Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi thử KHTN 2014 lần 3


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 17 trả lời

#1 pndpnd

pndpnd

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-04-2014 - 15:27

Toán chung

 

1)cho $ab+bc+ac=3$ và a,b,c là các số dương. c/m $a^3+b^3+c^3\geq 3$

2) trên bảng người ta viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2014. Xóa 2 số bất kì a và b và thêm vào đó là a+b+ab. Sau 2013 lần làm như vây trên bảng chỉ còn duy nhất 1 số. Hỏi đó là số nào? vì sao?

*trên đây là 2 bài khó nhất.mn cùng vào tham khảo*


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 08-04-2014 - 15:57


#2 BysLyl

BysLyl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 08-04-2014 - 20:17

Toán chung

 

1)cho $ab+bc+ac=3$ và a,b,c là các số dương. c/m $a^3+b^3+c^3\geq 3$

 

 

$\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}\geq 2ab\\ b^{2}+c^{2}\geq 2bc\\ c^{2}+a^{2}\geq 2ca\\ \end{matrix}\right.$

=> $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca=3$

$a^{3}+b^{3}+c^{3}=(a+b+c)^{3}-3(a+b)(b+c)(c+a)\geq27 -3.(\frac{a+b+b+c+c+a}{3})^{3}\geq 3$

=> đpcm. Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1


_Be your self- Live your life_  :rolleyes: 


#3 fa4ever

fa4ever

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 08-04-2014 - 20:23

Toán chung

 

1)cho $ab+bc+ac=3$ và a,b,c là các số dương. c/m $a^3+b^3+c^3\geq 3$

2) trên bảng người ta viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2014. Xóa 2 số bất kì a và b và thêm vào đó là a+b+ab. Sau 2013 lần làm như vây trên bảng chỉ còn duy nhất 1 số. Hỏi đó là số nào? vì sao?

*trên đây là 2 bài khó nhất.mn cùng vào tham khảo*

post cả đề đi bạn



#4 Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 08-04-2014 - 20:48

Toán chung

 

1)cho $ab+bc+ac=3$ và a,b,c là các số dương. c/m $a^3+b^3+c^3\geq 3$

2) trên bảng người ta viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2014. Xóa 2 số bất kì a và b và thêm vào đó là a+b+ab. Sau 2013 lần làm như vây trên bảng chỉ còn duy nhất 1 số. Hỏi đó là số nào? vì sao?

*trên đây là 2 bài khó nhất.mn cùng vào tham khảo*

Hai bài khó nhất đây à?

1/ Ta có các BĐT sau

$\left ( a+b+c \right )^{2}\geq 3\left ( ab+bc+ca \right )\Rightarrow a+b+c\geq 3$

$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{\left ( a+b+c \right )^{2}}{3}\geq a+b+c$

AD Bu nhia được $\left ( a^{3}+b^{3}+c^{3} \right )\left ( a+b+c \right )\geq \left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )^{2}\geq \left ( a+b+c \right )^{2}\Rightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a+b+c\geq 3$


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 


#5 vanduongts

vanduongts

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 112 Bài viết

Đã gửi 08-04-2014 - 22:37

cach hay hon ( bài 2 thì đọc thêm về dạng toán bất biến là làm được)

Hình gửi kèm

  • CodeCogsEqn.GIF

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanduongts: 09-04-2014 - 01:51


#6 BysLyl

BysLyl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 09-04-2014 - 21:11

 

cach hay hon ( bài 2 thì đọc thêm về dạng toán bất biến là làm được)

 

bạn làm đc thì post cho mình tham khảo với :)


_Be your self- Live your life_  :rolleyes: 


#7 chmod

chmod

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết

Đã gửi 09-04-2014 - 22:14

$a^{3}+b^{3}+c^{3}=(a+b+c)^{3}-3(a+b)(b+c)(c+a)\geq27 -3.(\frac{a+b+b+c+c+a}{3})^{3}\geq 3$

 

Cái món này ngược dấu rồi bạn ơi



#8 vanduongts

vanduongts

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 112 Bài viết

Đã gửi 09-04-2014 - 22:21

cau 2:

Trong quá trình biến đổi, giả sử trên bảng có các số  a1, a2, ..., an ta tính đặc số P của bộ số này là 

  P = (a1+1)(a2+1)...(an+1). Ta chứng minh đặc số P không đổi trong quá trình thực hiện các phép biến đổi như trên.

Thật vậy, giả sử ta xóa đi 2 số a, b. Khi đó trong tích P mất đi thừa số (a+1)(b+1). Nhưng do ta thay a, b bằng a + b + ab nên trong tích P lại được thêm thừa số a + b + ab + 1 = (a+1)(b+1). Vậy P không đổi.

Như vậy P ở trạng thái ban đầu bằng với P ở trạng thái cuối cùng.

Ở bộ số đầu ta có

 

P = (1+1)(2+1)(3+1)(4+1)…(2004+1)=2.3.4.5….2005 = 2005!

Giả sử số cuối cùng còn lại là x thì ở số này ta có : P= x+1

Từ đó suy ra x= 2005! -1



#9 BysLyl

BysLyl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 10-04-2014 - 19:39

Cái món này ngược dấu rồi bạn ơi

ơ mình thấy đúng r mà

$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca$

=> $\left ( a+b+c \right )^{2}\geq 3(ab+bc+ca)=9$

=> $a+b+c\geq 3$


_Be your self- Live your life_  :rolleyes: 


#10 vanduongts

vanduongts

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 112 Bài viết

Đã gửi 10-04-2014 - 19:57

ai co cac cau con lai ko , post het de len di



#11 chmod

chmod

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết

Đã gửi 10-04-2014 - 20:40

ơ mình thấy đúng r mà

$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca$

=> $\left ( a+b+c \right )^{2}\geq 3(ab+bc+ca)=9$

=> $a+b+c\geq 3$

Đánh giá  $a+b+c\geq 3$  thì không sai , nhưng cái đoạn  $27-3.(\frac{a+b+b+c+c+a}{3})^3\geq 3$  là sai rồi



#12 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1537 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Dốt nhất khoa Toán
  • Sở thích:Algebraic Geometry
    Algebraic K-Theory
    Algebraic Topology
    Combinatorial Topology
    Complex Geometry
    Classical & Quantum Mechanics
    Hodge theory
    Riemannian Geometry
    Symplectic Geometry

Đã gửi 10-04-2014 - 22:14

Sau mọi phép biến đổi thì các số trên bảng có dạng $x=(a_{i}+1).........+(a_{m}+1)-1$ và $y=(a_{k}+1).......(a{l}+1)-1$

Nhưng $xy+x+y$ cũng có dạng trên ( có thể coi đây là bất biến ) 

Nên số cuối là $2015!-1$


Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#13 BysLyl

BysLyl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 11-04-2014 - 22:10

Đánh giá  $a+b+c\geq 3$  thì không sai , nhưng cái đoạn  $27-3.(\frac{a+b+b+c+c+a}{3})^3\geq 3$  là sai rồi

à đúng r, mình ko để ý chỗ đó  :icon6:


_Be your self- Live your life_  :rolleyes: 


#14 vanduongts

vanduongts

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 112 Bài viết

Đã gửi 11-04-2014 - 22:40

ko ai có toàn bộ đề thi à , post lên cho mình xin với



#15 smush06

smush06

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 49 Bài viết

Đã gửi 11-04-2014 - 22:53

Bạn cũng đang ôn thi vào lớp 10 hả?

#16 fa4ever

fa4ever

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 18-04-2014 - 23:34

Bạn cũng đang ôn thi vào lớp 10 hả?

bn thi KHTN ko? chuyên j vậy?



#17 hoanganhhaha

hoanganhhaha

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hà Nội-Amsterdam
  • Sở thích:máy bay máy bò

Đã gửi 26-04-2014 - 12:19

cách này nhanh nhất $a^{3}+b^{3}+1 \geq 3ab$

vậy nên tương tự suy ra  $2(a^{3}+b^{3}+c^{3})+3 \geq 3(ab+bc+ac)$

từ đây thay ab+bc+ac=3 là ra điều cần c/m. c/m bdt này cũng k khó



#18 skydragon0

skydragon0

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 26-04-2014 - 19:21

bài 2 mình mới thi violympic QG cũng co dáng giống,nhưng thay 1,2,3...,2014 thì nó cho số nghịch đảo.

mình ăn hành lun bài đó ^^ :closedeyes:


ĐANG DỐT,CẦN HỌC HỎI NHIỀU :blush:  :blush:  :blush:  :blush:  :blush:





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh