Đến nội dung

Hình ảnh

Tính góc giữa MN và (SBD)

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
anhxuanfarastar

anhxuanfarastar

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 368 Bài viết

Cho S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, $SO\perp mp(ABCD)$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Góc giữa MN và  (ABCD) là 60.

a. Tính MN và SO

b. Tính góc giữa MN và (SBD).


INTELLIGENCE IS THE ABILITY TO ADAPT TO CHANGE !!!


#2
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết
Gọi $G$ là hình chiếu của $M$ lên mặt phẳng $(ABCD)$. Dễ thấy $G \in AC$. Góc giữa $MN$ và $(ABCD)$ là $\widehat{GNM}=60^o$.
Untitled.png
Áp dụng định lý cosin cho tam giác $CNG$, ta có:
$$NG^2=CN^2+CG^2-2.NC.CG.\cos \widehat{NCG} = a\sqrt{\frac{5}{8}}$$
Vậy
$$MN = 2MG = 2a\sqrt{\frac{5}{8}}$$
Gọi $I$ là giao điểm của $GN$ với $BO$. Từ $I$, kẻ đường thẳng song song với $MG$, cắt $MN$ tại $H$. Khi đó: $H= MN \cap (SBD)$.
Hình chiếu của $N$ lên $BD$ là $K$. Dễ thấy góc giữa $MN$ và $(SBD)$ là $\widehat{NHK}$.
Xét tam giác vuông $NKH$, ta có:
$$NH = \frac{1}{2}MN = a\sqrt{\frac{5}{8}}$$
$$NK=\frac{1}{2}CO = a\frac{\sqrt{2}}{4}$$
Do đó:
$$\sin \widehat{NHK} = \frac{NK}{HN} = \frac{1}{\sqrt{5}}$$
 

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh