Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Cho đường tròn (C) : $(x+1)^{2} + (y-4)^{2} = 4$

đường tròn đường thẳng tam giác abc

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 queens9a

queens9a

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nơi điên loạn nhất trần đời
  • Sở thích:Ngủ và chỉ có ngủ mà thôi =)

Đã gửi 05-04-2014 - 19:04

Bài 1: Cho đường tròn (C) : $(x+1)^{2} + (y-4)^{2} = 4$ 

và đường thẳng d: $\left\{\begin{matrix} x = -1 + t\\ y = 4 + t \end{matrix}\right.$

Tìm điểm M thuộc d sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến với (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. 

Bài 2: Cho d: x -y = 0, đường tròn (C) có bán kính R = $\sqrt{10}$ và cắt d tại 2 điểm A;B sao cho AB = $4\sqrt{2}$. 

Tiếp tuyến của (C) tại A và B cắt nhau tại 1 điểm thuộc Oy. Hãy viết phương trình đường tròn (C). 

Bài 3: Cho $\triangle$ ABC có M=($\frac{-9}{2}$; $\frac{3}{2}$) là trung điểm của AB, H = (-2;4) và I = ( -1;1) tương ứng là chân đường cao kể từ B và tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle$ ABC. Tìm tọa độ C. 


#yataome Tớ muốn trở thành một người thật lợi hại...

Để thế giới, vì có tớ, mà khác đi một chút...

Thế giới đó lại chính là trái tim của cậu :icon12:


#2 Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM
  • Sở thích:$...$

Đã gửi 05-04-2014 - 20:46

Bài 1: Cho đường tròn (C) : $(x+1)^{2} + (y-4)^{2} = 4$ 

và đường thẳng d: $\left\{\begin{matrix} x = -1 + t\\ y = 4 + t \end{matrix}\right.$

Tìm điểm M thuộc d sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến với (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. 

gọi 2 điểm đó là  A,B

HD: vì 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau nên sẽ tạo ra hình vuông ABIM, khi đó ta sẽ dễ dàng tìm được toạ độ điểm M!



#3 Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM
  • Sở thích:$...$

Đã gửi 05-04-2014 - 20:56


 

Bài 2: Cho d: x -y = 0, đường tròn (C) có bán kính R = $\sqrt{10}$ và cắt d tại 2 điểm A;B sao cho AB = $4\sqrt{2}$. 

Tiếp tuyến của (C) tại A và B cắt nhau tại 1 điểm thuộc Oy. Hãy viết phương trình đường tròn (C). 

 

2.

 

gọi điểm M là giáo điểm của 2 tiếp tuyến tại A và B,

H là giao điểm của AB và IM, vì $M\epsilon Oy\Rightarrow M(0;t)$ ($t\geq0$)

ta có: $AH=\frac{AB}{2}=2\sqrt{2},\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AI^2}\Rightarrow AM=2\sqrt{10}\Rightarrow MH=\sqrt{AM^2-AH^2}=4\sqrt{2}$

Mà ta có: $MH=d(M,\Delta )=\frac{\left | t \right |}{\sqrt{2}}\Rightarrow t=8\Rightarrow M(0;8)$

toạ độ H là nghiệm của hệ: $\left\{\begin{matrix} x-y=0 & \\ x+y-8=0& \end{matrix}\right.\Rightarrow H(4;4)$

 

mặt khác ta lại có: $IH=\sqrt{IA^2-AH^2}=\sqrt{2}=\frac{1}{4}HM\Rightarrow \overrightarrow{IH}=\frac{1}{4}\overrightarrow{HM}\Rightarrow I(5;3)$

 

Vậy phương trình cần tìm là: $(x-5)^2+(y-3)^2=10$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 09-04-2014 - 12:12


#4 Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM
  • Sở thích:$...$

Đã gửi 05-04-2014 - 21:06


Bài 3: Cho $\triangle$ ABC có M=($\frac{-9}{2}$; $\frac{3}{2}$) là trung điểm của AB, H = (-2;4) và I = ( -1;1) tương ứng là chân đường cao kể từ B và tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle$ ABC. Tìm tọa độ C. 

 

3.

 

ta dễ dàng viết được phương trình AB: $7x-y+33=0$

vì $A\epsilon (AB)\Rightarrow A(t;7t+33)\Rightarrow B(-t-9;-7t-30)$

ta có: $\overrightarrow{HA}.\overrightarrow{HB}=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} t=-4& \\ t=-5& \end{bmatrix}$

  • $t=-4$$\Rightarrow A(-4;5),B(-5;-2)\Rightarrow pt(AC):x+2y-6=0\Rightarrow C(6-2c;c)$.    Mặt khác ta lại có: $IA=IC\Rightarrow (7-2c)^2+(c-1)^2=25\Rightarrow C(4;1)$
  • $t=-5$, tương tự như trường hợp trên ta tìm được: $C(-1;6)$


#5 queens9a

queens9a

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nơi điên loạn nhất trần đời
  • Sở thích:Ngủ và chỉ có ngủ mà thôi =)

Đã gửi 07-04-2014 - 19:40

gọi 2 điểm đó là  A,B

HD: vì 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau nên sẽ tạo ra hình vuông ABIM, khi đó ta sẽ dễ dàng tìm được toạ độ điểm M!

bạn có thể nói rõ ra giúp mình AB là điểm nào không? Mình vẫn chưa hiểu lắm :) 


#yataome Tớ muốn trở thành một người thật lợi hại...

Để thế giới, vì có tớ, mà khác đi một chút...

Thế giới đó lại chính là trái tim của cậu :icon12:


#6 A4 Productions

A4 Productions

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textbf{THPT Việt Yên 1}$

Đã gửi 09-04-2014 - 09:37

medium-7b9a2225d5a34a85a1a6d37dc92adab6-


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sonesod: 09-04-2014 - 09:49

DSC02736_zps169907e0.jpg


#7 A4 Productions

A4 Productions

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textbf{THPT Việt Yên 1}$

Đã gửi 09-04-2014 - 10:24

2.

 

gọi điểm M là giáo điểm của 2 tiếp tuyến tại A và B,

H là giao điểm của AB và IM, vì $M\epsilon Oy\Rightarrow M(0;t)$ ($t\geq0$)

ta có: $AH=\frac{AB}{2}=2\sqrt{2},\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AI^2}\Rightarrow AM=2\sqrt{10}\Rightarrow MH=\sqrt{AM^2-AH^2}=4\sqrt{2}$

Mà ta có: $MH=d(M,\Delta )=\frac{\left | t \right |}{\sqrt{2}}\Rightarrow t=8\Rightarrow M(0;8)$

toạ độ H là nghiệm của hệ: $\left\{\begin{matrix} x-y=0 & \\ x+y-8=0& \end{matrix}\right.\Rightarrow H(0;4)$

 

mặt khác ta lại có: $IH=\sqrt{IA^2-AH^2}=\sqrt{2}=\frac{1}{4}HM\Rightarrow \overrightarrow{IH}=\frac{1}{4}\overrightarrow{HM}\Rightarrow I(5;3)$

 

Vậy phương trình cần tìm là: $(x-5)^2+(y-3)^2=10$

toạ độ điểm $H(4;4)$ mà bạn ơi :(


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sonesod: 09-04-2014 - 11:03

DSC02736_zps169907e0.jpg


#8 cool hunter

cool hunter

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 525 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:lịch sử toán học

Đã gửi 12-04-2014 - 22:20

 

3.

 

ta dễ dàng viết được phương trình AB: $7x-y+33=0$

vì $A\epsilon (AB)\Rightarrow A(t;7t+33)\Rightarrow B(-t-9;-7t-30)$

ta có: $\overrightarrow{HA}.\overrightarrow{HB}=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} t=-4& \\ t=-5& \end{bmatrix}$

  • $t=-4$$\Rightarrow A(-4;5),B(-5;-2)\Rightarrow pt(AC):x+2y-6=0\Rightarrow C(6-2c;c)$.    Mặt khác ta lại có: $IA=IC\Rightarrow (7-2c)^2+(c-1)^2=25\Rightarrow C(4;1)$
  • $t=-5$, tương tự như trường hợp trên ta tìm được: $C(-1;6)$

 

pt AB viết thế nào


Thà đừng yêu để giữ mình trong trắng

Lỡ yêu rôì nhất quyết phải thành công

                                                                 


#9 Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM
  • Sở thích:$...$

Đã gửi 12-04-2014 - 22:34

pt AB viết thế nào

 

phương trinh AB được viết như sau: 

vì có :$\left\{\begin{matrix} M\epsilon (AB)& \\ AB \vdash IM & \end{matrix}\right.$ nên ta dễ dàng viết được pt (AB)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 12-04-2014 - 22:35






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đường tròn, đường thẳng, tam giác abc

3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh


    Google (1)