thức :( :( :(


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 05-04-2014 - 22:01

Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#17 Mr Peter

Mr Peter

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT BMT

Đã gửi 05-04-2014 - 22:41

Mấy thánh gớm vậy


HÃY THEO ĐUỔI ĐAM MÊ

 

THÀNH CÔNG SẼ ĐUỔI THEO BẠN!

 

    


#18 LNH

LNH

    Bất Thế Tà Vương

  • Hiệp sỹ
  • 581 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũ Trụ
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 06-04-2014 - 03:15

:S 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LNH: 16-02-2015 - 04:36


#19 Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM
  • Sở thích:$...$

Đã gửi 06-04-2014 - 08:23

 

ĐỀ THI CHÍNH THỨC OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30-4 MÔN TOÁN 10 LẦN THỨ XX NĂM 2014

THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - TPHCM

 


 

Bài 3 (3 điểm) Cho các số thực dương $a,b,c$. Chứng minh :

$$\dfrac{a}{\sqrt{7a^2+b^2+c^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{a^2+7b^2+c^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{a^2+b^2+7c^2}}\leq 1$$

 

 

 

 

thêm một cách chứng minh giống: Hoangtung126 nhưng đơn gian hơn một chút:

${P^2} \le 3\sum {\frac{{{a^2}}}{{7{a^2} + {b^2} + {c^2}}}}  \le \frac{1}{3}\sum {{a^2}\left( {\frac{1}{{3{a^2}}} + \frac{1}{{3{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}} \right)}  = 1$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$



#20 duongluan1998

duongluan1998

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết

Đã gửi 06-04-2014 - 12:21

Huy Chương Bạc cả nhà ơi :)) 

Vui quá






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh