Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi chính thức Olympic 30-4 toán 10 lần thứ XX năm 2014


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 38 trả lời

#21 NKQ

NKQ

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Đã gửi 06-04-2014 - 12:42

HC bạc rồi oh yeah



#22 Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Ngoại thương TP.HCM
  • Sở thích:Đam mỹ

Đã gửi 06-04-2014 - 13:47

Huy Chương Bạc cả nhà ơi :)) 

Vui quá

Bạn tên gì và trường nào vậy ? Cho làm quen với :))

 

Cả bạn NQK nữa ...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 06-04-2014 - 13:48

Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#23 duongluan1998

duongluan1998

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết

Đã gửi 06-04-2014 - 18:02

Bạn tên gì và trường nào vậy ? Cho làm quen với :))

 

Cả bạn NQK nữa ...

Dương Luân 

Trường Trung học thực hành ĐHSP :)))

bạn hình như tên Huy trường Chuyên Lương Thế Vinh phải không :)))

Nghe đâu trường bạn có HCV 2 người tên Huy chắc trong đó có bạn hở :))



#24 Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Ngoại thương TP.HCM
  • Sở thích:Đam mỹ

Đã gửi 06-04-2014 - 18:34

Dương Luân 

Trường Trung học thực hành ĐHSP :)))

bạn hình như tên Huy trường Chuyên Lương Thế Vinh phải không :)))

Nghe đâu trường bạn có HCV 2 người tên Huy chắc trong đó có bạn hở :))

UHm, mình tên Huy. Đoàn trường mình có mình mình là tên Huy thôi :))


Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#25 duongluan1998

duongluan1998

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết

Đã gửi 06-04-2014 - 19:01

UHm, mình tên Huy. Đoàn trường mình có mình mình là tên Huy thôi :))

Nghe Chuyên LƯơng Thế vinh nhiều tên mà :))

Thế vàng chứ gì :))



#26 Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Ngoại thương TP.HCM
  • Sở thích:Đam mỹ

Đã gửi 06-04-2014 - 19:22

Đã có kết quả chi tiết rồi nhé mấy bạn :

http://diendantoanho...uả-olympic-304/


Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#27 LNH

LNH

    Bất Thế Tà Vương

  • Hiệp sỹ
  • 581 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũ Trụ
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 06-04-2014 - 20:36

Được HCB, không hiểu tại sao :(



#28 Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Ngoại thương TP.HCM
  • Sở thích:Đam mỹ

Đã gửi 06-04-2014 - 20:51

Được HCB, không hiểu tại sao :(

Không biết chấm kiểu gì nhưng ý tưởng dẹp OLP 30-4 là hay ! :: Cố phục thù QG ! :)


Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#29 supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1540 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH Ngoại Thương tp Hồ Chí Minh
  • Sở thích:bên em

Đã gửi 06-04-2014 - 22:42

Chúc mừng các bạn đã có giải nhé ^^. Có cái giải 30/4 này đi chơi với các bạn nữ cũng có cái để đem ra .... đấy (devil)


Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#30 shinichigl

shinichigl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Ngoại thương
  • Sở thích:Làm toán

Đã gửi 07-04-2014 - 06:52

Mình được huy chương đồng



#31 shinichigl

shinichigl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Ngoại thương
  • Sở thích:Làm toán

Đã gửi 07-04-2014 - 07:05

Không hiểu chấm kiểu gì luôn



#32 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 372 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 08-04-2014 - 08:04

 

ĐỀ THI CHÍNH THỨC OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30-4 MÔN TOÁN 10 LẦN THỨ XX NĂM 2014

THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - TPHCM

 

Bài 6 (3 điểm) Cho hàm số $f:\mathbb{N}^*\rightarrow \mathbb{N}*\setminus \left \{ 1 \right \}$ và thỏa mãn :

$$f(n)+f(n+1)=f(n+2)f(n+3)-168,\;\forall n\in \mathbb{N}^*$$

Tính $f(2014)$

 

 

 

Làm thử bài 6:

Giải sơ lược:

Từ đề bài ta có: $f_n+f_{n+1}=f_{n+2}f_{n+3}-168$ (1); $f_{n+1}+f_{n+2}=f_{n+3}f_{n+4}-168$ (2)

Suy ra: $f_{n+2}-f_{n}=f_{n+3}(f_{n+4}-f_{n+2})$. Giả sử $f_{n+2}\neq f_{n}$

Ta thấy rằng không tồn tại một $n$ sao cho $f_{n+2}-f_{n}=1$ hay $f_{n+2}-f_{n}=-1$ vì khi đó sẽ có $f_{n+3}=1$

Do $f_{n}\neq 1$ với mọi $n$ => $|f_{n+4}-f_{n+2}|$ là ước nguyên dương nhỏ hơn $|f_{n+2}-f_{n}|$ của $|f_{n+2}-f_{n}|$ và cứ như vậy ta suy ra $f_{n+2}-f_{n}$ có vô hạn ước => vô lý.

Do đó: $f_{n+2}=f_n$

Đặt $f_1=x$, $f_2=y$. Khi đó ta có: $x+y=xy-168$ => $y=1+\frac{169}{x-1}$ => $x=2; 14; 170$ khi đó $y=170; 14; 2$

Từ đó ta có: $f_{2014}=f_{2}=2;14;170$ tùy vào $f_{1}=170; 14; 2$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 08-04-2014 - 08:33

$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#33 TungCHL

TungCHL

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 09-04-2014 - 17:13

Bạn nào có lời giải bài hình không dùng tọa độ đăng lên cho mình học hỏi với.



#34 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 07-05-2014 - 23:26

 

ĐỀ THI CHÍNH THỨC OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30-4 MÔN TOÁN 10 LẦN THỨ XX NĂM 2014

THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - TPHCM

 

Bài 3 (3 điểm) Cho các số thực dương $a,b,c$. Chứng minh :

$$\dfrac{a}{\sqrt{7a^2+b^2+c^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{a^2+7b^2+c^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{a^2+b^2+7c^2}}\leq 1$$

 

File PDF: attachicon.gifde thi 30 thang 4 lop 10 2014.pdf

 

Lời giải:

Chuẩn hóa $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$.

 

Ta đưa về việc chứng minh BĐT sau:  $\sum \frac{a}{6a^{2}+3} \leq 1$ 

 

Chú ý rằng ta có BĐT sau: $\frac{x}{6x^{2}+3} \leq \frac{-1}{54}x^{2}+\frac{7}{54}$  $(*)$  với $x\in(0;\sqrt{3})$

 

Thật vậy $(*) \Leftrightarrow (x-1)^{2}(2x^{2}+4x-7)$ đúng với $x\in(0;\sqrt{3})$

 

Cho $x=a,b,c$ rồi cộng lại ta sẽ có ĐPCM

 

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nk0kckungtjnh: 07-05-2014 - 23:27

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#35 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 889 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 14-06-2014 - 12:57

Bạn nào có lời giải bài hình không dùng tọa độ đăng lên cho mình học hỏi với.

Đáp án trọn bộ đây bạn......


KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#36 khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bất đẳng thức , Tổ Hợp .

Đã gửi 29-06-2014 - 15:19

Chuẩn hóa $a+b+c=3$

Áp dụng BĐT AM-GM ta có $$\frac{a}{\sqrt{7a^2+b^2+c^2}}\le \frac{a}{\sqrt{2ab+2ac+5a^2}}=\sqrt{\frac{a}{6+3a}}$$

 

Thiết lập tương tự rồi cộng lại ta được $$VT\le \sqrt{\frac{a}{6+3a}}+\sqrt{\frac{b}{6+3b}}+\sqrt{\frac{c}{6+3c}}=M$$

Ta sẽ chứng minh $3M\le 3$

Áp dụng BĐT Bernoulli ta có

$$\sqrt{\frac{9a}{6+3a}}\le  \frac{1}{2}. \frac{9a}{6+3a}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.\frac{3a}{2+a}+\frac{1}{2}$$

Mà $\frac{a}{2+a}\le \frac{a}{9}.\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{1}+\frac{1}{a} \right )=\frac{2a}{9}+\frac{1}{9}$

Do đó $$\sqrt{\frac{9a}{6+3a}}\le \frac{3}{2}.\left(\frac{2a}{9}+\frac{1}{9} \right )+\frac{1}{2}$$

Tương tự $$\sqrt{\frac{9b}{6+3b}}\le \frac{3}{2}.\left(\frac{2b}{9}+\frac{1}{9} \right )+\frac{1}{2}$$

$$\sqrt{\frac{9c}{6+3c}}\le \frac{3}{2}.\left(\frac{2c}{9}+\frac{1}{9} \right )+\frac{1}{2}$$

 

Cộng lại ta có $3M\le 3$

Vậy ta có đpcm. Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c.$ $\square$

 

:v Đề năm nay có vẻ hay hơn năm ngoái.

Chuẩn hoá là sao bạn ? Tại sao lại chuẩn hoá $a+b+c=3$ mà không phải cái khác .Chẳng lẽ cái này chỉ để cho dễ giải thôi hả bạn ?  :unsure:


Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#37 thukilop

thukilop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 291 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Điện Bàn
  • Sở thích:Quảng Nam

Đã gửi 06-08-2014 - 01:44

 

 

Bài 3 (3 điểm) Cho các số thực dương $a,b,c$. Chứng minh :

$$\dfrac{a}{\sqrt{7a^2+b^2+c^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{a^2+7b^2+c^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{a^2+b^2+7c^2}}\leq 1$$

 

 

Do BĐT đã cho thuần nhất nên ta có thể chuẩn hóa $a^2+b^2+c^2=3$

Khi đó: $\sum \frac{a}{\sqrt{7a^2+b^2+c^2}}=\sum \frac{a}{\sqrt{6a^2+3}}=\sum \frac{a}{\sqrt{3(2a^2+1)}}$ (1)

 

Áp dụng BCS và AM-GM ta có:

$\sqrt{3(2a^2+1)} = \sqrt{(2+1)(2a^2+1)} \geq 2a+1=a+a+1 \geq 3.\sqrt[3]{a^2} $ (2)

 

Từ (1) và (2) suy ra: $(1) \leq \sum \frac{a}{3.\sqrt[3]{a^2}} = \frac{1}{3}.(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c})$

 

Đặt $x=\sqrt[3]{a}, y=\sqrt[3]{b}, z=\sqrt[3]{c}$ khi đó từ phép chuẩn hóa có $x^6+y^6+z^6=3$, áp dụng AM-GM có:

$\sum x=\sum \sqrt[6]{x^6.1.1.1.1.1} \leq \sum \frac{x^6+5}{6}=\frac{x^6+y^6+z^6+3.5}{6}=3$ (3)

Từ (2) và (3) và phép đổi biến => BĐT được chứng minh


-VƯƠN ĐẾN ƯỚC MƠ-


#38 nhatkinan

nhatkinan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:tp hà nội
  • Sở thích:thể thao , xem bóng đá , fc barcelona

Đã gửi 18-12-2016 - 00:39

mình nghe các bạn nói không hiểu chấm kiểu gì là sao



#39 toanhoc2017

toanhoc2017

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1011 Bài viết

Đã gửi 17-02-2020 - 13:04

HAY






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh