Chủ đề này có 2 trả lời

[Alexman113]

Giải hệ phương trình:$$\begin{cases}4x^3+y-\left(y+1\right)\sqrt{2x+1}=0\\\sqrt{2x-y}+\sqrt{6x-2y}+\sqrt{10x-y}=\sqrt{2x+7y}+3\sqrt{x}\end{cases}$$

[vuvanquya1nct]

Giải hệ phương trình:$$\begin{cases}4x^3+y-\left(y+1\right)\sqrt{2x+1}=0\\\sqrt{2x-y}+\sqrt{6x-2y}+\sqrt{10x-y}=\sqrt{2x+7y}+3\sqrt{x}\end{cases}$$

ĐK...

Mình nghĩ PT 1 phải là $4x^3+x-(y+1)\sqrt{2y+1}=0$

Và như thế dùng hàm số thì ta có đuợc $2x+1=y$

!!!

[Huuduc921996]

Giải hệ phương trình:$$\begin{cases}4x^3+y-\left(y+1\right)\sqrt{2x+1}=0(1)\\\sqrt{2x-y}+\sqrt{6x-2y}+\sqrt{10x-y}=\sqrt{2x+7y}+3\sqrt{x}(2)\end{cases}$$

Thấy x=0 không là nghiệm của hệ.

Xét x$\neq$0

$(2)\Leftrightarrow \sqrt{2-\frac{y}{x}}+\sqrt{6-\frac{2y}{x}}+\sqrt{10-\frac{y}{x}}=\sqrt{2+\frac{7y}{x}}+3(3)$

Xét hàm $f(t)\sqrt{2-t}+\sqrt{6-2t}+\sqrt{10-t}-\sqrt{2+7t}\\ f'(t)=...> 0$

$\Rightarrow$ Hàm f(t) đồng biến

$(3)\Leftrightarrow f(\frac{y}{x})=3$

Thấy $f(1)=3\Rightarrow$ phương trình (3) có nghiệm duy nhất $\frac{y}{x}=1\Leftrightarrow x=y$

Thế vào (1)

$\Rightarrow 4x^3+x=(x+1)\sqrt{2x+1}\\ \Leftrightarrow (2x)^3+2x=(\sqrt{2x+1})^3+\sqrt{2x+1}\\ \Leftrightarrow 2x=\sqrt{2x+1}\Rightarrow x=y=\frac{1+\sqrt{5}}{4}$