Đến nội dung

Hình ảnh

Tim GTNN của $A=\sqrt{3x^{2}-6x+9}+\sqrt{3x^{2}-12x+18}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
quocdu89

quocdu89

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết

Tim GTNN của:

$A=\sqrt{3x^{2}-6x+9}+\sqrt{3x^{2}-12x+18}$

 


Sống trong cuộc sống cần có một tấm lòng!


#2
leduylinh1998

leduylinh1998

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 288 Bài viết

Ta có:

$A=\sqrt{2x^{2}+(3-x)^{2}}+\sqrt{2(3-x)^{2}+x^{2}}$

Áp dụng BĐT Mincopxki, ta có:

$A\geq \sqrt{2(x+3-x)^{2}+(3-x+x)^{2}}=3\sqrt{3}$

Dấu bằng xảy ra khi $\frac{x}{3-x}=\frac{3-x}{x}\Rightarrow x=\frac{3}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leduylinh1998: 05-04-2014 - 23:26


#3
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Bạn áp dụng sai rồi.

BĐT Mincopky:
$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\geq \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}$



#4
Huuduc921996

Huuduc921996

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết

Bạn áp dụng sai rồi.

BĐT Mincopky:
$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\geq \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}$

Đúng rồi mà bạn!!



#5
thinhrost1

thinhrost1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết

Tim GTNN của:

$A=\sqrt{3x^{2}-6x+9}+\sqrt{3x^{2}-12x+18}$

Xét các điểm:

 

$M(3,-\sqrt{18}), N(6,\sqrt{18}), P(3x,0)$, ta có:

 

$MP=\sqrt{(3x-3)^2+18}=\sqrt{9x^2-18x+27}$

 

$NP=\sqrt{(3x-6)^2+18}=\sqrt{9x^2-36x+54}$

 

$MN=\sqrt{(6-3)^2+(\sqrt{18}+\sqrt{18})^2}=9$

 

Ta có: $MP+NP \geq  MN$ 

 

Nên: $\sqrt{9x^2-18x+27}+\sqrt{9x^2-36x+54}  \geq 9$

 

Mà: $\sqrt{9x^2-18x+27}+\sqrt{9x^2-36x+54}=\sqrt{3}(\sqrt{3x^{2}-6x+9}+\sqrt{3x^{2}-12x+18}) \geq 9$

 

Vậy: $A=\sqrt{3x^{2}-6x+9}+\sqrt{3x^{2}-12x+18} \geq 3\sqrt{3}$

 

A nhỏ nhất là $3\sqrt{3} \Leftrightarrow  \frac{3x-3}{3x-6}=-1 \Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh