I. PHẦN CHUNG
Câu 1: Cho hàm số $y=x^3-3mx^2+2(1)$
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ĐTHS đã cho khi $m=1$.
b) Tìm $m\in \mathbb{R}$ để ĐTHS (1) có 2 điểm cực trị và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với trục Ox một góc $\varphi$ sao cho $cos\varphi=\frac{1}{\sqrt{5}}$
Câu 2: Giải phương trình $sinx+sin5x=2cos^2(\frac{\pi}{4}-x)-2cos^2(\frac{\pi}{4}+2x)$$sinx+sin5x=2cos^2(\frac{\pi}{4}-x)-2cos^2(\frac{\pi}{4}+2x)$
Câu 3: Gỉai phương trình $\sqrt{2x+1}+\sqrt[4]{2x-1}=\sqrt{x-1}+\sqrt{x^2-2x+3}$
Câu 4: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=(2x-1)\sqrt{lnx},y=0,x=e$. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox
Câu 5: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi. Biết rằng tứ diện SABD là tứ diện đều cạnh a. Tính theo a thể tích $S.ABCD$ và $d(BD;SC).$
Câu 6: Cho x và y là hai số thực dương thay đổi sao cho $log_2(x+y)=3+log_2x+log_2y$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{\sqrt{3^{2x}+3^{-2y}}}{3^{x+1}+3^{-y}}$
II. PHẦN RIÊNG
Câu 7a: Trong mp Oxy cho hình thoi ABCD có $BD=2AC, H(2;-1),$ phương trình $BD: x-y=0$. Gọi M là trung điểm CD. Gỉa sử H là hình chiếu vuông góc của A trên BM. Viết phương trình AH
Câu 8a: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mp $(P):2x-2y+z-7=0$ và $A(0;0;2), B(1;-1;0).$ Viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm thuộc mặt phẳng $Oxy$ đi qua $A, B$ và tiếp xúc $(P)$
Câu 9a: Có hai hộp A và B đựng các cây viết. Hộp A gồm 5 cây viết màu đỏ và 6 cây xanh. Hộp B gồm 7 cây màu đỏ và 8 cây xanh. Lấy ngẫn nhiên cùng một lúc từ mỗi hộp ra một cây viết. Tính xác suất sao cho hai cây viết được lấy ra có cùng màu.
Câu 7b: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hình thang cân $ABCD$ có AD và BC là hai đáy, $AB=BC=5.$ Biết rằng $E(2;1)$ thuộc cạnh $AB, F(-2;-5)$ thuộc đường thẳng AD và phương trình đường thẳng $AC:x-3y-3=0.$ Tìm tọa độ $A,B$
Câu 8b: Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-1}$ và mặt cầu $(S):(x-3)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=25$. Tìm tọa độ A trên đường thẳng $\Delta $ và B trên (S) sao cho A,B đối xứng qua trục Ox
Câu 9b: Tìm số phức z biết $z.\overline{z}=2$ và $|\overline{z}-1|^2-z$ là một số thuần ảo
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MIM: 05-04-2014 - 20:41