Chủ đề này có 4 trả lời

[MIM]

I. PHẦN CHUNG

Câu 1: Cho hàm số $y=x^3-3mx^2+2(1)$

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ĐTHS đã cho khi $m=1$.

b) Tìm $m\in \mathbb{R}$ để ĐTHS (1) có 2 điểm cực trị và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với trục Ox một góc $\varphi$ sao cho $cos\varphi=\frac{1}{\sqrt{5}}$

 

Câu 2: Giải phương trình $sinx+sin5x=2cos^2(\frac{\pi}{4}-x)-2cos^2(\frac{\pi}{4}+2x)$$sinx+sin5x=2cos^2(\frac{\pi}{4}-x)-2cos^2(\frac{\pi}{4}+2x)$

 

Câu 3: Gỉai phương trình $\sqrt{2x+1}+\sqrt[4]{2x-1}=\sqrt{x-1}+\sqrt{x^2-2x+3}$

 

Câu 4: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=(2x-1)\sqrt{lnx},y=0,x=e$. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox

 

Câu 5: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi. Biết rằng tứ diện SABD là tứ diện đều cạnh a. Tính theo a thể tích $S.ABCD$ và $d(BD;SC).$

 

Câu 6: Cho x và y là hai số thực dương thay đổi sao cho $log_2(x+y)=3+log_2x+log_2y$

Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{\sqrt{3^{2x}+3^{-2y}}}{3^{x+1}+3^{-y}}$

 

II. PHẦN RIÊNG

Câu 7a: Trong mp Oxy cho hình thoi ABCD có $BD=2AC, H(2;-1),$ phương trình $BD: x-y=0$. Gọi M là trung điểm CD. Gỉa sử H là hình chiếu vuông góc của A trên BM. Viết phương trình AH

 

Câu 8a: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mp $(P):2x-2y+z-7=0$ và $A(0;0;2), B(1;-1;0).$ Viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm thuộc mặt phẳng $Oxy$ đi qua $A, B$ và tiếp xúc $(P)$

 

Câu 9a: Có hai hộp A và B đựng các cây viết. Hộp A gồm 5 cây viết màu đỏ và 6 cây xanh. Hộp B gồm 7 cây màu đỏ và 8 cây xanh. Lấy ngẫn nhiên cùng một lúc từ mỗi hộp ra một cây viết. Tính xác suất sao cho hai cây viết được lấy ra có cùng màu.

 

 

Câu 7b: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hình thang cân $ABCD$ có AD và BC là hai đáy, $AB=BC=5.$ Biết rằng $E(2;1)$ thuộc cạnh $AB, F(-2;-5)$ thuộc đường thẳng AD và phương trình đường thẳng $AC:x-3y-3=0.$ Tìm tọa độ $A,B$

 

Câu 8b: Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-1}$ và mặt cầu $(S):(x-3)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=25$. Tìm tọa độ A trên đường thẳng $\Delta $ và B trên (S) sao cho A,B đối xứng qua trục Ox

 

Câu 9b: Tìm số phức z biết $z.\overline{z}=2$ và $|\overline{z}-1|^2-z$ là một số thuần ảo 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MIM: 05-04-2014 - 20:41

[Ispectorgadget]

 

Câu 6: Cho x và y là hai số thực dương thay đổi sao cho $log_2(x+y)=3+log_2x+log_2y$

Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{\sqrt{3^{2x}+3^{-2y}}}{3^{x+1}+3^{-y}}$

 

Đặt $a=3^x; b=3^{-y} \; (a,b>0)$

Từ điều kiện bài toán ta có $\log_2 (x+y)=\log_2 8+\log_2x +\log_2 y$
$\Leftrightarrow \log_2 \frac{x+y}{8x}=\log_2 y$
$\Leftrightarrow \frac{1}{8}+\frac{y}{8x}=y\Leftrightarrow y=\frac{x}{8x-1}$

$\Rightarrow 3^y=3^x.3^{1-8x} \Rightarrow \frac{1}{b}=\frac{3}{a^7}$

$\Rightarrow b=\frac{a^7}{3}$

 

$P=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{3.a+b}=\frac{\sqrt{9+a^{12}}}{9+a^6}$

 

Xét $f(a)=\frac{\sqrt{9+a^{12}}}{9+a^6} \; \; (a>0)$

$f'(a)=\frac{54a^5(a^6-1)}{(a^6+9)^2\sqrt{a^{12}+9}} \; \forall a>0$
$f'(a)=0 \iff  a=1$

$f(1)=\frac{\sqrt{10}}{10}$

Do đó $P\ge f(1)=\frac{\sqrt{10}}{10}$

Vậy $P_{min}=\frac{\sqrt{10}}{10}$

Khi đó $a=1 \to x=0$ từ đây tìm được $y$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 05-04-2014 - 22:54

[Ispectorgadget]

Câu 3: Gỉai phương trình $\sqrt{2x+1}+\sqrt[4]{2x-1}=\sqrt{x-1}+\sqrt{x^2-2x+3}$

 

Đk: $x\ge 1$

Viết lại phương trình $$\sqrt{2x+1}+\sqrt[4]{2x-1}=\sqrt[4]{(x-1)^2+1 -1 }+\sqrt{(x-1)^2+1+1}$$

Xét hàm số $f(t)=\sqrt{t+1}+\sqrt[4]{t-1}$

$f(t)=\sqrt{t+1}+\sqrt[4]{t-1} (t\ge 1)$
$f'(t)=\frac{1}{4}.\left(\frac{1}{(t-1)^{3/4}}+\frac{2}{\sqrt{t+1}} \right )>0, \; \forall t>1$
Vậy $f(t)$ đồng biến trên $[1;+\infty)$.
Phương trình có dạng

$f(2x)=f((x-1)^2+1)$
$\Leftrightarrow 2x=x^2-2x+2\Leftrightarrow x=2+\sqrt{2}$

 

:)) Khối D có # .

 

[thanhducmath]

Các bạn khi gửi bài có thể gửi kèm theo file để tải về được không ?

[duaconcuachua98]

 

Câu 7b: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hình thang cân $ABCD$ có AD và BC là hai đáy, $AB=BC=5.$ Biết rằng $E(2;1)$ thuộc cạnh $AB, F(-2;-5)$ thuộc đường thẳng AD và phương trình đường thẳng $AC:x-3y-3=0.$ Tìm tọa độ $A,B$

 

$AC$ là phân giác của góc $BAD$. $M$ đối xứng với $E$ qua $AC$. $EM$ cắt $AC$ tại $K$

Suy ra $\Delta EM:3x+y-7=0\Rightarrow K\left\{\begin{matrix} 3x+y-7=0 & \\ x-3y-3=0 & \end{matrix}\right. \Rightarrow K(\frac{12}{5};\frac{-1}{5}) \Rightarrow M(\frac{14}{5};\frac{-7}{5})$

Suy ra $\Delta AD:3x-4y-14=0\Rightarrow A\left\{\begin{matrix} 3x-4y-14=0\\ x-3y-3=0 \end{matrix}\right. \Rightarrow A(6;1)$

$\Delta AB:y-1=0\Rightarrow B(b;1)\Rightarrow \left | 6-b \right |=5\Rightarrow \begin{bmatrix} b=1\rightarrow B(1;1)\\ b=11\rightarrow B(11;1) \end{bmatrix}$

Mà $E\in AB\Rightarrow B(1;1)$