Tìm tất cả các số có 4 chữ số chia hết cho 11 và tổng các chữ số của các số cũng chia chia hết cho 11
Chú ý: Đặt tiêu đề có chứa đề bài.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 06-04-2014 - 12:41
Tìm tất cả các số có 4 chữ số chia hết cho 11 và tổng các chữ số của các số cũng chia chia hết cho 11
Bắt đầu bởi dothithuhuyen, 06-04-2014 - 10:52
#2
Đã gửi 06-04-2014 - 11:14
lehoangphuc1820
-
- Thành viên
-
- 170 Bài viết
Trung sĩ
Tìm tất cả các số có 4 chữ số chia hết cho 11 và tổng các chữ số của các số cũng chia chia hết cho 11
Một số chia hết cho $11$ khi tổng các chữ số ở hàng lẻ trừ tổng các chữ số hàng chẵn chia hết cho $11$
Gọi số cần tìm là $\overline{abcd}$.
Ta có: $a+b+c+d \vdots 11$
$a-b+c-d\vdots 11$
$\Rightarrow a+c \vdots 11$
Vì $1\leq a\leq 9, 0\leq b,c,d\leq 9$ nên $a+c = 11$ nên
$a= 2 ; 9 ; 3 ; 8 ; 4 ; 7 ; 6 ; 5$ thì $c$ tương ứng:
$c= 9 ; 2 ; 8 ; 3 ; 7 ; 4 ; 5 ; 6$
Rồi tương tự với $b,c$ là ra. 
- Một người giỏi Vật Lí là 1 người luôn đi đúng hướng giải và tìm ra đáp án mà không có gì giải thích được tại sao làm theo hướng đó lại đúng. ĐÓ LÀ SỰ NHẠY BÉN CỦA VẬT LÍ
- Một người giỏi Toán là người luôn tìm ra nhiều hướng giải cho 1 bài tập và sau đó biết hướng nào sẽ bế tắc, hướng nào sẽ đơn giản nhất để lựa chọn cách giải phù hợp nhất. ĐÓ LÀ SỰ THÔNG MINH CỦA TOÁN HỌC
- Một người giỏi Hóa là người đọc đề sẽ biết được dữ kiện này dùng để làm gì. Từ dữ kiện này sẽ được kết hợp với các dữ kiện khác như thế nào để tìm ra đáp án chính xác. ĐÓ LÀ SỰ LOGIC CỦA HÓA HỌC
#3
Đã gửi 09-04-2014 - 11:11
Simpson Joe Donald
-
- Thành viên
-
- 293 Bài viết
Thượng sĩ
Số có bốn chữ số tổng quát là 1000.a+b.100+c.10+d . Theo bài a+b+c+d=11 (1)
Cho $\frac{a+c-b-d}{11}$=k (k E Z) (2)
a;b;c;d $\leq$ 9 => k E {0;1;-1}. Sở dĩ như vậy vì nếu k=2 => (a+c)-(b+d)=22 vô lí !
TH1: k=0 => a+c-(b+d)=11.k. (3)
Công (1);(3) ta được 2.(a+c)=11.(1+k) => 2.(a+c)=11 => a+c=5,5 vô lí nên loại.
TH2: k=-1 => 2.(a+c)=11.(1+k)=0 => a=c=0 vô lí nên loại.
TH3: k=1 . Lấy (1) trừ đi (3)
2.(b+d)=11.(1-k) => b=d=0 => nếu a=2 thi c=9
a=3 => c=8
a=4 => c=7
a=5 => c=6
a=6 => c=5
a=7 => c=4
a=8 => c=3
a=9 => c=2
Vậy các số cần tìm là: 2090;3080;4070;5060;6050;7040;8030;9020
Câu nói bất hủ nhất của Joker :
Joker để dao vào mồm Gambol nói : Mày muốn biết vì sao tao có những vết sẹo trên mặt hay không ? Ông già tao là .............. 1 con sâu rượu, một con quỷ dữ. Và một đêm nọ , hắn trở nên điên loạn hơn bình thường . Mẹ tao vớ lấy con dao làm bếp để tự vệ . Hắn không thích thế ... không một chút nào . Vậy là tao chứng kiến ... cảnh hắn cầm con dao đi tới chỗ bà ấy , vừa chém xối xả vừa cười lớn . Hắn quay về phía tao và nói ... "Sao mày phải nghiêm túc?". Hắn thọc con dao vào miệng tao. "Hãy đặt nụ cười lên khuôn mặt nó nhé". Và ... "Sao mày phải nghiêm túc như vậy ?"
#4
Đã gửi 09-04-2014 - 12:58
lehoangphuc1820
-
- Thành viên
-
- 170 Bài viết
Trung sĩ
Số có bốn chữ số tổng quát là 1000.a+b.100+c.10+d . Theo bài a+b+c+d=11 (1)
Cho $\frac{a+c-b-d}{11}$=k (k E Z) (2)
a;b;c;d $\leq$ 9 => k E {0;1;-1}. Sở dĩ như vậy vì nếu k=2 => (a+c)-(b+d)=22 vô lí !
TH1: k=0 => a+c-(b+d)=11.k. (3)
Công (1);(3) ta được 2.(a+c)=11.(1+k) => 2.(a+c)=11 => a+c=5,5 vô lí nên loại.
TH2: k=-1 => 2.(a+c)=11.(1+k)=0 => a=c=0 vô lí nên loại.
TH3: k=1 . Lấy (1) trừ đi (3)
2.(b+d)=11.(1-k) => b=d=0 => nếu a=2 thi c=9
a=3 => c=8
a=4 => c=7
a=5 => c=6
a=6 => c=5
a=7 => c=4
a=8 => c=3
a=9 => c=2
Vậy các số cần tìm là: 2090;3080;4070;5060;6050;7040;8030;9020
mình thấy $2893; 3289;...$ vẫn thỏa mãn mà. Chỉ cần $a+c$ và $b+d$ chia hết cho $11$ là đc
- Một người giỏi Vật Lí là 1 người luôn đi đúng hướng giải và tìm ra đáp án mà không có gì giải thích được tại sao làm theo hướng đó lại đúng. ĐÓ LÀ SỰ NHẠY BÉN CỦA VẬT LÍ
- Một người giỏi Toán là người luôn tìm ra nhiều hướng giải cho 1 bài tập và sau đó biết hướng nào sẽ bế tắc, hướng nào sẽ đơn giản nhất để lựa chọn cách giải phù hợp nhất. ĐÓ LÀ SỰ THÔNG MINH CỦA TOÁN HỌC
- Một người giỏi Hóa là người đọc đề sẽ biết được dữ kiện này dùng để làm gì. Từ dữ kiện này sẽ được kết hợp với các dữ kiện khác như thế nào để tìm ra đáp án chính xác. ĐÓ LÀ SỰ LOGIC CỦA HÓA HỌC
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
