Chủ đề này có 3 trả lời

[baonhikt96]

Với $x,y.z$ thuộc [0;1] tìm giá trị lớn nhất của:

$P=\frac{x}{y+z+1}+\frac{y}{z+x+1}+\frac{z}{x+y+1}+(1-x)(1-y)(1-z)$

[buiminhhieu]

Với $x,y.z$ thuộc [0;1] tìm giá trị lớn nhất của:

$P=\frac{x}{y+z+1}+\frac{y}{z+x+1}+\frac{z}{x+y+1}+(1-x)(1-y)(1-z)$

Ở đây bạn

http://diendantoanho...chứng-minh-bđt/

[baonhikt96]

Ở đây bạn

http://diendantoanho...chứng-minh-bđt/

lộn đề bạn ơi GTLN hk phải GTNN

[RainThunde]

Bài này nằm trong đề thi Olympic Toán Mỹ năm 1980.

 

Giả sử $x\geq y\geq z$. Ta có:

$3\sqrt[3]{(1-y)(1-z)(y+z+1)}\leq (1-y)+(1-z)+(y+z+1)=1$

$\Rightarrow (1-x)(1-y)(1-z)\leq \frac{1-x}{y+z+1}$

$\Rightarrow \frac{x}{y+z+1}+(1-x)(1-y)(1-z)\leq \frac{1}{y+z+1}$ (1)

 

Mặt khác $x\geq y\geq z$

$\Rightarrow \frac{y}{x+z+1}\leq \frac{y}{y+z+1}$ (2)

$\frac{z}{x+y+1}\leq \frac{z}{y+z+1}$ (3)

 

Từ (1), (2), (3)

$\Rightarrow \frac{x}{y+z+1}+\frac{y}{z+x+1}+\frac{z}{x+y+1}+(1-x)(1-y)(1-z)\leq 1$

 

Vậy GTLN của P = 1, xảy ra $\Leftrightarrow (x,y,z)=(1,0,0)$ hoặc $(1,1,0)$ và các hoán vị

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi RainThunde: 08-04-2014 - 02:01