Tam giác ABC có $\widehat{C}$ không nhọn $BC=a,CA=b,AB=c$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})$
Bắt đầu bởi Math Hero, 07-04-2014 - 19:30
#2
Đã gửi 07-04-2014 - 19:35
lahantaithe99
-
- Thành viên
-
- 883 Bài viết
Trung úy
Tam giác ABC có $\widehat{C}$ không nhọn $BC=a,CA=b,AB=c$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})$
Không hiểu làm thế này có đúng không ạ?
Áp dụng BĐT Holder ta có
$P=\prod (1+\frac{a}{b})\geqslant (1+\sqrt[3]{\frac{abc}{abc}})^3=(1+1)^3=8$
- hoangmanhquan và Silent Night thích
#3
Đã gửi 07-04-2014 - 20:02
buiminhhieu
-
- Thành viên
-
- 1150 Bài viết
Thượng úy
Không hiểu làm thế này có đúng không ạ?
Áp dụng BĐT Holder ta có
$P=\prod (1+\frac{a}{b})\geqslant (1+\sqrt[3]{\frac{abc}{abc}})^3=(1+1)^3=8$
Sao phải rắc rối thế hả!!
Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta được:
$(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})\geq 8\sqrt{\frac{abc}{abc}}=8$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 07-04-2014 - 20:10
- Yagami Raito, NMCT, hoangmanhquan và 2 người khác yêu thích
Chuyên Vĩnh Phúc
#4
Đã gửi 07-04-2014 - 20:07
lahantaithe99
-
- Thành viên
-
- 883 Bài viết
Trung úy
Sao phải rắc rối thế hả!!
Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta được:
$(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})\geq 8\sqrt{\frac{abc}{abc}}=8$
Sao chú cứ phải xoắn? Như nhau thôi, đều áp dụng 1 lần là xong
#6
Đã gửi 07-04-2014 - 21:29
Math Hero
-
- Thành viên
-
- 122 Bài viết
Trung sĩ
Sao phải rắc rối thế hả!!
Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta được:
$(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})\geq 8\sqrt{\frac{abc}{abc}}=8$
Bạn xem lại đi còn điều kiện đề bài
Tam giác ABC có $\widehat{C}$ không nhọn $BC=a,CA=b,AB=c$ chứ bài này không dễ như các bạn nghĩ đâu
#7
Đã gửi 07-04-2014 - 21:30
Math Hero
-
- Thành viên
-
- 122 Bài viết
Trung sĩ
Sao chú cứ phải xoắn? Như nhau thôi, đều áp dụng 1 lần là xong
Xem lại đk đề cho đi bạn ơi
#8
Đã gửi 07-04-2014 - 21:49
buiminhhieu
-
- Thành viên
-
- 1150 Bài viết
Thượng úy
#9
Đã gửi 08-04-2014 - 17:52
BoY LAnH LuNg
-
- Thành viên
-
- 87 Bài viết
Hạ sĩ
Sao phải rắc rối thế hả!!
Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta được:
$(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})\geq 8\sqrt{\frac{abc}{abc}}=8$
a, b, c không bằng nhau mà
Boy đa tình
#10
Đã gửi 08-04-2014 - 20:09
Math Hero
-
- Thành viên
-
- 122 Bài viết
Trung sĩ
thế a,b,c có âm đâu mà sợ
a, b, c không bằng nhau mà
Kết quả bằng $4+3\sqrt{2}$ khi và chỉ khi tam giác ABC là tam giác vuông cân tại C
#11
Đã gửi 08-04-2014 - 20:28
lahantaithe99
-
- Thành viên
-
- 883 Bài viết
Trung úy
Kết quả bằng $4+3\sqrt{2}$ khi và chỉ khi tam giác ABC là tam giác vuông cân tại C
$4+3\sqrt{2}$ và $8$ số nào nhỏ hơn hả bạn????
#12
Đã gửi 08-04-2014 - 20:41
Trang Luong
-
- Thành viên
-
- 1834 Bài viết
Đại úy
$4+3\sqrt{2}$ và $8$ số nào nhỏ hơn hả bạn????
ông này k hiu gì cả. Các ông ra 8 nghĩa là $\Delta ABC$ đều có nghĩa là $\Delta ABC$ nhọn ( trái đề bài gì nữa)
- pham anh quan, NguyenKieuLinh, dinhminhha và 1 người khác yêu thích
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton
Issac Newton
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
