Đến nội dung

Hình ảnh

P= $\frac{a^{2}}{b+2c}+\frac{b^{2}}{c+2a}+\frac{c^{2}}{c+2a}$

bất đẳng thức và cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
khonggiohan

khonggiohan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

cho a,b,c dương thỏa mãn $3(a^{4}+b^{4}+c^{4})-7(a^{2}+b^{2}+c^{2})+12=0$ . Tìm Min

P=  $\frac{a^{2}}{b+2c}+\frac{b^{2}}{c+2a}+\frac{c^{2}}{c+2a}$


             

                 Đời cho tôi 1 vai diễn lớn, chỉ hiềm nỗi tôi không hiểu nổi cốt truyện


#2
lovemath99

lovemath99

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 151 Bài viết

Sửa lại đề kìa bạn!.

$\frac{a^{2}}{b+2c}+\frac{b^{2}}{c+2a}+\frac{c^{2}}{c+2a}$

 



#3
buitudong1998

buitudong1998

    Trung úy

  • Thành viên
  • 873 Bài viết

cho a,b,c dương thỏa mãn $3(a^{4}+b^{4}+c^{4})-7(a^{2}+b^{2}+c^{2})+12=0$ . Tìm Min

P=  $\frac{a^{2}}{b+2c}+\frac{b^{2}}{c+2a}+\frac{c^{2}}{c+2a}$

Từ GT suy ra: $3\leqslant a^{2}+b^{2}+c^{2}\leqslant 4$

$P=\sum \frac{a^{4}}{a^{2}b+2a^{2}c}\geqslant \frac{(\sum a^{2})^{2}}{a^{2}b+2\sum a^{2}c}\geqslant \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{3(\sqrt{\sum a^{2}}\sqrt{\frac{(\sum a^{2})^{2}}{3}})}=\sqrt{\frac{\sum a^{2}}{3}}\geqslant 1$


Đứng dậy và bước tiếp

#4
khonggiohan

khonggiohan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

Từ GT suy ra: $3\leqslant a^{2}+b^{2}+c^{2}\leqslant 4$

$P=\sum \frac{a^{4}}{a^{2}b+2a^{2}c}\geqslant \frac{(\sum a^{2})^{2}}{a^{2}b+2\sum a^{2}c}\geqslant \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{3(\sqrt{\sum a^{2}}\sqrt{\frac{(\sum a^{2})^{2}}{3}})}=\sqrt{\frac{\sum a^{2}}{3}}\geqslant 1$

từ GT suy ra như thế nào bạn , tớ quan tâm mỗi cái đấy


             

                 Đời cho tôi 1 vai diễn lớn, chỉ hiềm nỗi tôi không hiểu nổi cốt truyện


#5
lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết

từ GT suy ra như thế nào bạn , tớ quan tâm mỗi cái đấy

 

Ta có $3(a^4+b^4+c^4)\geqslant (a^2+b^2+c^2)^2$ nên

 

$0=3(a^4+b^4+c^4)-7(a^2+b^2+c^2)+12\geqslant (a^2+b^2+c^2)^2-7(a^2+b^2+c^2)+12$

 

Giải BPT này ta có $3\leqslant a^2+b^2+c^2\leqslant 4$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực trị

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh