Tim GTNN của:
$A=\sqrt{3x^{2}-6x+9}+\sqrt{3x^{2}-12x+18}$
Tim GTNN của:
$A=\sqrt{3x^{2}-6x+9}+\sqrt{3x^{2}-12x+18}$
Sống trong cuộc sống cần có một tấm lòng!
Ta có:
$A=\sqrt{2x^{2}+(3-x)^{2}}+\sqrt{2(3-x)^{2}+x^{2}}$
Áp dụng BĐT Mincopxki, ta có:
$A\geq \sqrt{2(x+3-x)^{2}+(3-x+x)^{2}}=3\sqrt{3}$
Dấu bằng xảy ra khi $\frac{x}{3-x}=\frac{3-x}{x}\Rightarrow x=\frac{3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leduylinh1998: 05-04-2014 - 23:26
Bạn áp dụng sai rồi.
BĐT Mincopky:
$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\geq \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}$
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
Bạn áp dụng sai rồi.
BĐT Mincopky:
$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\geq \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}$
Đúng rồi mà bạn!!
Tim GTNN của:
$A=\sqrt{3x^{2}-6x+9}+\sqrt{3x^{2}-12x+18}$
Xét các điểm:
$M(3,-\sqrt{18}), N(6,\sqrt{18}), P(3x,0)$, ta có:
$MP=\sqrt{(3x-3)^2+18}=\sqrt{9x^2-18x+27}$
$NP=\sqrt{(3x-6)^2+18}=\sqrt{9x^2-36x+54}$
$MN=\sqrt{(6-3)^2+(\sqrt{18}+\sqrt{18})^2}=9$
Ta có: $MP+NP \geq MN$
Nên: $\sqrt{9x^2-18x+27}+\sqrt{9x^2-36x+54} \geq 9$
Mà: $\sqrt{9x^2-18x+27}+\sqrt{9x^2-36x+54}=\sqrt{3}(\sqrt{3x^{2}-6x+9}+\sqrt{3x^{2}-12x+18}) \geq 9$
Vậy: $A=\sqrt{3x^{2}-6x+9}+\sqrt{3x^{2}-12x+18} \geq 3\sqrt{3}$
A nhỏ nhất là $3\sqrt{3} \Leftrightarrow \frac{3x-3}{3x-6}=-1 \Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh