cho a,b,c dương thỏa mãn $3(a^{4}+b^{4}+c^{4})-7(a^{2}+b^{2}+c^{2})+12=0$ . Tìm Min
P= $\frac{a^{2}}{b+2c}+\frac{b^{2}}{c+2a}+\frac{c^{2}}{c+2a}$
cho a,b,c dương thỏa mãn $3(a^{4}+b^{4}+c^{4})-7(a^{2}+b^{2}+c^{2})+12=0$ . Tìm Min
P= $\frac{a^{2}}{b+2c}+\frac{b^{2}}{c+2a}+\frac{c^{2}}{c+2a}$
Đời cho tôi 1 vai diễn lớn, chỉ hiềm nỗi tôi không hiểu nổi cốt truyện
Sửa lại đề kìa bạn!.
$\frac{a^{2}}{b+2c}+\frac{b^{2}}{c+2a}+\frac{c^{2}}{c+2a}$
cho a,b,c dương thỏa mãn $3(a^{4}+b^{4}+c^{4})-7(a^{2}+b^{2}+c^{2})+12=0$ . Tìm Min
P= $\frac{a^{2}}{b+2c}+\frac{b^{2}}{c+2a}+\frac{c^{2}}{c+2a}$
Từ GT suy ra: $3\leqslant a^{2}+b^{2}+c^{2}\leqslant 4$
$P=\sum \frac{a^{4}}{a^{2}b+2a^{2}c}\geqslant \frac{(\sum a^{2})^{2}}{a^{2}b+2\sum a^{2}c}\geqslant \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{3(\sqrt{\sum a^{2}}\sqrt{\frac{(\sum a^{2})^{2}}{3}})}=\sqrt{\frac{\sum a^{2}}{3}}\geqslant 1$
Từ GT suy ra: $3\leqslant a^{2}+b^{2}+c^{2}\leqslant 4$
$P=\sum \frac{a^{4}}{a^{2}b+2a^{2}c}\geqslant \frac{(\sum a^{2})^{2}}{a^{2}b+2\sum a^{2}c}\geqslant \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{3(\sqrt{\sum a^{2}}\sqrt{\frac{(\sum a^{2})^{2}}{3}})}=\sqrt{\frac{\sum a^{2}}{3}}\geqslant 1$
từ GT suy ra như thế nào bạn , tớ quan tâm mỗi cái đấy
Đời cho tôi 1 vai diễn lớn, chỉ hiềm nỗi tôi không hiểu nổi cốt truyện
từ GT suy ra như thế nào bạn , tớ quan tâm mỗi cái đấy
Ta có $3(a^4+b^4+c^4)\geqslant (a^2+b^2+c^2)^2$ nên
$0=3(a^4+b^4+c^4)-7(a^2+b^2+c^2)+12\geqslant (a^2+b^2+c^2)^2-7(a^2+b^2+c^2)+12$
Giải BPT này ta có $3\leqslant a^2+b^2+c^2\leqslant 4$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh